オプションのバリュー・アット・リスク（VaR）
教育目的のみであり、投資助言ではありません
オプションのVaRは、特定のポートフォリオ、保有期間、信頼水準、データ期間、評価方法によるモデル上の損失閾値です。損失を L = -損益 とすると：
VaR_alpha = inf { l : P(L <= l) >= alpha }
1日99% VaRが $20,000 なら、モデル上の1日結果の99%が損失 $20,000 以下という意味です。最大損失を制限せず、閾値超過時の深刻度も示さず、100取引日ごとに必ず1回超えるという意味でもありません。
ポジション時点と実行可能な時価基準を固定します。原資産、満期別IVとスキュー、金利、配当、相関、ベーシスの同時変化を生成し、指定期間だけ時間を進めて全オプションを完全再評価します。株式・現金損益を加え、損益を損失に変換して経験分位点を取ります。
- **Delta正規法：**局所感応度と仮定分布を使い高速ですが、Gamma、Vega、スキュー、ジャンプ、感応度変化を見落とし得ます。
- **ヒストリカル法：**観測済み同時変化で完全再評価し、標本内の関係を保ちますが、窓内にない事象は含みません。
- **モンテカルロ法：**多数の同時経路で完全再評価し非線形相互作用を扱えますが、分布、動学、校正、シナリオ設計に依存します。
ポジション固定か動的ヘッジかを明記します。非線形、経路依存、非流動的、イベント曝露のあるオプションで、短期VaRを時間の平方根で機械的に拡大しません。実現超過をバックテストし、集中を調査し、期待ショートフォールと独立ストレステストを併用します。
$2,000,000 のオプション組合せを 10,000 個の1日シナリオで完全再評価します。損失を並べた99%分位点が $20,000 で、約 100 シナリオがそれより悪く、その平均損失は $46,000、最悪モデル損失は $75,000 です。
報告する1日99% VaRは $20,000 であり、$46,000 や $75,000 ではありません。後二つはVaRが省略するテールを示します。実際に $31,000 損失ならVaR超過です。超過の反復・集中は、古い校正、因子欠落、構造変化、執行価格仮定の不備を示し得ます。
リスクと限界
Section titled “リスクと限界”- VaRは分位点外の損失規模を示さないため、期待ショートフォールと厳しいシナリオも報告します。
- ショート、バリア、満期間近、Gamma集中は標本点の間で急変し得ます。
- 過去窓は暴落を欠く、または一環境を過大評価し、シミュレーションは尾部や相関を誤り得ます。
- スプレッド拡大や板消失時、終値モデル時価は退出損失を過小評価し得ます。
- 行使、割当、証拠金、資金調達、決済資金は自動的に含まれません。
- 期間、信頼水準、組合せ、評価、データ、ウェイトが異なるVaRは直接比較できません。
よくある誤解
Section titled “よくある誤解”「99% VaRは最大損失。」 分位点にすぎず、超過損失は大きくなり得ます。
「信頼水準を上げれば正確。」 観測の少ない深い尾部に入り、モデル不確実性が増え得ます。
「バックテスト合格で将来も有効。」 特定の過去期間と超過定義での校正を検査するだけです。