Перейти к содержанию
Financial Context Wiki

Бермудские опционы: график исполнения, уведомление, оценка и риск требования

Анализ бермудских опционов с учетом договорных дат исполнения, правил уведомления, принадлежности прав, расчетов, оптимальной остановки, численной проверки, обеспечения и кредитной позиции.

Обновлено

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Бермудский опцион можно исполнить только в конечное множество предусмотренных договором дат или в установленные дискретные интервалы. Если допустимое множество исполнения равно E = {t_1, …, t_m}, вне E исполнение недоступно даже при положительной немедленной экономической выгоде. Срок направления уведомления может наступать раньше даты фактического исполнения, поэтому модельное решение в t_i реализуемо лишь при надлежащей подаче держателем уведомления до договорного срока, предусмотренным способом и в указанном часовом поясе.

Название характеризует график исполнения, а не географию, площадку, базовый актив, расчеты или владельца права. Бермудский свопцион, принадлежащий держателю, может давать право заключить своп или получить договорную денежную сумму. Встроенное в ноту бермудское право эмитента на досрочный выкуп позволяет погасить ее в установленные даты: большая опциональность выгодна эмитенту, но снижает стоимость базовой ноты для инвестора. У двусторонних внебиржевых, клиринговых, неклиринговых, биржевых и FLEX-опционов, а также необеспеченных структурных нот различаются контрагенты, очередность, обеспечение, передаваемость, прекращение обязательств и защита инвестора.

Для принадлежащего держателю опциона в допустимую дату решения стандартная рекурсия оптимальной остановки имеет вид V_i(x) = max(H_i(x), C_i(x)), где H_i — стоимость немедленного исполнения, а C_i — дисконтированная условная стоимость продолжения при последующей оптимальной политике. Известное соотношение European value ≤ Bermudan value ≤ American value требует одинаковых прав держателя и вложенных множеств исполнения; оно неприменимо к контрактам с разными ценами исполнения, уведомлением, расчетами, комиссиями или кредитным риском. Для требования инвестора, ограниченного правом эмитента на выкуп, стоимость в узле обычно подчиняется договорному пределу, например min(redemption amount, continuation value).

Семь шагов по договору, оценке и контролю

  1. Классифицируйте требование и владельца права. Зафиксируйте форму: двусторонняя внебиржевая, клиринговая или неклиринговая, биржевая, FLEX либо нота; определите держателя, эмитента, заемщика, контрагента, гаранта, клиринговую организацию, очередность, рамочное соглашение, подтверждение, проспект, поправки, неттинг, прекращение и обеспечение. Не переносите процедуры OCC по исполнению и назначению на внебиржевой договор, если его документы этого не предусматривают.
  2. Зафиксируйте все допустимые условия исполнения и уведомления. Перечислите каждую дату или интервал в E, крайний срок и способ уведомления, часовой пояс, конвенцию рабочего дня, календарь праздников, возможность отзыва, фактическую дату исполнения, автоматическую или ручную обработку, положения о нарушении работы рынка и резервные правила. Торговые и оценочные даты не являются правами исполнения.
  3. Опишите выплату и обязательство после исполнения. Укажите колл или пут, владельца права, цену исполнения, номинал, множитель, премию, сбор, начисленную сумму, цену выкупа, денежную формулу, физически поставляемый актив, условия свопа, валюту, даты платежей, расчетного агента, налог и удержания. Исполнение может прекратить опцион, породить своп, погасить ценную бумагу, вызвать поставку актива или денежное обязательство.
  4. Сформируйте реестр допустимых состояний и решений. В каждую действительную дату решения держателя сравнивайте H_i и C_i; после пропуска срока исключайте исполнение из допустимых действий. Для инструмента с правом выкупа эмитентом применяйте его договорный выбор и ограничение стоимости держателя. Храните уведомления, подтверждения их получения, исправленные данные, решения агента и необратимое состояние исполнения или выкупа.
  5. Калибруйте стоимость на согласованных рыночных и залоговых данных. Постройте кривые дисконтирования и прогнозирования, форварды, доходность обеспечения, поверхность или куб волатильности, корреляции, возврат к среднему, кредитные, фондирующие и валютные параметры и сроки платежей именно для данного требования. Обеспечение может влиять на дисконтирование и стоимость замещения, но не меняет юридическую выплату и не устраняет риск дефолта и прекращения.
  6. Решите задачу остановки и независимо проверьте ее. Используйте дерево, решетку, уравнение в частных производных, численное интегрирование или регрессионное моделирование в зависимости от размерности состояния. Проверяйте временной шаг, траектории, начальные значения генератора, базис регрессии, границу исполнения, заглядывание вперед внутри выборки, политику вне выборки, оценки с нижним смещением, независимую реализацию и, если возможно, верхние и нижние границы.
  7. Обслуживайте и сверяйте жизненный цикл. До каждого срока сопоставляйте исполнение, продолжение, исполнимое закрытие и новацию; проверяйте полномочия, ликвидность, маржу, обеспечение, расчетную способность и кредитное качество контрагента или эмитента. Сверяйте уведомление, исполнение, новый своп или погашенную бумагу, денежные средства, перевод обеспечения, комиссии, налоги, учет, версию модели и остаточную позицию.

