Опционы с форвардным стартом: единицы выплаты, фиксация, форвардная волатильность и модельный риск

Проверьте единицы выплаты, правила фиксации, форвардную дисперсию, предпосылки будущей улыбки, греки, исполнение, кредитный риск и расчет по опциону с форвардным стартом.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Обязательство по опциону с форвардным стартом возникает и оценивается в дату сделки t0, однако его страйк или нормализованный порог доходности фиксируется по наблюдению базового актива в более позднюю дату T1; затем опцион истекает в T2. Подтверждение должно определять единицу выплаты. Европейский колл с выплатой на акции может выплачивать q x M x max(S2 - alpha x S1, 0), а колл с фиксированным номиналом доходности — N x max(S2 / S1 - alpha, 0). Это разные требования с разным денежным масштабом, хеджированием и расчетом.

Соответствующая выплата пута на акции равна q x M x max(alpha x S1 - S2, 0). Здесь S1 и S2 — наблюдения, определенные контрактом, alpha — процент страйка в десятичной форме, q — количество, M — мультипликатор поставки или денежной выплаты, а N — номинал в валюте. Одно название не определяет применимую формулу.

Точная конструкция требования и жизненного цикла

Зафиксируйте юридическую формулу выплаты, направление колл или пут, единицы акций или номинала доходности, alpha, количество, мультипликатор, валюту и все даты сделки, уплаты премии, фиксации, исполнения держателем, истечения, уведомления и расчета.
Определите источник наблюдения T1, часовой пояс, отдельную цену или окно усреднения, допустимые наблюдения, календарь праздников, резервное правило при нарушении работы рынка, порядок исправлений и округления, дивиденды и корректировки корпоративных действий.
Синхронно зафиксируйте спот, форварды, кривые дисконтирования, дивиденды, стоимость займа, валютные и quanto-условия, а также исполнимые бид, аск, размер и данные поверхности для сопоставимых страйков или координат форвардной денежности на обоих горизонтах.
Рассчитайте полную и интервальную форвардную дисперсию на согласованной базе дней. Если w(T) = sigma_imp(T)^2 x T, то v_fwd = [w(T2) - w(T1)] / (T2 - T1) — годовая дисперсия интервала, а не будущая улыбка и не единственная цена опциона с форвардным стартом.
Выберите модель оценки и предпосылки будущей улыбки или совместного закона и сохраните их версию. Переоцените риск до фиксации, переход при фиксации и стандартное требование после нее при шоках волатильности, скью, скачков, ставок, дивидендов, корреляции и наблюдения.
Заранее опишите ветви хеджирования, лимитных заявок, частичного исполнения, выхода, обеспечения, контрагента, клиринга, нарушения работы рынка и финансирования. Теоретическая стоимость или робастная граница не является исполнимой котировкой выхода.
В T1 и T2 сверяйте фактическое наблюдение, зафиксированный страйк, решение об исполнении, официальный расчет, деньги или акции, комиссии, налоги, обеспечение и остаточные позиции с подтверждением и версией модели.

При alpha = 1 страйк равен определенному контрактом ориентиру в T1, поэтому требование находится при спотовой цене на момент фиксации по этому определению. Это не обязательно означает форвардную денежность, нейтральность к Delta, отсутствие переноса или риска до старта. В масштабно-инвариантной модели типа Black-Scholes требование на акции может быть однородным по текущему споту, но дискретные денежные дивиденды, фиксированные денежные элементы, барьеры, условия quanto, потолки, минимумы и другие неоднородные положения способны нарушить это упрощение.

Поверхности стандартных опционов в T1 и T2 ограничивают маргинальные распределения, но не определяют однозначно совместный закон S1 и S2, зависимость спота от волатильности или улыбку в T1. Поэтому подходы со стохастической волатильностью, скачками, локальной волатильностью и робастными границами могут давать существенно разные оценки и хеджи, одновременно совпадая с сегодняшними данными стандартных опционов.

