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코리도 분산스왑: 관측, 정규화, 단위

가격 구간 안에서 지시함수로 가중한 실현분산을 계산하고 관측 규칙, 분모, 분산 단위, 명목금액, 상한, 점프 및 장외 결제를 통제합니다.

업데이트

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.

핵심 답변

코리도 분산스왑은 지시함수로 가중하는 분산 계약입니다. 계약에서 정한 가격 구간 검사를 충족하는 구간의 수익률 제곱만 누적합니다. ’코리도’라는 명칭만으로는 검사에 구간 시작가격, 종료가격, 양 끝점 또는 장중 조건 중 무엇을 사용하는지, 분모에 예정된 모든 수익률 구간과 활성 구간 중 무엇을 세는지가 결정되지 않습니다.

공식 조정 관측값을 P₀,…,P_N, 로그수익률을 r_i=ln(P_i/P_{i−1})라고 하겠습니다. 코리도 [L,H]의 예시 가중치는 w_i^start=I(L≤P_{i−1}≤H), w_i^end=I(L≤P_i≤H), w_i^both=w_i^start×w_i^end입니다. 경계를 포함할지 엄격한 부등식을 적용할지, 접촉, 통과, 갭, 관측시점과 대체가격을 어떻게 처리할지는 모두 확인서 조건입니다.

연율화 계수를 A, 예정 구간 수를 N_sched, 활성 구간 수를 N_active=Σw_i라고 할 때 경제적으로 다른 두 정의는 RV_sched=(A/N_sched)Σw_i r_i²와 RV_active=(A/N_active)Σw_i r_i²입니다. 활성 방식은 N_active=0일 때의 규칙을 명시해야 합니다. 이는 실현 이차변동을 측정하며, 계약 조건에 명시되지 않는 한 일반적으로 표본평균을 차감하지 않습니다.

스왑 명세 및 계산 방법

  1. 법적 청구권과 당사자를 확정합니다. 기본계약, 거래확인서, 기초자산과 지수 버전, 가격수익 또는 총수익 기준, 통화, 효력발생일, 관측기간, 평가일과 지급일, 영업일 관행, 계산대리인, 준거법, 매수자 또는 매도자 방향을 기록합니다.
  2. 관측 그리드와 코리도를 확정합니다. 공식 가격 출처와 시각, L, H, 고정 또는 재설정 수준, 경계 포함 또는 엄격한 접촉 규칙, 시작, 종료, 양 끝점 또는 장중 가중치, 통과와 갭 처리방식을 정합니다.
  3. 각 수익률과 조정 수준을 정의합니다. 로그, 단순, 총액 또는 순액 수익률, 배당, 주식분할, 기업행위, 지수 리밸런싱, 환율 또는 콴토 조건, 관측값 누락, 시장교란, 연기, 대체 및 정정 규칙을 기록합니다.
  4. P_{i−1}, P_i, r_i, r_i², w_i, w_i r_i²를 포함하는 감사 가능한 구간표를 작성합니다. 그런 다음 명시된 A, N_sched, 유효 관측 수, N_active, 활성 관측 0의 대체 규칙, 일수계산과 반올림 방식을 적용하며, 경로를 확인한 뒤 분모를 바꾸지 않습니다.
  5. 모든 현금 단위를 통일합니다. 변동성을 수치형 변동성 포인트로 호가하면 K_var,points=K_vol², 소수 단위라면 K_var,decimal=(K_vol/100)²이며 1 decimal variance unit=10,000 variance points입니다. 분산 명목금액, 베가 명목금액, 매수자 또는 매도자 부호, 행사가, 하한, 실현분산 상한, 수익률별 상한, 지급 상한 및 정확한 적용 순서를 기록합니다.
  6. 관련 선도가격, 전체 변동성 표면과 스큐, 경계 구간, 금리, 배당, 점프와 관측 그리드를 이용해 가격을 평가하고 헤지합니다. 이상적인 연속관측 복제와 유한한 행사가 및 만기, 이산 표본추출, 경계 전환, 국소시간 효과, 거래비용 및 실제 청산 유동성을 구분합니다.
  7. 모든 관측값과 현금흐름을 독립적으로 재계산합니다. 계산대리인 명세서, 시가평가, 모델 버전, 평가충당금, 확인서, CSA 기준금액과 담보, 상계, 분쟁, 채무불이행 청산, 수수료, 세금, 결제통화와 최종 지급액을 대사합니다.

소수 단위 분산 명목금액 N_var,decimal, 분산 고정수준 K_var, 선택적인 실현분산 하한 F_var와 상한 C_var가 있는 분산 매수자의 부호 있는 손익은 한 가지 방식으로 Π=N_var,decimal×(min(max(RV,F_var),C_var)−K_var)라고 정의할 수 있습니다. 매도자는 그 반대 부호의 금액을 받습니다. 현금지급 상한, 수익률별 상한, 연율화 RV 상한은 서로 대체할 수 없습니다.

분산은 변동성의 제곱입니다. 소수 분산 0.04, 분산 수준 400 variance points, 변동성 20 vol points는 0.04×10,000=400=20²이므로 같은 수준을 나타냅니다. 그러나 같은 현금 명목금액을 사용하는 것은 아닙니다. 변동성 포인트로 표시한 고정수준 K_vol 부근에서 흔히 쓰는 국소 환산 방식 중 하나는 N_vega≈2×K_vol×N_var,points입니다. 정확한 분산 손익은 변동성에 선형이 아니라 이차함수입니다.

