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Swaps de variância de corredor: observação, normalização e unidades

Calcule a variância realizada ponderada por indicadores dentro de um corredor, controlando regras de observação, denominadores, unidades de variância, nocionais, limites, saltos e liquidação OTC.

Atualizado

Apenas para fins educacionais; não constitui consultoria nem recomendação de investimento. Investimentos podem resultar em perdas.

Resposta direta

Um swap de variância de corredor é um contrato de variância ponderado por indicador. Ele acumula retornos ao quadrado apenas para intervalos que satisfaçam um teste de faixa de preço definido contratualmente. O nome não determina se o teste usa o preço inicial do intervalo, o preço final, ambos os extremos ou uma condição intradiária, nem se o denominador conta todos os retornos programados ou apenas os retornos ativos.

Sejam os níveis de observação ajustados oficiais P₀,…,P_N e o retorno logarítmico r_i=ln(P_i/P_{i−1}). Para o corredor [L,H], os pesos ilustrativos são w_i^start=I(L≤P_{i−1}≤H), w_i^end=I(L≤P_i≤H) e w_i^both=w_i^start×w_i^end. Barreiras inclusivas versus estritas, toques, cruzamentos, lacunas, horários de observação e preços de fallback são termos de confirmação.

Com fator de anualização A, contagem programada N_sched e contagem ativa N_active=Σw_i, duas definições economicamente diferentes são RV_sched=(A/N_sched)Σw_i r_i² e RV_active=(A/N_active)Σw_i r_i². A fórmula ativa precisa de uma regra explícita quando N_active=0. Estas são medidas de variação quadrática realizada; normalmente não subtraem uma média amostral a menos que os termos com sinal indiquem isso.

Como especificar e calcular o swap

  1. Fixe o direito contratual e as partes: contrato principal, confirmação de transação, subjacente e versão do índice, base de preço ou retorno total, moeda, data de vigência, período de observação, datas de avaliação e pagamento, convenção de dia útil, agente de cálculo, lei aplicável e direção do comprador ou vendedor.
  2. Trave a grade de observação e o corredor: fonte de preço oficial e timestamp, L, H, níveis fixos ou reajustáveis, toques inclusivos ou estritos, início, fim, ponderação em ambos os extremos ou intradiária, e tratamento de cruzamentos e lacunas.
  3. Defina cada retorno e nível ajustado. Registre log, retorno simples, bruto ou líquido; dividendos, desdobramentos, ações corporativas, rebalanceamentos de índice, termos FX ou quanto; observações ausentes; regras de interrupção de mercado, adiamento, fallback e correção.
  4. Produza uma tabela de intervalos auditável contendo P_{i−1}, P_i, r_i, r_i², w_i e w_i r_i². Em seguida, aplique os A, N_sched declarados, contagem de observações válidas, N_active, fallback zero-ativo, contagem de dias e convenção de arredondamento sem alterar denominadores após observar o caminho.
  5. Normalize todas as unidades monetárias. Se a volatilidade for cotada em pontos de volatilidade numéricos, K_var,points=K_vol²; em unidades decimais, K_var,decimal=(K_vol/100)², e 1 decimal variance unit=10,000 variance points. Registre o notional de variância, notional de vega, sinal do comprador ou vendedor, strike, floor, limite de variância realizada, limite por retorno, limite de pagamento e sua ordem exata de aplicação.
  6. Calcule o preço e hedge a partir do relevante forward, superfície completa de volatilidade e inclinação, região de barreira, taxas, dividendos, saltos e grade de observação. Separe a replicação idealizada de monitoramento contínuo de strikes e vencimentos finitos, amostragem discreta, troca de barreira, efeitos de tempo local, custos de transação e liquidez real de unwind.
  7. Recalcule independentemente cada observação e fluxo de caixa. Concilie o demonstrativo do agente de cálculo, mark-to-market, versão do modelo, reserva de avaliação, confirmação, limite CSA e colateral, compensação, disputa, encerramento por inadimplência, taxas, impostos, moeda de liquidação e pagamento final.

Para um comprador de variância com notional de variância em unidades decimais N_var,decimal, strike K_var, floor opcional de variância realizada F_var e cap C_var, um possível payoff com sinal é Π=N_var,decimal×(min(max(RV,F_var),C_var)−K_var). Um vendedor recebe o valor negativo desse montante. Um teto em dinheiro, um teto em cada retorno e um teto em RV anualizado não são intercambiáveis.

A variância é a volatilidade ao quadrado. A variância decimal 0.04, o nível de variância 400 variance points e a volatilidade 20 vol points descrevem o mesmo nível porque 0.04×10,000=400=20². Eles não compartilham o mesmo nocional em dinheiro. Próximo a um strike expresso como K_vol pontos de volatilidade, uma convenção local comum é N_vega≈2×K_vol×N_var,points; o pagamento exato da variância permanece quadrático em vez de linear na volatilidade.

