Lompat ke konten
Financial Context Wiki

Arbitrase Butterfly: Konveksitas Harga Eksekusi, Spread Berbobot, dan Eksekusi

Uji konveksitas harga call Eropa dengan butterfly berjarak sama dan tidak sama, lalu bedakan pelanggaran pada nilai hasil fitting atau harga tengah dari arbitrase statis yang dapat dieksekusi setelah memperhitungkan kedalaman, biaya, penyelesaian, dan batasan rekening.

Diperbarui

Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Jawaban langsung

Untuk call Eropa yang cocok pada satu aset acuan dan tanggal kedaluwarsa, harga tanpa arbitrase harus tidak meningkat dan konveks terhadap harga eksekusi. Pada harga eksekusi berjarak sama K_1 = K − h, K_2 = K, dan K_3 = K + h, call butterfly long +1:−2:+1 berbiaya B = C(K_1) − 2C(K_2) + C(K_3) dan memiliki payoff terminal nonnegatif, sehingga B ≥ 0 dalam model tanpa friksi.

Nilai hasil fitting atau harga tengah yang negatif hanya merupakan diagnosis. Arbitrase statis yang dapat dieksekusi memerlukan ask tersinkronisasi untuk kedua wing yang dibeli, bid untuk dua call body yang dijual, ukuran memadai, spesifikasi kontrak cocok, dan penerimaan awal neto yang tetap positif setelah komisi, biaya bursa, pendanaan, margin, pajak, dan biaya penyelesaian. Eksekusi Amerika, penyerahan fisik, assignment parsial, eksekusi per leg, dan likuidasi broker dapat menimbulkan kewajiban sementara walaupun payoff gabungan saat kedaluwarsa nonnegatif.

Uji konveksitas dan eksekusi dalam tujuh langkah

  1. Kunci satu set klaim yang cocok. Catat aset acuan, root opsi, sisi call, K_1 < K_2 < K_3, kedaluwarsa, gaya eksekusi, penyelesaian, pengali, aset serahan, status penyesuaian, mata uang, venue, waktu kuotasi, dan definisi nilai terminal resmi. Call dengan spesifikasi berbeda tidak membentuk satu uji konveksitas statis.
  2. Normalkan geometri harga eksekusi. Untuk jarak sama, wajibkan K_2 − K_1 = K_3 − K_2 dan gunakan rasio +1:−2:+1. Untuk jarak tidak sama, definisikan w = (K_3 − K_2) ÷ (K_3 − K_1) dan uji C(K_2) ≤ wC(K_1) + (1 − w)C(K_3). Kuantitas bilangan bulat ekuivalen sebanding dengan (K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1) setelah dibagi faktor persekutuan jika memungkinkan.
  3. Pisahkan mark riset dari sisi yang dapat dieksekusi. Gunakan kuotasi dan kondisi tersinkronisasi. Butterfly long membayar ask untuk setiap wing positif dan menerima bid untuk setiap call body negatif. Transaksi terakhir, waktu berbeda, nilai teoretis, dan harga tengah dapat mendiagnosis permukaan tetapi tidak membuktikan penerimaan kas.
  4. Buktikan payoff terminal per wilayah. Evaluasi S_T ≤ K_1, K_1 < S_T ≤ K_2, K_2 < S_T < K_3, dan S_T ≥ K_3 dengan rasio tepat dan S_T resmi. Untuk jarak sama, payoff nol di kedua ekor dan mencapai h pada K_2; konstruksi berbobot dengan jarak tidak sama juga memiliki ekor nol dan payoff interior nonnegatif.
  5. Ubah edge menjadi kas rekening yang dapat dieksekusi. Kalikan kredit neto bertanda dengan pengali aktual dan jumlah paket lengkap, lalu kurangi seluruh biaya pembukaan dan siklus hidup yang diperkirakan. Batasi kuantitas pada kedalaman simultan setiap leg dan patuhi rasio, batas posisi, margin, modal, pinjaman, serta izin broker.
  6. Uji tekanan kerusakan siklus hidup. Uji penolakan order kompleks, fill parsial, eksekusi per leg, pembatalan kuotasi, halt, assignment awal atau parsial Amerika, exercise-by-exception, instruksi berlawanan, saham fisik dan kas harga eksekusi, penyelesaian tunai resmi, penyesuaian, serta likuidasi broker. Identitas payoff kedaluwarsa nonnegatif tidak mengoordinasikan leg secara operasional.
  7. Rekonsiliasi dan simpan bukti. Simpan kuotasi mentah, feed atau venue, waktu, ukuran, rasio order, harga limit, fill, biaya, berkas assignment dan penyelesaian, lot pajak, serta posisi tersisa. Nilai ulang paket lengkap dan bedakan pelanggaran bentuk hasil fitting, peluang kuotasi yang dapat dieksekusi, order diterima, dan hasil terealisasi yang sepenuhnya selesai.

