Ро: измерение чувствительности опциона к процентной ставке

Узнайте, что измеряет опцион Ро, почему коллы и пут обычно имеют противоположные знаки, как единицы создают 100-кратные ошибки и как агрегировать и повышать уровень стресса.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Материал посвящён биржевым опционам на акции и индексы, прежде всего стандартизированным контрактам, листингованным в США и клирингуемым OCC, и предназначен только для обучения в любом счёте или юрисдикции. Спецификации, ставки, правила исполнения, раскрытие, налогообложение и защита инвесторов зависят от рынка, брокера, типа счёта и юрисдикции; проверьте местные документы, действующие на дату сделки. Это не индивидуальная инвестиционная, юридическая или налоговая консультация.

Краткий ответ

Rho — это локальная оценка того, как меняется теоретическая стоимость опциона при изменении входных данных модели о процентной ставке, в то время как спот, время, подразумеваемая волатильность, дивиденды и другие входные данные остаются постоянными. Многие платформы указывают Rho в долларах за акцию при изменении ставки на один процентный пункт. Согласно этому соглашению, изменение скорости с 4.10% на 5.10% составляет +1.00 единицы Ро.

Длинные колл-опцион (call option — право купить базовый актив)ы европейского типа обычно имеют положительное Ро, а длинные пут-опцион (put option — право продать базовый актив)ы отрицательное Ро. Продажа меняет знак. Rho часто невелик для коротких сроков погашения и более актуален для долгосрочных контрактов, высоких страйков, крупных позиций или значительных изменений кривой доходности. Это чувствительность, а не прогноз или гарантированное изменение котировки.

Почему ставки меняют стоимость опциона

Для европейских опционов на акции, не приносящие дивидендов, паритет пут-колл составляет:

C − P = S − K e^(−rT)

Когда r растет, текущая стоимость страйка K e^(−rT) падает. Если все остальное останется неизменным, колл имеет тенденцию становиться более ценным по сравнению с путом. Интерпретация финансирования дает ту же самую интуицию: владение акциями требует капитала сейчас, в то время как Колл откладывает оплату забастовки.

В нотации Блэка-Шоулза чувствительность к 1.00 изменению десятичной скорости равна:

ρCall = K T e^(−rT) N(d₂)

ρPut = −K T e^(−rT) N(−d₂)

Чувствительность отчетности платформы на один процентный пункт делит эти значения на 100. Проверьте соглашение: один базисный пункт равен 0.01 процентному пункту, поэтому путаница в базовых пунктах, процентных пунктах и десятичном движении 1.00 может привести к 100-кратным или 10,000-кратным ошибкам.

Реальные опционы на акции добавляют прогнозы дивидендов, заимствование акций, спреды финансирования, дискретные денежные потоки и исполнение американских опционов его держателем (упражнение). Соответствующими входными данными является ставка или кривая, соответствующая условиям, а не текущая учетная ставка центрального банка автоматически. Объявление о политике может одновременно изменить спот, волатильность, дивиденды и всю кривую.

Расчет позиции

Предположим, что долгосрочный колл показывает Rho +$0.285 на акцию с повышением ставки на один процентный пункт. Доля сопоставленной модели изменяется с 4.10% на 4.85%, или +0.75 процентного пункта:

estimated Call change = +$0.285 × 0.75 = +$0.21375 per share

При стандартном множителе акций 100 это составляет +$21.38 за контракт после округления или +$85.50 за четыре контракта. В базисном пункте та же оценка позиции составляет около +$0.285 за контракт, поскольку $0.285 × 0.01 × 100 = $0.285.

Предположим, что длинный пут с тем же страйком имеет Rho −$0.220. Для той же скорости перемещения:

−$0.220 × 0.75 × 100 = −$16.50 per contract

Таким образом, один длинный колл плюс один длинный пут имеют чистое Rho +$0.065 на акцию на процентный пункт. Две такие пары имеют расчетное изменение только курса:

+$0.065 × 0.75 × 100 × 2 = +$9.75

Фактические прибыли и убытки могут иметь противоположный знак, если акции падают, изменяется IV, дивиденды пересматриваются, проходит время или меняются цены исполнения. Большой шок процентной ставки также требует полной переоценки, поскольку меняется сам Ро.

Контрольный список процентного риска

Подтвердите, отображается ли Rho на акцию или контракт, а также на базисный пункт, процентный пункт или десятичную ставку.
Примените знаки длинной/короткой позиции, количества контрактов и фактический множитель к каждому этапу.
Агрегация по сроку действия перед подсчетом итоговой суммы; разные сроки погашения нагружают разные точки кривой.
Стрессовые параллельные сдвиги, повышение крутизны, сглаживание и локализованные движения кривой, а не только один сценарий процентной ставки.
Источник рекордной ставки, срок погашения, начисление процентов, количество дней, временная метка, кривая дивидендов, заимствование и модель ценообразования.
Переоценка американских опционов при изменении ставок или дивидендов, поскольку поведение при досрочном погашении опциона его держателем (исполнением) может измениться.
Включить Дельта, Гамму, Вегу, Тету и перекрестные эффекты; Rho локально изолирует только один вход.
Сравните долларовую оценку с шириной предложения и комиссией, чтобы решить, является ли она экономически наблюдаемой.
Перерасчет после изменения спота, времени или волатильности; старый Ро не является фиксированной характеристикой контракта.
Используйте полную сценарную оценку для крупных движений, длинных сроков погашения, непараллельных кривых и портфелей с несколькими сроками погашения.

Распространённые заблуждения

«Rho 0.285 означает возврат опции 28.5%». Это ценовая чувствительность в соответствии с установленным соглашением о единицах тарифа.
«Повышение на 25 базисных пунктов означает умножение Ро на 25». Для получения значения Rho на процентный пункт умножьте на 0.25.
«Звонки всегда растут, когда растут ставки». Это результат модели при прочих равных условиях; фактические входные данные рынка движутся вместе.
«Каждый вариант использует учетную ставку». При ценообразовании используется финансирование, соответствующее сроку погашения, и переносимые входные данные.
«Ро не имеет значения для опционов на акции». Это может быть небольшой краткосрочный период, но материал для LEAPS, высоких страйков и крупных сделок.
«Чистая Ро, близкая к нулю, исключает процентный риск». Смещенные ноги могут сидеть на разных выдохах и по-разному реагировать на форму изгиба.
«Положительное Ро всегда должно быть отрицательным». Стандартные европейские типовые знаки не заменяют проверку американского исполнения опциона его держателем (упражнения) и соглашений о продукте.
«Ро объясняет прибыль и убытки при объявлении ставок». Эффекты спота и волатильности часто доминируют над эффектом изолированной ставки.