Exemplos resolvidos

  • Testes de início, fim e de ambos os pontos finais. Use o corredor inclusivo [90,110], níveis P=[100,105,115,108,88], anualização A=252 e denominador programado N_sched=4. Os quatro retornos logarítmicos são [0.04879016417,0.09097177821,−0.06280090124,−0.20479441265], com quadrados [0.00238048012,0.00827586443,0.00394395320,0.04194075145]. Pesos iniciais [1,1,0,1] dão soma 0.05259709600, RV_start=3.31361704804 e volatilidade equivalente 182.0334%. Pesos finais [1,0,1,0] dão RV_end=0.39843929892 e 63.1220%; pesos de ambos os pontos finais [1,0,0,0] dão RV_both=0.14997024754 e 38.7260%. O salto de 108 para 88 é incluído apenas pelo teste de início.
  • Normalização programada versus ativa. Cinco intervalos de retorno programados têm pesos [1,0,1,0,1]; seus retornos elegíveis são +3%, −2% e +1%, então Σw_i r_i²=0.0014. Com A=252, a normalização programada dá RV_sched=252×0.0014÷5=0.07056 e volatilidade equivalente 26.5631%. A normalização ativa dá RV_active=252×0.0014÷3=0.1176 e 34.2929%. O numerador elegível é idêntico, mas os contratos não são economicamente equivalentes.
  • Pontos de variância, unidades decimais e notional de vega. Seja K_vol=20, então K_var=400 variance points=0.04 decimal variance, e seja a volatilidade realizada 22, então a variância realizada é 484 points=0.0484. Se N_vega=$10,000 per vol point, a conversão do strike local dá N_var,points=$10,000÷(2×20)=$250 per variance point, equivalente a N_var,decimal=$2,500,000 per decimal variance unit. O payoff exato do comprador é (484−400)×$250=$21,000; a estimativa linear de vega é (22−20)×$10,000=$20,000. A diferença $1,000 é o termo de curvatura quadrática, não um erro de arredondamento.
  • Um salto, uma troca e um limite de variância realizada. Use o corredor [80,120], um teste de preço inicial, 4 scheduled returns, A=252, retornos logarítmicos [2%,−1%,−45%,3%] e pesos [1,1,1,0]. O salto de dentro para fora −45% é incluído, o retorno seguinte é excluído, e a soma elegível de retornos ao quadrado é 0.203, então bruto RV=252×0.203÷4=12.789. Com K_var=0.04, N_var,decimal=$100,000 e sem limite, o payoff do comprador é (12.789−0.04)×$100,000=$1,274,900. Se a confirmação limitar a variância realizada anualizada a C_var=0.64, o payoff é (0.64−0.04)×$100,000=$60,000. Isso não descreve um limite por retorno ou pagamento em dinheiro.

Riscos de term sheet, modelo e ciclo de vida

  • Verifique o ativo subjacente, a versão do índice, a base de retorno de preço ou de retorno total, e o agente de cálculo.
  • Trave a moeda de liquidação, os termos de FX ou quanto, e a moeda de ambas as barreiras do corredor.
  • Registre o calendário de observação, timestamp, fuso horário, feriado e fonte oficial de preço.
  • Defina observações ausentes, atrasadas, interrompidas, adiadas, de contingência e corrigidas.
  • Especifique retornos logarítmicos, simples, brutos ou líquidos e qualquer ajuste de média.
  • Especifique o tratamento de dividendos, splits, ações corporativas, rebalanceamento de índice e nível ajustado.
  • Registre L e H fixos, relativos à frente ou reiniciados para cada intervalo.
  • Diferencie barreiras inclusivas e estritas e defina um toque exato.
  • Diferencie regras de elegibilidade de início, fim, ambos os pontos finais, média e intradiário.
  • Estresse lacunas e saltos noturnos que mudam o indicador para um retorno totalmente quadrado.
  • Não misture denominadores de observações programadas, válidas e ativas.
  • Defina o resultado quando N_active=0 ou muito poucas observações ativas permanecerem.
  • Trave anualização, contagem de dias, contagem de observações, precisão e arredondamento.
  • Diferencie variância decimal, pontos de variância, pontos de volatilidade e porcentagens cotadas.
  • Diferencie notional de variância de notional de vega e valide qualquer conversão local.
  • Aplique limites por retorno, limites de variância realizada, pisos e limites de pagamento na ordem indicada.
  • Estresse o viés e a superfície totais, concentração de barreiras, saltos e calibração do modelo.
  • Considere erros da faixa finita de opções, do monitoramento discreto, dos custos de transação e do slippage do hedge.
  • Inclua liquidez de encerramento, reservas de avaliação, diferenças de modelo e disputas de cálculo.
  • Inclua crédito da contraparte, colateral CSA, limites, compensação, liquidação por inadimplência, taxas e impostos.

Conceitos errôneos comuns

  • Todo movimento de preço fora do corredor desaparece automaticamente da liquidação.
  • Um retorno que cruza uma barreira é sempre excluído.
  • Normalização de dia programado e dia ativo produzem o mesmo resultado a partir dos mesmos retornos elegíveis.
  • Volatilidade 20% significa variância 0.20, ou notional de vega pode substituir diretamente o notional de variância.
  • Um corredor mais estreito é necessariamente mais seguro e a replicação contínua elimina risco de salto ou hedge.

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