Примеры с расчетами

  • Двухпериодный бермудский пут методом обратной индукции. Пусть S_0 = 100, цена исполнения пута K = 100, коэффициент роста u = 1.2, коэффициент снижения d = 0.8, валовая безрисковая доходность R = 1.05, а риск-нейтральная вероятность роста p = (1.05 − 0.8) ÷ (1.2 − 0.8) = 0.625. В t_2 выплаты пута в состояниях uu, ud, du и dd равны 0, 4, 4 и 36. В верхнем узле t_1 немедленное исполнение равно H_u = 0, а продолжение — C_u = (0.625 × 0 + 0.375 × 4) ÷ 1.05 = 1.428571, поэтому оптимально продолжить. В нижнем узле H_d = 20, а C_d = (0.625 × 4 + 0.375 × 36) ÷ 1.05 = 15.238095, поэтому оптимально исполнить. Стоимость бермудского опциона равна (0.625 × 1.428571 + 0.375 × 20) ÷ 1.05 = 7.993197. Стоимость сопоставимого европейского пута только с конечной выплатой равна [0.625² × 0 + 2 × 0.625 × 0.375 × 4 + 0.375² × 36] ÷ 1.05² = 6.292517; дискретное право досрочного исполнения добавляет 7.993197 − 6.292517 = 1.700680.
  • Пропущенный срок уведомления устраняет возможность исполнения. В одну допустимую дату и в одном состоянии предположим H = $8.00 и C = $9.20: стоимость равна $9.20, и продолжение оптимально. В другом состоянии H = $12.00, а C = $10.50: до срока стоимость равна $12.00, и исполнение оптимально. После договорного срока H больше не является допустимым действием, поэтому стоимость оставшейся политики равна $10.50, что на $12.00 − $10.50 = $1.50 меньше своевременного исполнения. Сигнал модели не является юридически действительным уведомлением.
  • Условная политика Монте-Карло по методу наименьших квадратов. В дату решения четыре траектории имеют состояния S = [70, 80, 90, 95] и дисконтированные реализованные денежные потоки следующей даты Y = [28, 17, 12, 7]. Регрессия Y на базис [1, S] дает условную аппроксимацию продолжения Ĉ(S) = 83 − 0.8S с прогнозами [27, 19, 11, 7]. Для пута с K = 100 стоимость немедленного исполнения равна H = [30, 20, 10, 5]; полученная политика исполняет опцион на первых двух траекториях и продолжает на последних двух. Денежные потоки политики равны [30, 20, 12, 7], их среднее — 17.25, а дисконтирование одного периода по ставке 5.00% дает 17.25 ÷ 1.05 = 16.428571. Этот внутривыборочный пример с четырьмя траекториями не является обоснованной ценой: на практике нужны отдельные обучающие и оценочные траектории, более широкая проверка базиса, сходимость и независимые границы.
  • Принадлежащий эмитенту бермудский колл снижает стоимость ноты для держателя. Сразу после купонной даты эмитент может погасить ноту по 101 в текущую дату выкупа. В двух равновероятных будущих состояниях стоимость продолжения без выкупа равна 104.5 и 98. Держатель получает min(101, 104.5) = 101 в первом состоянии и min(101, 98) = 98 во втором. При однопериодной ставке дисконтирования 4.00% стоимость ноты с правом выкупа равна (0.5 × 101 + 0.5 × 98) ÷ 1.04 = 95.673077. Стоимость сопоставимой ноты без выкупа составляет (0.5 × 104.5 + 0.5 × 98) ÷ 1.04 = 97.355769, поэтому право эмитента снижает стоимость держателя на 97.355769 − 95.673077 = 1.682692. Необходимо также моделировать начисленный процент, уведомление, кредит, налоги и весь будущий график выкупа.

