버터플라이 차익거래: 행사가 볼록성, 가중 스프레드와 체결

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

직접 답변

같은 만기와 조건의 유럽형 콜 가격은 행사가가 높아질 때 증가하지 않고 행사가는 볼록해야 합니다. 동일 간격 K−h, K, K+h에서는:

C(K−h) − 2C(K) + C(K+h) ≥ 0

왼쪽은 롱 콜 버터플라이 가격이며 만기 지급액은 항상 0 이상입니다. 모든 비용과 제약을 포함해도 순대변으로 체결할 수 있고 이후 음의 지급의무가 없다면 정적 무차익 조건을 위반합니다.

동일 간격 버터플라이는 낮은 콜 1개 매수, 중간 2개 매도, 높은 콜 1개 매수입니다. 만기손익은 낮은 행사가 아래에서 0, 중간에서 h, 높은 행사가에서 다시 0입니다.

불균등 K₁ < K₂ < K₃에 1:−2:1을 쓰면 안 됩니다. w = (K₃−K₂)/(K₃−K₁)라 하면:

C(K₂) ≤ wC(K₁) + (1−w)C(K₃)

동등한 가중 버터플라이는 낮은 콜 K₃−K₂개 매수, 중간 콜 K₃−K₁개 매도, 높은 콜 K₂−K₁개 매수이며 거래 가능한 수량으로 비례조정합니다.

볼록성 때문에 콜 가격의 2차 행사가 미분은 음이 아닌 상태가격 밀도에 해당합니다. 음의 버터플라이 가격은 이상적 곡선에서 음의 국소밀도를 뜻합니다.

동기화한 유럽형 콜의 이론적 체결가격을 가정합니다.

롱 버터플라이 비용은:

$15 − 2×$10 + $4 = −$1

단위당 처음 $1을 받고 만기지급은 0 이상이며 S_T = $100에서 $10입니다. 승수 100이면 비용 전 초기대변은 $100입니다.

실제 체결은 매수 양쪽 날개의 Ask와 매도 중간 2개의 Bid를 사용해야 합니다. 이 가격으로 비용이 양수면 중간값 “차익”은 없습니다. 모든 계약의 만기, 행사방식, 결제, 승수와 기초자산도 같아야 합니다.