教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。
直接の答え
インプライド・ボラティリティ（IV）はモデル上の座標です。選択した価格 P_target と固定した入力 theta に対する非負の根 sigma_star であり、V_model(sigma_star;theta)=P_target を満たします。IVは逆算値であり、直接観測される値ではありません。気配側、時刻、金利、配当、借株コスト、行使モデル、数値計算規約を変えると、結果も変わり得ます。
行使価格と満期ごとに異なるIVが得られ、それらがボラティリティ曲面を形成します。IVは年率換算され、通常は小数または百分率で表示されます。1ボラティリティ・ポイントとは Delta_sigma=0.01 であり、相対的な1%変化ではありません。IVは方向、保証された範囲、現実世界の確率、将来の実現ボラティリティ、約定可能なオプション価格のいずれでもありません。
管理された手順
- 対象とする権利を確定します。原資産、コールかプットか、行使価格、満期とタイムゾーン、最終取引時刻、アメリカンかヨーロピアンか、現金決済か現物決済か、乗数、受渡対象、通貨、呼値単位を確認します。
- 目標価格を選びます。買い気配、売り気配、中値、最終約定値、理論評価値のいずれかを明示し、時刻、数量、気配条件を記録します。買い気配と売り気配から別々に求めた根は診断用の区間となりますが、約定を保証しません。
- モデルと入力を固定します。スポットまたはフォワード、厳密な
Tと日数計算規約、割引曲線、配当額と日付、借株料またはリベート、コーポレートアクション、さらにアメリカン型の権利には行使を扱えるツリーまたは偏微分方程式を用います。 - まず契約固有のモデル価格境界、パリティ、データ品質を検査します。古い気配、逆転気配、数量ゼロ、境界外、満期が無効な観測値は無効とし、無理にIVを作りません。
- ブラケット法または安全策を備えたニュートン法により
f(sigma)=V_model(sigma)-P_target=0を解き、範囲をsigma>=0に制限します。ブラケット、上限、許容誤差、反復回数、価格残差、Vegaを保存します。Vegaがゼロに近いと逆算は悪条件になります。 - 小数、百分率、ボラティリティ・ポイントの規約に加え、モデル、価格側、時刻、行使価格・対数フォワード・マネーネス・Deltaなどの曲面座標を報告します。補間を管理し、行使価格方向の単調性、バタフライ凸性、カレンダー整合性を検査します。
- IVをモデルへ戻し、スポット、時間、曲線、配当、借株コスト、曲面のシナリオをフル・リプライシングします。局所Greeks、予想変動幅の近似、予測、実際の約定、実現損益は別の対象として管理します。
計算例
- 一意なヨーロピアン型の根：
S_0=100、K=100、T=1、r=5%、q=2%、ヨーロピアン・コール価格C=11.1237619281とします。Black-Scholesで逆算するとsigma_star=25.0000000000%、d1=0.2450000000、d2=-0.0050000000です。同じ入力で再評価すれば数値許容誤差内で目標価格に戻りますが、方向については何も示しません。 - 解が存在しない境界： 同じコールの割引後スポットは
98.0198673307、割引後行使価格は95.1229424501、下限は2.8969248806、上限は98.0198673307です。目標値C=2.50はモデル下限を下回るため、有限かつ非負のBlack-Scholes IVは存在しません。正しい結果は入力無効または境界エラーであり、0%ではありません。 - 気配側の区間： 同じ入力で買い気配
10.90はIV_bid=24.4103525576%、売り気配11.35はIV_ask=25.5961897451%を示します。区間幅は1.1858371875ボラティリティ・ポイントです。中値IVや最終約定値IVは別の参考値であり、約定値でもモデルに依存しない事実でもありません。 - Vegaの単位とフル・リプライシング：
sigma=20%ではコール価値は9.2270055082、小数ボラティリティVegaは1株37.9011575100で、ボラティリティ変化+1.00に対応します。すなわち1ボラティリティ・ポイント当たり0.3790115751です。+10ポイント上昇の線形推定は+3.7901157510です。30%へフル・リプライシングすると13.0202812687-9.2270055082=3.7932757605となり、差は1株0.0031600095、1契約では$0.31600095です。この計算の乗数は100です。