Риски и контроль проверки

  • Точно определите юридическое требование, владельца права, обязанное лицо, гаранта, очередность, клиринг, хранение, неттинг, прекращение и обеспечение.
  • Используйте подписанное подтверждение, действующий проспект или дополнение, свод правил и иерархию поправок, а не название продукта или краткий лист условий.
  • Запишите все даты или интервалы исполнения, сроки, способ уведомления, часовой пояс, корректировку рабочего дня и календарь праздников.
  • Различайте дату уведомления, дату оценки, фактическое исполнение, платеж, физическую поставку и перевод обеспечения: они могут не совпадать.
  • Определите, кому принадлежит каждое право на колл, пут, отмену, продление или погашение: держателю, эмитенту, заемщику или иной стороне.
  • Зафиксируйте цену исполнения, номинал, множитель, сбор, начисленный процент, цену выкупа, формулу расчетов, поставляемый актив, условия нового свопа и валюту.
  • Разделяйте физическое заключение свопа, договорный денежный расчет и погашение бумаги; номинал не обязательно обменивается.
  • До использования модельного параметра получите положения о расчетном агенте, нарушении рынка, отсутствующих данных, исправлении, резервном порядке и спорах.
  • Считайте исполнение, выкуп эмитентом и уведомление необратимыми договорными событиями, требующими действительности и полномочий, а не обратимыми флагами модели.
  • Применяйте max или min с позиции правильной стороны требования; стоимость опциона эмитента и стоимость базового инструмента инвестора изменяются в противоположных направлениях.
  • Согласуйте кривые дисконтирования, прогнозирования и обеспечения с валютой, датами платежей, доходностью обеспечения и действующим соглашением.
  • Калибруйте поверхность или куб волатильности по сроку опциона, сроку свопа и цене исполнения; одна волатильность не описывает бермудский свопцион.
  • Проведите стресс-тест корреляции, возврата к среднему, числа факторов, базисной динамики, сдвигов кривой и отрицательных или разрывных ставок.
  • Проверьте базис регрессии, число траекторий, начальное значение генератора, временную сетку, границу исполнения, заглядывание вперед, нижнее смещение и результаты вне выборки.
  • Обеспечьте утверждение модели, независимую реализацию, эталон, версионность, контроль изменений, подтверждение сходимости и оценку неопределенности.
  • Отразите порог CSA, минимальную сумму перевода, независимую сумму, допустимое обеспечение, дисконт, споры и задержку расчетов по каждому неттинговому набору.
  • Обеспечение не устраняет риск контрагента, эмитента, гаранта, неблагоприятной зависимости, разрыва, ликвидности, юридический риск и риск прекращения.
  • Получите исполнимые условия закрытия и новации; теоретическая стоимость, дилерская оценка, учетная справедливая стоимость и передаваемая цена могут различаться.
  • Определяйте размер с учетом маржи по свопу после исполнения, погашения бумаги, денежных расчетов, фондирования и налогов, а не только премии опциона.
  • Сверяйте уведомления, подтверждения, исполнение, расчеты, обеспечение, комиссии, налоги, учет и остаточную позицию на протяжении всего жизненного цикла.

Распространенные заблуждения

  • «Бермудский означает географию или исполнение в любой момент одного широкого интервала». Термин обозначает точные дискретные даты или интервалы, установленные договором.
  • «Его стоимость всегда точно посередине между европейской и американской». Даже порядок требует сопоставимых вложенных прав; расстояние зависит от графика, экономики и модельных данных.
  • «Больше дат исполнения гарантирует исполнение или прибыль». Они добавляют варианты, но продолжение может быть выгоднее, а срок уведомления можно пропустить.
  • «Решение определяется только внутренней стоимостью». Надлежащее решение сравнивает исполнение с продолжением, исполнимым закрытием и всеми возникающими обязательствами.
  • «Результат моделирования точен, а обеспечение устраняет кредитный риск». Ошибки численной политики и модели сохраняются, а обеспечение снижает лишь предусмотренную юридическими условиями позицию.

Связанные темы

Авторитетные источники

Навигация

Поиск по вики...