계산 예시

  • 시작, 종료, 양 끝점 검사. 경계를 포함하는 코리도 [90,110], 수준 P=[100,105,115,108,88], 연율화 계수 A=252, 예정 분모 N_sched=4를 사용합니다. 네 로그수익률은 [0.04879016417,0.09097177821,−0.06280090124,−0.20479441265], 그 제곱은 [0.00238048012,0.00827586443,0.00394395320,0.04194075145]입니다. 시작 가중치 [1,1,0,1]은 합계 0.05259709600, RV_start=3.31361704804, 변동성 환산값 182.0334%를 산출합니다. 종료 가중치 [1,0,1,0]은 RV_end=0.39843929892와 63.1220%, 양 끝점 가중치 [1,0,0,0]은 RV_both=0.14997024754와 38.7260%를 산출합니다. 108에서 88로의 점프는 시작가격 검사에서만 포함됩니다.
  • 예정 관측과 활성 관측 정규화. 예정된 5개 수익률 구간의 가중치는 [1,0,1,0,1]이고 적격 수익률은 +3%, −2%, +1%이므로 Σw_i r_i²=0.0014입니다. A=252일 때 예정 관측 정규화는 RV_sched=252×0.0014÷5=0.07056, 변동성 환산값 26.5631%를 산출합니다. 활성 관측 정규화는 RV_active=252×0.0014÷3=0.1176과 34.2929%를 산출합니다. 적격 분자는 같지만 두 계약은 경제적으로 동등하지 않습니다.
  • 분산 포인트, 소수 단위, 베가 명목금액. K_vol=20이면 K_var=400 variance points=0.04 decimal variance입니다. 실현변동성이 22이면 실현분산은 484 points=0.0484입니다. N_vega=$10,000 per vol point라면 고정수준 부근 환산값은 N_var,points=$10,000÷(2×20)=$250 per variance point이며 N_var,decimal=$2,500,000 per decimal variance unit에 해당합니다. 매수자의 정확한 손익은 (484−400)×$250=$21,000, 선형 베가 추정치는 (22−20)×$10,000=$20,000입니다. $1,000 차이는 반올림 오차가 아니라 이차 곡률항입니다.
  • 점프, 전환, 실현분산 상한. 코리도 [80,120], 시작가격 검사, 4 scheduled returns, A=252, 로그수익률 [2%,−1%,−45%,3%], 가중치 [1,1,1,0]을 사용합니다. 구간 안에서 밖으로 발생한 −45% 점프는 포함되고 그다음 수익률은 제외됩니다. 적격 수익률 제곱의 합은 0.203이므로 원시 RV=252×0.203÷4=12.789입니다. K_var=0.04, N_var,decimal=$100,000이고 상한이 없으면 매수자 손익은 (12.789−0.04)×$100,000=$1,274,900입니다. 확인서가 연율화 실현분산을 C_var=0.64로 제한한다면 손익은 (0.64−0.04)×$100,000=$60,000입니다. 이는 수익률별 상한이나 현금지급 상한을 뜻하지 않습니다.

계약조건, 모델 및 생애주기 위험

  • 기초자산, 지수 버전, 가격수익 또는 총수익 기준과 계산대리인을 확인합니다.
  • 결제통화, 환율 또는 콴토 조건과 두 코리도 경계의 표시통화를 확정합니다.
  • 관측 달력, 시각, 시간대, 휴일과 공식 가격 출처를 기록합니다.
  • 누락, 지연, 교란, 연기, 대체 및 정정된 관측값을 정의합니다.
  • 로그, 단순, 총액 또는 순액 수익률과 평균조정 여부를 명시합니다.
  • 배당, 주식분할, 기업행위, 지수 리밸런싱과 조정 수준 처리방식을 명시합니다.
  • 각 구간의 고정, 선도 상대 또는 재설정 L과 H를 기록합니다.
  • 경계 포함과 엄격한 경계를 구분하고 정확한 접촉을 정의합니다.
  • 시작, 종료, 양 끝점, 평균 및 장중 적격성 규칙을 구분합니다.
  • 수익률 제곱 전체의 지시함수를 전환하는 익일 갭과 점프를 스트레스 테스트합니다.
  • 예정, 유효 및 활성 관측의 분모를 혼용하지 않습니다.
  • N_active=0이거나 활성 관측이 극히 적을 때의 결과를 정의합니다.
  • 연율화, 일수계산, 관측 수, 정밀도 및 반올림을 확정합니다.
  • 소수 분산, 분산 포인트, 변동성 포인트와 호가 백분율을 구분합니다.
  • 분산 명목금액과 베가 명목금액을 구분하고 모든 국소 환산을 검증합니다.
  • 수익률별 상한, 실현분산 상한, 하한과 지급 상한을 정해진 순서로 적용합니다.
  • 전체 스큐와 표면, 경계 집중, 점프 및 모델 보정을 스트레스 테스트합니다.
  • 유한 옵션 스트립, 이산 관측, 거래비용 및 헤지 슬리피지 오차를 반영합니다.
  • 청산 유동성, 평가충당금, 모델 차이와 계산 분쟁을 반영합니다.
  • 거래상대방 신용, CSA 담보, 기준금액, 상계, 채무불이행 청산, 수수료와 세금을 반영합니다.

흔한 오해

  • 코리도 밖의 모든 가격변동은 결제에서 자동으로 사라진다.
  • 경계를 통과한 수익률은 언제나 제외된다.
  • 동일한 적격 수익률에 예정일 정규화와 활성일 정규화를 적용하면 같은 결과가 나온다.
  • 변동성 20%는 분산 0.20을 뜻하거나 베가 명목금액을 분산 명목금액으로 직접 대체할 수 있다.
  • 코리도가 좁을수록 반드시 안전하며 연속복제가 점프나 헤지 위험을 없앤다.

관련 주제

권위 있는 출처

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