バタフライ裁定：行使価格凸性、加重スプレッド、約定可能性

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接的な答え

同一満期、同一条件の欧州型コール価格は行使価格とともに増加せず、行使価格に対し凸でなければなりません。等間隔 K−h、K、K+h では：

C(K−h) − 2C(K) + C(K+h) ≥ 0

左辺はロング・コール・バタフライ価格で、満期ペイオフは常に非負です。全費用と制約を含めても純受取で構築でき、将来負債がなければ静的無裁定に反します。

等間隔型は低いコール1枚買い、中間2枚売り、高い1枚買いです。満期ペイオフは低い価格以下でゼロ、中間で h、高い価格でゼロに戻ります。

不等間隔 K₁ < K₂ < K₃ に 1:−2:1 は使えません。w = (K₃−K₂)/(K₃−K₁) とすると：

C(K₂) ≤ wC(K₁) + (1−w)C(K₃)

同等の加重型は低いコールを K₃−K₂、中間を K₃−K₁ 売り、高いものを K₂−K₁ 買い、取引可能数量に縮尺します。

凸性により二階行使価格微分は非負状態価格密度に対応します。負のバタフライ価格は理想曲線で負の局所密度です。

同期した欧州型コールの理論約定価格を次とします。

ロング・バタフライ費用は：

$15 − 2×$10 + $4 = −$1

1単位当たり先に $1 を受け取り、満期ペイオフは非負、S_T = $100 で $10 です。乗数100なら費用前受取は $100。

実際は買う両翼のAskと売る中間2枚のBidを使います。それで費用が正なら中値裁定はありません。全契約の満期、行使方式、決済、乗数、原資産も一致が必要です。