Перейти к содержанию
Financial Context Wiki

Арбитраж бабочкой: выпуклость по страйку, взвешенные спреды и исполнение

Проверяйте выпуклость цен европейских коллов с помощью бабочек с равными и неравными интервалами между страйками, а затем отличайте нарушения по сглаженным или средним ценам от исполнимого статического арбитража с учетом глубины, комиссий, расчетов и ограничений счета.

Обновлено

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Для согласованных европейских коллов на один базовый актив с одной датой экспирации безарбитражные цены должны невозрастать и быть выпуклыми по страйку. При равноотстоящих страйках K_1 = K − h, K_2 = K и K_3 = K + h длинная колл-бабочка +1:−2:+1 стоит B = C(K_1) − 2C(K_2) + C(K_3) и имеет неотрицательную выплату при экспирации, поэтому в модели без трений B ≥ 0.

Отрицательная сглаженная величина или средняя цена лишь диагностический сигнал. Исполнимый статический арбитраж требует синхронных цен ask для обоих покупаемых крыльев, цен bid для двух продаваемых центральных коллов, достаточного объема, одинаковых спецификаций контрактов и положительного первоначального нетто-поступления после комиссий, биржевых сборов, финансирования, маржи, налогов и расчетных издержек. Американское исполнение, физическая поставка, частичное назначение, поочередное исполнение ног и ликвидация брокером могут создавать промежуточные обязательства, даже если совокупная выплата при экспирации неотрицательна.

Семишаговая проверка выпуклости и исполнения

  1. Зафиксируйте один набор согласованных требований. Запишите базовый актив, корень опциона, сторону колла, K_1 < K_2 < K_3, экспирацию, стиль исполнения, способ расчета, множитель, поставляемый актив, статус корректировки, валюту, площадку, время котировки и официальное определение конечной стоимости. Коллы с разными спецификациями не образуют единой статической проверки выпуклости.
  2. Нормализуйте геометрию страйков. При равных интервалах требуйте K_2 − K_1 = K_3 − K_2 и используйте соотношение +1:−2:+1. При неравных интервалах определите w = (K_3 − K_2) ÷ (K_3 − K_1) и проверьте C(K_2) ≤ wC(K_1) + (1 − w)C(K_3). Эквивалентные целые количества пропорциональны (K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1) после сокращения на общий делитель, если это возможно.
  3. Отделите исследовательские оценки от исполнимых сторон котировки. Используйте синхронные котировки и условия. За каждое положительное крыло длинной бабочки платят ask, а за каждый отрицательный центральный колл получают bid. Последние сделки, разные моменты времени, теоретические и средние цены могут выявить проблему поверхности, но не подтверждают поступление денег.
  4. Докажите конечную выплату по областям. Рассчитайте S_T ≤ K_1, K_1 < S_T ≤ K_2, K_2 < S_T < K_3 и S_T ≥ K_3 с точным соотношением и официальным S_T. При равных интервалах выплата равна нулю на обоих концах и достигает h при K_2; взвешенная конструкция с неравными интервалами также имеет нулевые хвосты и неотрицательную внутреннюю выплату.
  5. Переведите преимущество в исполнимые денежные потоки счета. Умножьте знаковый нетто-кредит на фактический множитель и число полных пакетов, затем вычтите все затраты на открытие и ожидаемый жизненный цикл. Ограничьте количество синхронной глубиной каждой ноги и соблюдайте соотношения, лимиты позиций, маржу, капитал, возможности заимствования и разрешения брокера.
  6. Проведите стресс-тест нарушений жизненного цикла. Проверьте отклонение комплексного приказа, частичное исполнение, исполнение по ногам, снятие котировки, приостановки, досрочное или частичное назначение по американским опционам, автоматическое исполнение, противоположные инструкции, физические акции и денежный расчет по страйку, официальный денежный расчет, корректировки и ликвидацию брокером. Неотрицательное тождество при экспирации не координирует ноги операционно.
  7. Проведите сверку и сохраните доказательства. Сохраните исходные котировки, источник данных или площадку, время, объемы, соотношение приказа, лимитную цену, исполнения, сборы, файлы назначения и расчета, налоговые лоты и остаточные позиции. Переоцените завершенный пакет и отличайте нарушение сглаженной формы, возможность по исполнимой котировке, принятый приказ и полностью рассчитанный реализованный результат.

