교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자에는 손실이 발생할 수 있습니다.
직접 답변
예상 변동폭은 시장에서 쓰는 약칭이지 하나의 보편적 통계량이 아닙니다. 제시된 수치는 1표준편차 변동성 척도, 모형 구간, 엄밀한 기대 절대변화, 등가격 스트래들 중간값, 체결 가능한 순지급액 또는 만기 손익분기점까지의 거리를 뜻할 수 있습니다. 해석하기 전에 어떤 지표인지 명시해야 합니다.
흔히 쓰는 계산식 S_0 x sigma_ann x sqrt(T)는 sigma_ann이 연율화 변동성이고 T가 이에 맞는 연 단위 기간일 때 선형화한 1표준편차 달러 척도입니다. 이것이 자동으로 E[|Delta S|]가 되는 것은 아니며, 방향 예측, 확률 보장, 옵션 가격 또는 수익 거래의 기준도 아닙니다.
기준값 구축과 검증
- 기초자산, 평가 시각, 기간, 만기, 현물 또는 선도 기준값, 행사가 기준, 수량, 승수, 인도 대상, 행사 방식, 결제 방식을 확정합니다.
- 시각이 동기화된 콜과 풋의 매수호가, 매도호가, 호가 수량, 패키지 호가, 현물 또는 선도 가격, 금리, 배당, 차입 조건, 변동성 곡면, 이벤트 일정을 저장합니다.
- 데이터 제공자의 일수 계산 및 변동성 관례에 따라 기간 척도
a = sigma_ann x sqrt(T)를 계산하고, 일정 분산 또는 총분산 보간 가정을 기록합니다. - 산출물의 이름을 정합니다. 선형 달러 척도는
s = S_ref x a입니다.Delta S = sZ,Z ~ N(0, 1)이라는 설명용 가정에서는 엄밀한 기대 절대변화가E[|Delta S|] = s x sqrt(2 / pi)이며,s가 아닙니다. - 구간 모형과 중심을 명시합니다. 선형 표지는
S_ref x (1 +/- a), 로그 표지는S_ref x exp(+/-a)이며 후자는 달러 공간에서 비대칭입니다. 확률을 말하려면 분포, 측도, 표류, 모수가 안정적이라는 가정도 필요합니다. - 스트래들 기준값을 분리합니다.
m_mid = C_mid + P_mid,m_buy = C_ask + P_ask,m_sell = C_bid + P_bid는 서로 다른 값입니다. 각 다리의 합은 동시에 충분한 수량이 있거나 패키지로 체결된다는 것을 보장하지 않으므로 실제 복합주문 체결을 기록합니다. - 수량
q, 승수M, 모든 수수료F, 실제 체결가로 진입, 청산, 만기 원장을 작성합니다. 동일한 시작점과 끝점으로 실현 변동을 비교하고, 현물, 시간, 곡면 또는 이벤트가 바뀌면 결과를 갱신하여 버전을 관리합니다.
만기까지 보유한 등가격 스트래들의 총 지급액은 q x M x |S_T - K|입니다. 패키지 순지급액이 p_fill이면 만기 순손익은 q x M x (|S_T - K| - p_fill) - F입니다. 행사가가 같은 통제된 예에서는 수수료 조정 손익분기점이 K +/- (p_fill + F / (q x M))입니다. 만기 전에는 잔존 시간, 전체 변동성 곡면, 금리, 배당, 차입 조건, 체결 가능한 청산 호가가 중요합니다.
고정된 중심 정규모형에서만 68.268949%가 +/-1 sigma 안에 있다는 관계가 성립합니다. 내재변동성은 모형에서 도출된 위험중립 가격결정 입력값이며, 하나의 등가격 관측치만으로는 실제 수익률 분포나 전체 위험중립 곡면을 식별할 수 없습니다. VIX처럼 넓은 행사 범위에서 분산을 산출하는 방법도 개별 주식의 등가격 간편법과 다릅니다.
네 가지 계산 예시
- 1표준편차는 엄밀한 기대 절대변화가 아닙니다.
S_0 = $125,sigma_ann = 24%,T = 30 / 365라고 하겠습니다. 그러면a = 0.0688058615, 선형 달러 척도는$8.600733, 선형 표지는$116.399267과$133.600733입니다. 중심 정규라는 설명용 가정에서E[|Delta S|] = $8.600733 x sqrt(2 / pi) = $6.862392, 즉 1표준편차의79.788456%입니다. 대신21 / 252를 쓰면$8.660254이므로 사용한 관례를 공시해야 합니다. - 선형 표지와 로그 표지는 다릅니다.