Contoh perhitungan

  • Pelanggaran harga tengah versus paket yang dapat dieksekusi. Harga eksekusi sama adalah K_1 = $90, K_2 = $100, dan K_3 = $110. Nilai tengah call $15.00, $10.00, dan $4.00 menyiratkan B_mid = $15.00 − 2 × $10.00 + $4.00 = −$1.00, atau kredit teoretis $100 pada pengali 100; payoff terminal memuncak pada $10 × 100 = $1,000 ketika S_T = $100. Namun ask wing $15.30 dan $4.25 ditambah bid body $9.75 memberi B_exec = $15.30 − 2 × $9.75 + $4.25 = $0.05, yaitu debit $5. Kurva harga tengah melanggar konveksitas, tetapi sisi yang dapat dieksekusi tidak menawarkan arbitrase.
  • Harga eksekusi tidak sama dan rasio bilangan bulat. Misalkan K_1 = $90, K_2 = $100, dan K_3 = $115. Maka w = ($115 − $100) ÷ ($115 − $90) = 0.60, sehingga kurva konveks mensyaratkan C($100) ≤ 0.60C($90) + 0.40C($115). Dengan nilai tersinkronisasi C($90) = $16.00, C($100) = $11.20, dan C($115) = $3.00, ruas kanan $10.80, suatu pelanggaran ternormalisasi $0.40. Rasio yang dapat diperdagangkan menyederhana dari +15:−25:+10 menjadi +3:−5:+2; biayanya 3 × $16.00 − 5 × $11.20 + 2 × $3.00 = −$2.00, kredit $200 pada pengali 100, sementara payoff nonnegatif memuncak pada $30 × 100 = $3,000 saat S_T = $100.
  • Contoh Eropa berpenyelesaian tunai yang sepenuhnya dapat dieksekusi. Asumsikan order kompleks +1:−2:+1 tersinkronisasi pada call Eropa yang cocok terisi dengan kredit $0.12 dan pengali 100. Penerimaan bruto $0.12 × 100 = $12. Jika empat fill kontrak berbiaya $1 per contract, penerimaan awal neto $12 − $4 = $8. Pada S_T = $103 untuk harga eksekusi 100/105/110, payoff terminal opsi ($103 − $100) × 100 = $300, sehingga total sebelum pajak $8 + $300 = $308; pada kedua ekor payoff nol dan jumlah yang dipertahankan $8. Ini arbitrase hanya berdasarkan asumsi pencocokan, eksekusi, pendanaan, dan kolektibilitas yang dinyatakan.
  • Kedalaman membatasi skala yang dapat direalisasikan. Kuotasi kompleks menunjukkan kredit $0.15, tetapi ukuran tersinkronisasi mendukung 4 wing bawah, 12 call tengah, dan 10 wing atas. Rasio +1:−2:+1 hanya mendukung min(4, 12 ÷ 2, 10) = 4 butterfly lengkap, bukan 10. Kredit bruto 4 × $0.15 × 100 = $60. Pada $0.65 per contract untuk 4 × 4 = 16 kontrak, biaya $10.40, menyisakan $60 − $10.40 = $49.60. Enam paket tersisa belum terbukti dapat dieksekusi; menjual call body lebih dahulu menciptakan eksposur short call tanpa pasangan.

