分散リスク・プレミアム：インプライド分散と予想実現分散

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接的な答え

**分散リスク・プレミアム（VRP）**は、将来のリターン分散の不確実性を負担することへの価格です。売り手側を正とする一般的な規約では、オプションに含まれるリスク中立期待分散から、同じ期間の現実世界（物理測度）の期待分散を引きます。

VRP_sell = Eᴽ[将来分散] − Eᴾ[将来分散]

VRP_sell が正なら、オプション価格に織り込まれた分散が物理予測を上回ります。文献や取引資料には逆順の VRP = Eᴾ − Eᴽ もあり、同じ経済状態が負になります。図表を解釈する前に符号規約を確認します。

VRP の単位は分散であり、インプライド・ボラティリティから実現ボラティリティを単純に引いたものではありません。また、期待されるリスク補償であって、オプション売りの確定収益ではありません。

二つの期待値の意味

Eᴽ は幅広いオプション価格から推定するリスク中立期待です。「リスク中立」は価格付け測度であり、状態の発生頻度だけでなく各状態がどう価格付けされるかを含みます。Cboe のボラティリティ指数手法は複数行使価格のアウト・オブ・ザ・マネー・オプションを、分散スワップ複製に関係する行使価格の2乗の逆数で加重します。1本のアット・ザ・マネー IV は完全なモデルフリー分散推定ではありません。

Eᴾ は将来の実現分散に対する現実世界の期待です。期間終了前には観測できず、過去データ、統計モデル、調査など明示した手法で予測します。終了後にはリターンから実現分散を計算できますが、一つの実績値で予測を置き換えたものは事後の実現差であり、当初の事前プレミアムではありません。

買い手は暴落、ジャンプ、凸性、流動性リスクを移転するため、中心的な物理予測より高いインプライド分散を受け入れることがあります。売り手は通常期に補償を得る一方、損失が少数の極端な状態に集中し得ます。需給、ディーラーのバランスシート、ジャンプ、スキュー、測定法が差を左右し、全資産・全期間で売り手側 VRP が必ず正になるわけではありません。

期間、年率化、リターン定義、サンプリング頻度、価格時点をそろえます。年率ボラティリティの2乗が比較可能な年率分散になるのは規約が一致するときだけです。

同一期間の数値例

30日オプション・ストリップが示す年率ボラティリティを 24%、同じ30日の物理予測を 18% とします。売り手側を正とすると：

インプライド分散 = 0.24² = 0.0576

予想実現分散 = 0.18² = 0.0324

VRP_sell = 0.0576 − 0.0324 = 0.0252 年率分散単位です。

24% − 18% = 6% ではありません。ボラティリティと分散は単位が異なります。逆の符号規約なら報告値は −0.0252 です。

次の30日の実現ボラティリティが 30%、実現分散が 0.30² = 0.0900 だったとします。0.0576 の分散ストライクに対して実現分散をショートするポジションの事後差は、名目額、資金調達、費用、契約条件を除き、約 0.0576 − 0.0900 = −0.0324 です。参入時のプレミアム推定は、テール状態での損失を防ぎません。

通常のオプション戦略は純粋な分散スワップではありません。Delta、Gamma、スキュー、経路、行使価格選択、離散ヘッジ、早期行使、取引費用によって結果は大きく異なり得ます。

リスクと調査上の管理

系列が Eᴽ−Eᴾ、Eᴾ−Eᴽ、インプライド分散から実現分散を引いた値、または取引可能なペイオフのどれかを明示します。
差を取る前に期間、年率化、暦、リターン式、頻度、オプション時点を一致させます。
物理分散の予測方法を記録します。窓とモデルにより大きさや符号が変わり得ます。
1本の IV ではなく、オプション・ストリップまたは文書化された分散手法を使います。
事前プレミアムと事後結果を区別します。静穏または激動の1か月だけでは安定した期待値を特定できません。
ジャンプ、変動性クラスタリング、スキュー急化、相関変化、Bid/Ask 拡大、証拠金増加をストレスします。
オプション売りの代理戦略は非線形です。過去平均が正でも損失は巨額または無制限になり得ます。
離散調整、欠落ストライク、古い気配、配当、金利、行使、決済、乗数を考慮します。
平均だけでなく分布とドローダウンを報告します。少数の損失が長期の小幅利益を上回り得ます。

よくある誤解

「VRP は IV から将来の実現ボラティリティを引く。」 正式な対象は分散差であり、ボラティリティ差は別の統計量です。
「VIX から直近ボラティリティを引けば正確なプレミアムになる。」 期間と期待が一致せず、直近実績は将来の物理予測でもありません。
「VRP が正ならショート・ボラティリティは安全だ。」 非線形、ジャンプ、流動性、テールリスクの負担に対する補償です。
「リスク中立は投資家がその分散を予想している意味だ。」 状態価格とリスク選好を含む価格付け測度です。
「符号は統一されている。」 公開系列では引き算の順序が逆の場合があります。
「ショート・ストラドルは VRP だけを取る。」 方向、スキュー、経路、ヘッジ、執行リスクも含みます。
「過去平均は続く。」 レジーム、需要、市場構造、推定手法は変化します。

権威ある情報源

Variance Risk Premiums — Peter Carr、Liuren Wu
Expected Stock Returns and Variance Risk Premia — Tim Bollerslev、George Tauchen、Hao Zhou
Cboe Volatility Index Mathematics Methodology — Cboe Global Indices
Characteristics and Risks of Standardized Options — Options Clearing Corporation