Примеры расчета

  • Нарушение средней цены и исполнимый пакет. Равные страйки равны K_1 = $90, K_2 = $100 и K_3 = $110. Средние цены коллов $15.00, $10.00 и $4.00 дают B_mid = $15.00 − 2 × $10.00 + $4.00 = −$1.00, то есть теоретический кредит $100 при множителе 100; выплата достигает $10 × 100 = $1,000 при S_T = $100. Но ask крыльев $15.30 и $4.25 вместе с bid центра $9.75 дают B_exec = $15.30 − 2 × $9.75 + $4.25 = $0.05, то есть дебет $5. Кривая средних цен нарушает выпуклость, однако исполнимые стороны арбитража не дают.
  • Неравные страйки и целочисленное соотношение. Пусть K_1 = $90, K_2 = $100 и K_3 = $115. Тогда w = ($115 − $100) ÷ ($115 − $90) = 0.60, поэтому для выпуклой кривой требуется C($100) ≤ 0.60C($90) + 0.40C($115). При синхронных исполнимых значениях C($90) = $16.00, C($100) = $11.20 и C($115) = $3.00 правая часть равна $10.80, то есть нормализованное нарушение составляет $0.40. Торгуемое соотношение сокращается с +15:−25:+10 до +3:−5:+2; стоимость равна 3 × $16.00 − 5 × $11.20 + 2 × $3.00 = −$2.00, то есть кредит $200 при множителе 100, а неотрицательная выплата достигает $30 × 100 = $3,000 при S_T = $100.
  • Полностью исполнимый европейский пример с денежным расчетом. Предположим, синхронный комплексный приказ +1:−2:+1 по согласованным европейским коллам с денежным расчетом исполнен с кредитом $0.12 и множителем 100. Валовое поступление равно $0.12 × 100 = $12. Если четыре исполнения стоят $1 per contract, чистое первоначальное поступление равно $12 − $4 = $8. При S_T = $103 для страйков 100/105/110 конечная выплата опционов составляет ($103 − $100) × 100 = $300, поэтому итог до налогов равен $8 + $300 = $308; в любом хвосте выплата нулевая, а сохраненная сумма равна $8. Это арбитраж только при оговоренных предпосылках согласованности, исполнимости, финансирования и возможности взыскания.
  • Глубина ограничивает реализуемый масштаб. Комплексная котировка показывает кредит $0.15, но синхронные отображаемые объемы поддерживают 4 нижних крыла, 12 центральных коллов и 10 верхних крыльев. Поэтому соотношение +1:−2:+1 поддерживает лишь min(4, 12 ÷ 2, 10) = 4 полные бабочки, а не 10. Валовой кредит равен 4 × $0.15 × 100 = $60. При $0.65 per contract по 4 × 4 = 16 контрактам сборы равны $10.40, остается $60 − $10.40 = $49.60. Исполнимость оставшихся шести пакетов не доказана; продажа центральных коллов первой создаст непокрытый короткий риск.

Риски и средства контроля

  • Согласуйте базовый актив, корень, сторону колла, экспирацию, стиль исполнения, расчет, множитель, поставку, валюту и статус корректировки.
  • Проверьте порядок страйков и точные интервалы до выбора равного или взвешенного соотношения.
  • Сократите соотношения неравных интервалов до допустимых целых контрактов без изменения весов выплаты.
  • Используйте синхронные исполнимые ask для покупаемых коллов и bid для продаваемых, а не средние цены или последние сделки.
  • Запишите источник котировки, площадку, время, сессию, условие, отображаемый объем и задержку.
  • Проверьте глубину полного пакета; центр равной бабочки расходует два контракта.
  • По возможности подавайте комплексный приказ с правильным соотношением; исполнение по ногам создает риски delta, gamma, vega и ценового разрыва.
  • Отличайте принятие приказа от полного исполнения; частичное исполнение может оставить непокрытые короткие коллы.
  • Учитывайте комиссии, биржевые, клиринговые и маршрутные сборы, финансирование, расчет и налоги.
  • Уточните требования к марже стратегии, портфеля и брокера; потребность в капитале может превысить начальное преимущество.
  • Проверьте лимиты позиций и исполнения, разрешения счета, концентрацию и правила ликвидации брокера.
  • Отделяйте американский или европейский стиль от физического, денежного или фьючерсного расчета.
  • Моделируйте досрочное и частичное назначение коротких центральных коллов; длинные крылья не срабатывают автоматически.
  • Проверьте автоматическое исполнение, противоположные инструкции, сроки брокера, риск около страйка и движения после закрытия.
  • Определите S_T из контракта; закрытие, текущий индекс, ETF и фьючерс могут не совпадать с официальным расчетом.
  • Пересчитайте после дроблений, слияний, распределений и иных корректировок поставки.
  • Считайте отрицательную сглаженную плотность диагностикой модели или данных, пока ее не подтвердят исполнимые котировки.
  • Требуйте убывающие, выпуклые и согласованные по срокам поверхности, не скрывая исходные данные и неопределенность.
  • Проведите стресс-тест устаревших котировок, пересекающихся рынков, остановок, задержек открытия, исправлений и недоступных выходов.
  • Сверьте премии, акции, денежные суммы страйков, расчет, маржу, обеспечение, комиссии и налоговые лоты после окончательных файлов.

Распространенные заблуждения

  • «Отрицательная бабочка по средней цене — бесплатные деньги». Средние цены не исполнимы, а синхронные естественные стороны могут превратить видимый кредит в дебет.
  • «Формула +1:−2:+1 подходит для любых трех страйков». Она требует равных интервалов; неравные страйки нуждаются во взвешенных соотношениях, иногда с большим числом контрактов.
  • «Неотрицательная конечная выплата устраняет все риски». Сохраняются риски частичного исполнения, назначения, финансирования, маржи, расчетов, брокера и налогов.
  • «Отрицательная сглаженная плотность доказывает наличие сделки». Сглаживание, интерполяция, устаревшие или пересекающиеся котировки могут создать диагностическое нарушение без исполнимого пакета.
  • «Небольшое преимущество можно масштабировать по отображаемой цене». Самая дефицитная нога и точное соотношение ограничивают синхронный объем, а сборы и влияние на рынок могут поглотить преимущество.

Связанные темы

Авторитетные источники

Навигация

Поиск по вики...