Четыре разобранных примера

Единицы выплаты: в t0 три колла на акции стоят p = $7.50/share, при q = 3 и M = 100. При фиксации S1 = $80, а alpha = 1.05, поэтому K = $84. При истечении S2 = $110; валовая выплата равна 3 x 100 x ($110 - $84) = $7,800, начальный денежный поток — -$2,250, а результат до комиссий — +$5,550. Отдельный нормализованный контракт с N = $10,000 выплачивает $10,000 x max($110 / $80 - 1.05, 0) = $3,250; это другое требование.
Контролируемый случай Black-Scholes: предположим европейское требование на акции с S0 = $100, T1 = 1, T2 = 2, tau = 1, alpha = 1, r = 4%, q_div = 1% и sigma = 25%. Тогда d1 = 0.245, d2 = -0.005, стоимость колла равна $11.1237619281/share, а стоимость пута — $8.2268370475/share. Однородность дает чувствительность до старта Delta0 = 0.1112376193 на акцию, тогда как сразу после фиксации стандартная Delta колла равна 0.5908338059. Это запланированное изменение хеджа зависит от модели и не является постоянным коэффициентом хеджирования.
Диагностика форвардной дисперсии: в совпадающей координате пусть T1 = 0.5, sigma1 = 20%, T2 = 1.5, а sigma2 = 30%. Тогда W1 = 0.0200000000, W2 = 0.1350000000, v_fwd = 0.1150000000, а sigma_fwd = sqrt(0.115) = 33.9116499156%. Это описывает полный годовой интервал в принятой системе дисперсии; это не 30% - 20%, не будущая улыбка и не единственная стоимость контракта.
Наблюдение и расчет: три допустимых наблюдения фиксации равны 98, 102 и 100, поэтому их среднее арифметическое S1 = 100. При alpha = 0.95 получаем K = $95. В T2 официальный SET = $92; пять длинных путов с M = 100 дают +$1,500 и 0 shares. Поставочная версия вместо этого создает -500 shares и +$47,500, то есть ту же внутреннюю стоимость $1,500 относительно оценки акций $46,000. Использование только 102 установило бы K = $96.90, дало $2,450 и создало ошибку $950.

Сценарии отказа контракта и модели

Даты сделки, премии, фиксации, исполнения держателем, истечения, уведомления или расчета могут быть неверно упорядочены или истолкованы.
Часовой пояс, праздник, конвенция рабочего дня или время платежа могут быть неверными.
Источник и время наблюдения, правило допустимой цены или окно усреднения могут быть прочитаны неверно.
Нарушение работы рынка, устаревшее наблюдение, исправление или резервное правило могут быть пропущены.
alpha можно ввести как процент вместо десятичного числа или округлить на неверном этапе.
Выплаты на акции и на номинал доходности либо их единицы могут быть перепутаны.
Колл и пут, длинная и короткая сторона, количество, мультипликатор, валюта или поставляемый актив могут иметь неверный знак или масштаб.
Дивиденды, корпоративные действия, специальные распределения или корректировки около фиксации могут быть учтены неверно.
Спотовую денежность при фиксации можно ошибочно принять за форвардную денежность, нулевую Delta или отсутствие переноса.
Американский и европейский стиль, физическая поставка, денежный расчет, валютные и quanto-условия могут быть смешаны.
Котировки стандартных опционов, форварды, кривые, дивиденды, заем или валютные данные могут быть устаревшими, несинхронными или неисполнимыми.
Средние цены, модельные оценки, робастные границы или показанный размер могут быть приняты за исполнимые цены входа или выхода.
Годовые IV могут вычитаться напрямую вместо использования полной дисперсии и согласованной базы дней.
Страйки, Delta или координаты форвардной денежности могут различаться между двумя поверхностями.
Можно ошибочно считать, что сегодняшние маргинальные поверхности определяют будущую улыбку или совместный закон S1 и S2.
Стохастическая волатильность, скачки, эффект рычага, ставки, корреляция или неопределенность калибровки модели могут быть проигнорированы.
Локальное приближение греками может быть перенесено через фиксацию, скачок или крупное движение поверхности.
Гэпы, закрытые рынки, дискретное хеджирование, частичные исполнения, транзакционные издержки или дефицит ликвидности выхода могут нарушить хедж.
Можно смешать защиту двустороннего OTC, ноты эмитента, биржевого FLEX, клиринга OCC, кредита контрагента и обеспечения.
Комиссии, финансирование, налоги, записи наблюдений, исполнение, деньги, акции, обеспечение и управление моделью могут остаться несверенными.

Распространенные заблуждения

«Опцион покупается в T1». Обязательство и премия могут возникнуть в t0; фиксация и активация происходят позднее.
«Неизвестный будущий страйк нельзя оценить сегодня». Его можно моделировать сегодня, но предпосылки будущей улыбки и совместного распределения создают существенный модельный риск.
«alpha = 1 или снижение цены до фиксации устраняет риск». Страйк изменяется вместе с ориентиром, а стоимость и хеджевые риски до старта сохраняются.
«Форвардная волатильность — это разность двух IV, которая однозначно определяет цену». Нужна полная дисперсия, а одно интервальное число не определяет будущую улыбку или совместный закон.
«Это то же самое, что купить стандартный опцион в T1, а любой продукт с пересчетом — это Cliquet». Ожидание не фиксирует будущие премию и исполнение; Cliquet обычно агрегирует несколько отдельно регулируемых выплат за периоды пересчета.