Risiko dan kontrol validasi

  • Cocokkan aset acuan, root, sisi call, kedaluwarsa, gaya eksekusi, penyelesaian, pengali, aset serahan, mata uang, dan status penyesuaian.
  • Verifikasi urutan dan jarak harga eksekusi sebelum memilih rasio sama atau berbobot.
  • Sederhanakan rasio jarak tidak sama menjadi kontrak bilangan bulat yang valid tanpa mengubah bobot payoff.
  • Gunakan ask tersinkronisasi yang dapat dieksekusi untuk call yang dibeli dan bid untuk call yang dijual, bukan harga tengah atau transaksi terakhir.
  • Catat sumber kuotasi, venue, waktu, sesi, kondisi, ukuran yang ditampilkan, dan latensi.
  • Periksa kedalaman paket lengkap; setiap body memakai dua kontrak dalam butterfly sama.
  • Ajukan order kompleks dengan rasio tepat jika tersedia; eksekusi per leg menciptakan eksposur delta, gamma, vega, dan gap.
  • Bedakan penerimaan order dari eksekusi penuh; fill parsial dapat menyisakan short call tanpa lindung nilai.
  • Sertakan komisi, biaya bursa, kliring, routing, pendanaan, penyelesaian, dan pajak.
  • Dapatkan perlakuan margin strategi, portofolio, dan house broker; penggunaan modal dapat melebihi edge awal.
  • Periksa batas posisi dan eksekusi, izin rekening, konsentrasi, serta kebijakan likuidasi broker.
  • Pisahkan gaya Amerika atau Eropa dari penyelesaian fisik, tunai, atau berjangka.
  • Modelkan assignment awal dan parsial pada call body short; wing long tidak bekerja otomatis.
  • Verifikasi exercise-by-exception, instruksi berlawanan, cutoff broker, risiko pin, dan pergerakan setelah jam perdagangan.
  • Definisikan S_T dari kontrak; harga penutupan, indeks live, ETF, dan berjangka mungkin tidak sama dengan penyelesaian resmi.
  • Hitung ulang setelah split, merger, distribusi, atau penyesuaian aset serahan lainnya.
  • Perlakukan densitas hasil fitting negatif sebagai diagnosis model atau data sampai kuotasi yang dapat dieksekusi mengonfirmasinya.
  • Terapkan permukaan menurun, konveks, dan konsisten kalender tanpa menyembunyikan data mentah atau ketidakpastian.
  • Uji tekanan kuotasi basi, pasar crossed, halt, pembukaan terlambat, koreksi, dan jalan keluar yang tidak tersedia.
  • Rekonsiliasi premi, saham, kas harga eksekusi, penyelesaian, margin, agunan, biaya, dan lot pajak setelah berkas final.

Kesalahpahaman umum

  • “Butterfly harga tengah negatif adalah uang gratis.” Harga tengah tidak dapat dieksekusi, dan sisi natural tersinkronisasi dapat mengubah kredit semu menjadi debit.
  • “Rumus +1:−2:+1 berlaku untuk tiga harga eksekusi apa pun.” Rumus itu memerlukan jarak sama; harga eksekusi tidak sama membutuhkan rasio berbobot yang mungkin memerlukan banyak kontrak.
  • “Payoff terminal nonnegatif menghilangkan semua risiko.” Risiko fill parsial, assignment, pendanaan, margin, penyelesaian, broker, dan pajak tetap ada.
  • “Densitas hasil fitting negatif membuktikan adanya transaksi.” Smoothing, interpolasi, serta kuotasi basi atau crossed dapat menciptakan pelanggaran diagnosis tanpa paket yang dapat dieksekusi.
  • “Edge kecil dapat diskalakan pada harga yang ditampilkan.” Leg paling langka dan rasio tepat membatasi kuantitas tersinkronisasi, sedangkan biaya dan dampak pasar dapat menghabiskan edge.

Topik terkait

Sumber otoritatif

Navigasi

Cari di wiki...