옵션 무차익 경계: Call, Put과 패리티 점검

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

직접 답변

옵션 무차익 경계는 미래 현금흐름을 복제하거나 지배하는 포트폴리오에서 도출한 가격 부등식입니다. 우선 데이터와 모델 점검 도구이며, 경계 밖 호가는 입력, 계약 조건, 시점 또는 가격 불일치를 뜻할 수 있지만 자동으로 체결 가능한 무위험 거래를 의미하지 않습니다.

무배당 주식의 유럽형 Call (c), Put (p), 현물 (S_0), 행사가 (K), 비음수 연속복리 금리 (r), 기간 (T)에 대해:

[ max(0,S_0-Ke^(-rT))le cle S_0 ]

[ max(0,Ke^(-rT)-S_0)le ple Ke^(-rT) ]

[ c-p=S_0-Ke^(-rT). ]

행사가, 만기, 기초자산, 행사 방식, 결제와 동기화된 체결 가능 가격이 같아야 합니다.

경계가 성립하는 이유

보유자는 행사하지 않을 수 있으므로 옵션 가치는 음수가 될 수 없습니다. 가정 아래 Call은 오늘 기초자산 취득비보다 비쌀 수 없고, 유럽형 Put은 만기에 받는 (K)의 현재가치를 넘을 수 없습니다.

Call 하한은 “Call과 만기에 (K)가 되는 무이표 투자”를 주식과 비교합니다. 만기 전자는 (max(S_T,K))로 항상 (S_T) 이상입니다. 지배 포트폴리오가 주식보다 싸다면 일물일가를 위반합니다. Put 하한도 같은 방식입니다.

연속 배당수익률 (q)이면 현물을 선불 선도 가치로 바꿉니다:

[ c-p=S_0e^(-qT)-Ke^(-rT). ]

Call 하한은 (max(0,S_0e^(-qT)-Ke^(-rT))), 같은 모델의 상한은 (S_0e^(-qT))입니다. 알려진 이산 배당은 관련 현재가치를 주의해 사용하고, 불확실한 배당은 고정 현금흐름이 아니라 모델 입력입니다.

미국형은 관계가 달라집니다. 비음수 금리에서 기본 경계는 (Cgemax(0,S_0-K)), (Pgemax(0,K-S_0)), (Cle S_0), (Ple K)이지만 조기행사 때문에 유럽형 등식은 일반적으로 부등식 범위가 됩니다.

이론적 위반의 현금흐름

무배당 주식이 $100, 1년 유럽형 Call 행사가 $90, 그 현재가치가 $86이라고 합시다. 하한은:

[ cge S_0-PV(K)=$100-$86=$14. ]

체결 가능 Call Ask가 $5, 주식을 $100에 공매도할 수 있고 $86에 무이표 투자할 수 있다면:

한 주 공매도로 +$100;
Call 매수로 −$5;
만기 $90 투자를 위해 −$86.

초기 순현금은 +$9입니다. 만기 Call과 $90은 (max(S_T,90)), 공매도 상환 후 (max(90-S_T,0))로 음수가 아닙니다.

승수 100이면 표면 초기액은 $900이지만 배당, 대차료, Bid/Ask, 비용, 증거금과 체결을 포함하지 않습니다. $5가 체결 불가능한 오래된 Last이거나 주식을 빌릴 수 없다면 거래는 존재하지 않습니다.

대응 Put이 $1이면 (c-p=4), (S_0-PV(K)=14)입니다. $10 차이는 전 레그와 조건을 다시 확인하게 합니다.

호가 검증 점검표

기초자산, 루트, 행사가, 만기, Call/Put, 행사 방식, 결제, 승수와 인도물을 확인합니다.
Last, Mark, Mid가 아니라 각 거래 방향의 동기화된 Bid/Ask를 사용합니다.
주식 또는 선도와 옵션 시점을 맞춥니다.
실제 자금조달·운용 금리를 사용합니다.
배당, 배당락일, 특별분배와 공매도 배당 부담을 포함합니다.
대차 가능 수량, 비용, 리콜과 공매도 제한을 확인합니다.
유럽형과 미국형을 구분하고 패리티 등식을 그대로 미국형에 쓰지 않습니다.
특히 배당 근처와 깊은 ITM의 조기행사·배정을 포함합니다.
현재가치, 일수, 퍼센트·소수, 복리 규칙을 확인합니다.
기업행동 후 실제 인도물로 계산합니다.
비용, 세금, 증거금, 자본과 기회비용을 포함합니다.
모든 레그의 체결 가능 수량을 확인합니다.
가능하면 복합 체결로 Legging 방향 위험을 줄입니다.
음수 금리, 대차 곤란, 불확실 배당과 결제 차이를 가정 변화로 봅니다.
먼저 데이터, 이론값과 코드 품질관리로 쓰고 조사 후 차익거래라 판단합니다.

흔한 오해

“화면 경계 위반은 공짜 이익이다.” 오래되거나 체결 불가능한 호가가 흔한 원인입니다.
“내재가치가 유럽형 하한이다.” 만기 전에는 할인과 배당이 중요합니다.
“아무 Call과 Put이나 패리티를 만족한다.” 계약 조건이 일치해야 합니다.
“Mid로 차익거래를 증명한다.” 모든 거래가 올바른 방향과 수량으로 체결 가능해야 합니다.
“무위험 금리가 내 자금조달 금리다.” 실제 차입·운용·증거금은 다릅니다.
“배당은 무시할 수 있다.” 선도, 패리티, 조기행사와 공매도 현금을 바꿉니다.
“미국형과 유럽형은 같은 등식이다.” 조기행사가 부등식 범위를 만듭니다.
“모델 가치보다 낮으면 무차익 위반이다.” 모델 가치는 변동성에 의존합니다.
“초기 현금이 양수면 충분하다.” 미래 의무와 전체 체결도 고정되어야 합니다.
“경계가 공정가격을 예측한다.” 불가능 영역을 제외할 뿐입니다.