リスクと検証
- シリーズのリスク： 原資産、行使価格、満期、オプション種別の誤りは対象となる権利を変えます。
- 行使方式のリスク： アメリカン型のプレミアムにヨーロピアン型モデルを適用するとIVが歪みます。
- 決済のリスク： 現金決済、現物決済、午前決済、午後決済、調整後の受渡対象は相互に置き換えられません。
- 気配のリスク： 最終約定値、中値、買い気配、売り気配は異なる価格対象です。
- 流動性のリスク： 古い気配、逆転気配、数量ゼロ、広いスプレッドでは逆算の信頼性が低下します。
- 時刻のリスク： オプション、原資産、曲線の入力時刻がそろっていないと、見せかけのIVが生じます。
- 座標のリスク： スポット・マネーネス、フォワード・マネーネス、異なるDelta規約では比較結果が変わります。
- 曲線のリスク： 割引、複利、担保の仮定はモデル価格に影響します。
- 配当のリスク： 配当額、日付、コーポレートアクション処理の誤りは根を動かします。
- 借株のリスク： 借りにくい銘柄の借株料やリベートの仮定は、フォワードとアメリカン型価値に影響します。
- 時計のリスク： 日数計算、満期時刻、締切時刻の誤りは、満期直前の
Tを大きく変えます。 - 境界のリスク： 目標価格がモデル価格境界の外にあると、有効な有限根は存在しません。
- 条件数のリスク： 本源的価値に近くVegaが低い場合、わずかな価格誤差がIVを大きく変えます。
- ソルバーのリスク： 不適切なブラケット、上限、許容誤差、未収束は、もっともらしい誤値を生みます。
- 単位のリスク： 小数、百分率、ボラティリティ・ポイント、1株当たり、1契約当たりの規約を混同し得ます。
- 補間のリスク： 曲面の補間や外挿によりウイングが不安定になることがあります。
- 裁定のリスク： バタフライまたはカレンダーの違反を平滑化で隠してはいけません。
- イベントのリスク： ジャンプと集中したイベント分散は、一定拡散としての解釈に反します。
- Greeksのリスク： 大きな複合変動では、局所DeltaとVegaはフル・リプライシングの代わりになりません。
- 意思決定のリスク： IVだけでは、予測、約定可能価値、損失上限、売買ルールのいずれにもなりません。
よくある誤解
- 「一つの銘柄には一つの真のIVがある。」 IVは契約、価格、モデル、入力、時刻に属します。
- 「IVは方向や保証された範囲を予測する。」 年率換算されたモデル尺度であり、方向性を伴う確率表現ではありません。
- 「買い気配、中値、売り気配のIVは交換可能で、約定できる。」 異なる価格参照値をそれぞれ逆算した別の値です。
- 「高IVは必ず売り、低IVは必ず買いである。」 ペイオフ、将来の経路、曲面、価格、リスク許容度が重要です。
- 「VIX、ATM IV、単一契約IV、モデルフリー分散は同じである。」 対象となる権利、ウェイト、算出方法が異なります。
関連トピック
権威ある情報源
- OCC標準化オプションの特性とリスク — 契約上の権利とライフサイクル上のリスクを扱い、IVアルゴリズムや価値は示しません。
- OIC技術情報 — IVが価格とモデルから逆算され年率換算されることを説明し、普遍的な予測を示すものではありません。
- OIC Vega — 局所的な価格感応度と表示規約を扱い、フル・リプライシングではありません。
- BlackとScholes — ヨーロピアン型拡散モデルの基礎であり、観測されるスマイル、アメリカン型行使、約定は扱いません。
- Merton『合理的オプション価格理論』 — 連続キャリーと無裁定理論を扱い、現在の契約規則を定めるものではありません。
- Cox、Ross、Rubinstein — ツリー価格評価とアメリカン型行使の表現を扱い、唯一の普遍的な実装ではありません。
- Cboe理論オプション算出方法 — 実務上のモデル、曲面、入力規約を示し、全取引デスクに共通する真値や約定値ではありません。
- Cboe VIX算出方法 — SPXの分散ストリップを用いるモデルフリーの30日手法であり、単一オプションのBlack-Scholes IVではありません。