Limites de não arbitragem de opções: Call, Put e testes de paridade

Aplique limites de fluxo de caixa e a paridade Put-Call a cotações comparáveis, com o carry, o estilo de exercício, os preços executáveis e os termos contratuais corretos.

Apenas para fins educacionais; não constitui recomendação de investimento. Investimentos podem resultar em perdas.

Resposta direta

Os limites de não arbitragem de opções são desigualdades de preço derivadas de carteiras que dominam ou replicam os fluxos de caixa de uma opção. Para Call e Put europeias com termos idênticos sobre uma ação sem dividendos, as relações básicas são:

max(0, S₀ − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀

max(0, Ke^(−rT) − S₀) ≤ p ≤ Ke^(−rT)

c − p = S₀ − Ke^(−rT)

Aqui, c e p são os valores atuais das opções, S₀ é o preço à vista, K é o preço de exercício, r é uma taxa não negativa com capitalização contínua e T é o prazo até o vencimento. A paridade Put-Call e os limites exigem o mesmo direito sobre o ativo subjacente, preço de exercício, vencimento, estilo de exercício, entregável e termos de liquidação. Uma cotação de tela fora do limite merece investigação, mas não comprova lucro sem risco executável.

Por que os limites são válidos

O titular pode deixar de exercer, portanto uma opção comprada não pode ter valor negativo. Nessas premissas, uma Call europeia não pode custar mais que a ação, e uma Put europeia não pode custar mais que o valor presente de K.

Para obter o limite inferior da Call, compare a ação com uma Call mais um direito de cupom zero que custa Ke^(−rT). No vencimento, esse pacote vale max(S_T − K, 0) + K = max(S_T, K), nunca menos que S_T. A ação mais a Put tem o mesmo valor terminal dominante. A lei do preço único fornece, assim, as desigualdades apresentadas; a paridade decorre de a ação mais a Put e a Call mais o direito ao preço de exercício terem fluxos terminais idênticos.

Com um dividend yield contínuo e determinístico q, substitua o preço à vista pelo valor do forward pré-pago S₀e^(−qT):

max(0, S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀e^(−qT)

max(0, Ke^(−rT) − S₀e^(−qT)) ≤ p ≤ Ke^(−rT)

c − p = S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)

Para dividendos discretos em dinheiro conhecidos, use o valor presente dos dividendos cujo direito pertence ao acionista durante a vida da opção. Dividendos incertos são estimativas, não fluxos de caixa travados. Taxas negativas, restrições de aluguel de ações, impostos ou curvas distintas para captação e aplicação exigem limites construídos com os fatores de desconto efetivamente disponíveis, em vez da reutilização mecânica das fórmulas simplificadas.

O exercício americano muda o resultado. Com taxa não negativa e uma ação ordinária sem dividendos, limites simples úteis são max(0, S₀ − K) ≤ C ≤ S₀ e max(0, K − S₀) ≤ P ≤ K. A igualdade Put-Call europeia geralmente não se transfere, pois qualquer opção americana pode ser exercida antecipadamente.

Exemplo de verificação de violação

Suponha que uma ação sem dividendos valha $100, que uma Call europeia de um ano tenha K = $90 e que PV(K) = $86. O limite inferior da Call é $14. Se o Ask executável for $5 e a ação puder realmente ser vendida a descoberto por $100, a operação didática é:

vender uma ação a descoberto por +$100;
comprar uma Call por −$5;
investir −$86 em um direito de cupom zero que paga $90 no vencimento.

A entrada inicial de caixa é +$9. No vencimento, o fluxo remanescente é max(S_T − 90, 0) + 90 − S_T = max(90 − S_T, 0), portanto nunca é negativo. Com multiplicador padrão de 100 ações, a entrada inicial aparente é $900 antes de custos de aluguel, dividendos, Bid-Ask Spread, tarifas, margem, impostos e risco de execução.

Como diagnóstico separado, se os valores exibidos forem c = $5 e p = $1, então c − p = $4, enquanto S₀ − PV(K) = $14: uma diferença de paridade de $10. Ainda assim, o cálculo não comprova uma operação: cada ponta precisa ser avaliada no lado executável correto, estar sincronizada, ter quantidade suficiente e ser legal e operacionalmente entregável.

Checklist de validação de cotações

Faça coincidir exatamente o ativo ou direito de referência, a raiz da opção, o preço de exercício, o vencimento, Call ou Put e o estilo de exercício.
Confirme o multiplicador, o entregável, os ajustes por eventos corporativos, a moeda e a liquidação física ou financeira.
Use Bid e Ask executáveis e sincronizados para a direção e a quantidade de cada ponta, não Last, Mark nem Mid.
Alinhe o horário da ação ou do forward com as cotações das opções e considere diferenças de sessão.
Aplique o fator de desconto, a contagem de dias, a convenção de capitalização e a taxa real de captação ou aplicação pertinentes.
Inclua dividendos conhecidos e datas ex-dividendo; teste distribuições incertas, especiais, reduzidas ou canceladas.
Verifique locate, disponibilidade e custo do aluguel, rebate, garantia, recall, recompra forçada e pagamento substitutivo de dividendo.
Diferencie exercício europeu de americano e modele exercício antecipado e assignment durante todo o período.
Use a referência e o cronograma oficiais de liquidação, incluindo último horário de negociação, prazo de exercício e lançamento de caixa ou ativos.
Inclua corretagem, tarifas de bolsa, impostos, margem, uso de capital e custo de oportunidade.
Controle execuções parciais, pontas rejeitadas, interrupções, cotações desatualizadas, quantidade insuficiente e exposição ao montar por pontas.
Trate primeiro uma violação como exceção de dados, contrato ou modelo; concilie posições e fluxos antes de chamá-la de arbitragem.

Equívocos comuns

“Toda violação na tela é dinheiro grátis.” Cotações desatualizadas, cruzadas, unilaterais ou não executáveis são causas comuns.
“O valor intrínseco é sempre o limite inferior.” Desconto, dividendos e estilo de exercício determinam o limite aplicável.
“Qualquer Call e Put podem ser comparadas.” Os direitos e termos contratuais devem coincidir exatamente.
“A paridade pelo Mid prova arbitragem.” Cada compra necessária ocorre no Ask e cada venda no Bid.
“A taxa livre de risco é minha taxa de financiamento.” Os termos reais de captação, aplicação, garantia e margem podem ser diferentes.
“Opções americanas e europeias usam a mesma igualdade.” O direito de exercício antecipado rompe a replicação europeia simples.
“Preço abaixo do modelo de volatilidade viola a não arbitragem.” O valor de modelo é mais forte e depende de mais premissas que um limite de fluxo de caixa.
“Caixa inicial positivo basta.” Financiamento, entrega, exercício, assignment e liquidação futuros também precisam estar travados.