S_ref = $100,sigma_ann = 40%,T = 0.5이면 기간 척도는a = 0.2828427125입니다. 선형 표지는$71.715729와$128.284271, 명시한 기준값 중심의 로그 표지는$75.363832와$132.689644이며 각각-24.636168%와+32.689644%에 해당합니다. 어느 쪽도 보장된 범위가 아니며, 선도 평균이나 로그정규 중앙값을 쓰면 중심을 달리해야 할 수 있습니다. - 호가 방향에 따라 스트래들 수치가 달라집니다. 콜 호가가
$4.40 / $4.80, 풋 호가가$4.10 / $4.50이면m_mid = $8.90,m_buy = $9.30,m_sell = $8.50입니다. 표시된 매수 기준값과 매도 기준값의 차이는 수수료 전$0.80/share = $80이며M = 100입니다. 그러나 이는 잠재적 호가 마찰이지 보장된 왕복 손실이나 패키지 체결가는 아닙니다. - 실현 변동이 1표준편차를 넘어도 손실이 날 수 있습니다.
K = $125스트래들 1개를 실제p_fill = $9.30에 매수하고M = 100, 전체 수명주기 수수료를F = $4라고 하겠습니다. 만기S_T = $133.80이면 총 지급액은$880이지만 순손익은$880 - $930 - $4 = -$54입니다. 수수료 조정 손익분기점은$115.66과$134.34입니다.$8.80의 가격 변동은$8.600733변동성 척도를 넘지만 실제 순지급액과 수수료를 충당하지 못합니다.
7단계 통제와 실패 요인
- 명칭이 해당 수치가 표준편차, 기대 절대변화, 호가, 차변 또는 손익분기점까지의 거리 중 무엇인지 가릴 수 있습니다.
- 시각, 기간, 만기, 이벤트 구간 또는 실현 변동의 시작점과 끝점이 일치하지 않을 수 있습니다.
- 현물, 선도, 위험중립 평균, 로그정규 중앙값을 같은 중심으로 취급할 수 있습니다.
- 변동성을 소수가 아닌 백분율로 입력하거나 잘못된 모형 관례와 짝지을 수 있습니다.
- 역일과 거래일의 연 단위 기간을 섞거나 결과를 본 뒤 선택할 수 있습니다.
- 기간 분산, 이벤트 또는 시장 국면이 안정적이지 않으면 시간 제곱근 환산이 성립하지 않을 수 있습니다.
- 현물 등가격 행사가가 선도 등가격, Delta 등가격 또는 보간한 등가격 좌표와 다를 수 있습니다.
- 하나의 등가격 내재변동성이 스큐, 스마일, 꼬리 가격, 금리, 배당, 차입 조건, 수급 효과를 가릴 수 있습니다.
- 위험중립 가격결정 정보가 실제 확률이나 전망으로 잘못 표시될 수 있습니다.
- 1표준편차가 엄밀한
E[|X|]또는 산술적 기대 가격변화와 혼동될 수 있습니다. - 선형 대칭 표지가 정확한 로그정규 경계나 음수가 될 수 없는 가격 경계로 제시될 수 있습니다.
- 점프와 두꺼운 꼬리가 있는데도 정규모형의
68.268949%가 시장의 보장처럼 제시될 수 있습니다. - 콜, 풋, 기초자산, 변동성 입력값이 오래되거나 비동기화되거나 역전되어 있거나 호가 수량이 부족할 수 있습니다.
- 중간값을 체결 가능하다고 보거나 각 다리의 합을 패키지 순호가 시장과 혼동할 수 있습니다.
- 부분 체결, 다리별 체결, 주문 거부, 매수-매도 호가차, 시장 충격, 슬리피지, 수수료가 거래 논리를 무너뜨릴 수 있습니다.
- 수량, 승수, 조정된 인도 대상, 행사 방식 또는 실물결제와 현금결제 구분이 잘못될 수 있습니다.
- 만기 지급액을 잔존 시간가치와 곡면 위험이 남아 있는 만기 전 시가평가와 혼동할 수 있습니다.
- 미국형 행사, 매도자의 배정, 거래정지, 매수호가 부재, 시간 외 재고가 계획을 방해할 수 있습니다.
- 실현 변동이 대표 척도를 넘어도 프리미엄, 수수료, 스큐 재평가, 청산 호가차를 충당하지 못할 수 있습니다.
- 과거 비교에는 기업행위 오류, 일관되지 않은 가격 기준, 생존편향, 미래정보 편향, 데이터 스누핑이 포함될 수 있습니다.
흔한 오해
- “예상 변동폭은 방향을 예측한다.” 지표를 정의한 뒤에야 변동 크기를 나타내는 명칭이 됩니다.
- “예상은 엄밀한 평균 절대변화를 뜻하며, 1표준편차는 68%를 보장한다.” 서로 다른 주장이고 둘 다 모형 가정이 필요합니다.
- “등가격 스트래들은 항상 1표준편차와 같다.” 호가, 보유비용, 곡면, 계약 조건이 반영된 시장가격 패키지입니다.
- “중간값에 체결할 수 있고 이것이 실제 손익분기점을 정한다.” 원장은 실제 체결가, 수량, 승수, 수수료로 결정됩니다.
- “실현 변동이 대표 수치를 넘으면 매수 스트래들은 반드시 이익이다.” 차변, 행사가, 시점, 재평가, 청산 조건이 여전히 중요합니다.