ข้ามไปยังเนื้อหา
Financial Context Wiki

การจำลอง Variance Swap: จากชุดออปชันสู่ความเสี่ยงต่อความแปรปรวน

ศึกษาว่าชุดออปชัน Out-of-the-Money ใช้ประมาณสัญญาผลตอบแทนลอการิทึมและค่าความแปรปรวนที่เป็นธรรมอย่างไร พร้อมคำนวณน้ำหนักตามราคาใช้สิทธิและระบุความคลาดเคลื่อนของการจำลอง

อัปเดต

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

ขอบเขต: บทความนี้อธิบายตัวอย่างการประมาณค่าความแปรปรวนที่เป็นธรรมด้วยออปชันแบบยุโรป ภายใต้สมมติฐานเรื่องเส้นทางราคาต่อเนื่องและตลาดที่ระบุไว้ ไม่ได้กำหนดเงื่อนไขของดัชนี Cboe ใดโดยเฉพาะ, variance swap นอกตลาด, ออปชันจดทะเบียน, บัญชีนายหน้า, ข้อตกลงมาร์จิน หรือการปฏิบัติทางภาษี เงื่อนไขผลิตภัณฑ์ กฎข้อมูล คุณสมบัติผู้ลงทุน การคุ้มครอง และผลทางกฎหมายหรือภาษีแตกต่างกันตามตลาด บัญชี เขตอำนาจศาล และวันที่ กรณีเฉพาะควรตรวจเอกสารที่มีผลใช้บังคับและปรึกษาผู้เชี่ยวชาญที่มีคุณสมบัติ

คำตอบโดยตรง

การจำลอง Variance Swap เชื่อมโยงความแปรปรวนของผลตอบแทนที่เกิดขึ้นจริงกับพอร์ตที่ประกอบด้วยผลตอบแทนแบบลอการิทึม สถานะฟอร์เวิร์ดหรือสินทรัพย์อ้างอิงที่ปรับแบบไดนามิก และเงินสด ส่วนผลตอบแทนแบบลอการิทึม ณ วันสิ้นสุดสามารถแทนได้ด้วยคอลออปชันและพุทออปชันแบบยุโรปที่ต่อเนื่องตลอดทุกระดับราคาใช้สิทธิ ความสัมพันธ์นี้นำไปสู่การประมาณค่าความแปรปรวนที่เป็นธรรมจากชุดออปชันในทางปฏิบัติ

ประเด็นสำคัญไม่ใช่ “ซื้อออปชันทุกสัญญาแล้วจะได้ความแปรปรวน” ภายใต้สมมติฐานในอุดมคติ พุทออปชัน Out-of-the-Money ที่ต่ำกว่าราคาใช้สิทธิอ้างอิง และคอลออปชัน Out-of-the-Money ที่สูงกว่าระดับนั้น จะได้รับน้ำหนักเป็นสัดส่วนกับ 1/K² ชุดออปชันสร้างความนูนของผลตอบแทน ณ วันสิ้นสุด ขณะที่การซื้อขายแบบไดนามิกตลอดเส้นทางราคาเชื่อมผลตอบแทนนั้นกับความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริง

ตลาดจริงมีเพียงราคาใช้สิทธิแบบไม่ต่อเนื่อง ช่วงปลายการกระจายที่จำกัด ราคา Bid/Ask การปรับเฮดจ์เป็นช่วง และเงื่อนไขชำระราคาที่ต่างกันตามสัญญา ผลลัพธ์จึงเป็นค่าประมาณที่มีความเสี่ยงจากการจำลองและการส่งคำสั่งอย่างชัดเจน ไม่ใช่ arbitrage ที่รับประกันผลตอบแทน

จากผลตอบแทนแบบลอการิทึมสู่ชุดออปชัน

สำหรับกระบวนการแพร่แบบต่อเนื่อง การใช้สูตร Itô กับลอการิทึมของราคาจะเชื่อมผลรวมของผลตอบแทนยกกำลังสองกับสถานะที่ซื้อขายแบบไดนามิกและผลตอบแทนแบบลอการิทึม ณ วันสิ้นสุด จากนั้นเอกลักษณ์ของการจำลองแบบคงที่จะแยกผลตอบแทน ณ วันสิ้นสุดที่เรียบเพียงพอออกเป็นเงินสด ฟอร์เวิร์ด และออปชันตลอดทุกระดับราคาใช้สิทธิ สำหรับผลตอบแทนแบบลอการิทึม ความหนาแน่นของออปชันจะเปลี่ยนตาม 1/K²

สูตรประมาณค่าความแปรปรวนที่เป็นธรรมแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งนิยมใช้คือ:

σ² ≈ (2/T) × Σᵢ [ΔKᵢ/Kᵢ² × e^(RT) × Q(Kᵢ)] − (1/T) × (F/K₀ − 1)²

ในสูตรนี้ T คือจำนวนปีถึงวันหมดอายุ F คือราคาฟอร์เวิร์ดที่อนุมานจากออปชัน K₀ คือราคาใช้สิทธิแรกที่เท่ากับหรือต่ำกว่า F R คืออัตราปลอดความเสี่ยงที่สอดคล้องกับอายุสัญญา และ Q(Kᵢ) คือราคาออปชันที่เลือก ตามแนวทางของ Cboe ให้ใช้พุทออปชัน OTM เมื่อ Kᵢ<K₀ ใช้คอลออปชัน OTM เมื่อ Kᵢ>K₀ และใช้ค่าเฉลี่ยของพุทกับคอลที่ K₀ สำหรับราคาใช้สิทธิภายในช่วง ΔKᵢ=(Kᵢ₊₁−Kᵢ₋₁)/2 ส่วนปลายช่วงให้ใช้ระยะห่างจากราคาใช้สิทธิข้างเคียง

ตัวประกอบ 1/K² เป็นเพียงส่วนหนึ่งของน้ำหนัก ระยะห่างราคาใช้สิทธิ ΔK เวลา อัตราดอกเบี้ย ราคา การปรับค่าฟอร์เวิร์ด และกฎเลือกออปชันล้วนมีผล ผลลัพธ์เป็นค่าความแปรปรวนรายปี การถอดรากที่สองแล้วคูณ 100 จะให้ตัวเลขในรูปความผันผวนได้ต่อเมื่อค่าความแปรปรวนไม่ติดลบและใช้หลักเกณฑ์เดียวกัน

วิธีคำนวณ VIX เป็นการประยุกต์ที่สังเกตได้และเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ของ Variance Swap แต่ VIX เป็นดัชนีที่มีกฎเฉพาะเรื่องการเลือกออปชัน การประมาณค่าแทรก เวลา และการเผยแพร่ จึงไม่เหมือนกับสัญญา Variance Swap แบบ OTC ทุกสัญญาหรือขาความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงของสัญญาเหล่านั้น

ตัวอย่างผลจากราคาใช้สิทธิหนึ่งระดับ

พิจารณาพุทออปชัน OTM หนึ่งสัญญาในชุดอายุ 30 วัน กำหนด T=30/365, R=4%, ราคาใช้สิทธิ K=90, ช่วงห่างราคาใช้สิทธิข้างเคียง ΔK=5 และราคาออปชันที่เลือก Q(K)=$0.60 ต่อหนึ่งหน่วยดัชนี ผลที่ออปชันนี้เพิ่มเข้าในผลรวมหลังรวมตัวคูณปรับเป็นรายปีคือ:

(2/T) × (ΔK/K²) × e^(RT) × Q(K)

= [2/(30/365)] × (5/90²) × e^(0.04×30/365) × 0.60 ≈ 0.00904

ค่านี้เท่ากับประมาณ 90.4 variance basis points เพราะหนึ่ง variance basis point เท่ากับ 0.0001 แต่ ไม่ใช่ ค่าความแปรปรวนที่เป็นธรรมทั้งหมด และ √0.00904≈9.51% ก็ไม่ใช่ค่าความผันผวนสุดท้ายของชุดออปชัน ต้องรวมราคาใช้สิทธิทุกระดับที่เข้าเกณฑ์ก่อน แล้วจึงหักพจน์ปรับค่าฟอร์เวิร์ด

สมมติว่าราคา Ask ที่ไม่เป็นปัจจุบันทำให้ราคาพุทที่เลือกเป็น $0.90 แทน $0.60 ผลที่คำนวณได้จะเพิ่มขึ้น 50% เป็นประมาณ 0.01356 ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าราคาบริเวณปลายการกระจาย กฎการเลือก และสภาพคล่องอาจกระทบค่าประมาณอย่างมีนัยสำคัญ แม้ใช้สูตรอย่างถูกต้อง

สำหรับออปชันหุ้นจดทะเบียน ค่าพรีเมียมมักเสนอราคาต่อหุ้น และสัญญามาตรฐานมักมีตัวคูณ 100 หุ้น การแปลงเป็นมูลค่าเงินสดของสัญญานี้แยกจากสูตรดัชนีหรือความแปรปรวนที่ปรับหน่วยแล้ว ห้ามใส่ตัวคูณลงในสูตร เว้นแต่วิธีคำนวณกำหนดไว้

ช่องว่างของการจำลองและการควบคุมความเสี่ยง

  • ใช้คอล พุท ฟอร์เวิร์ด อัตราดอกเบี้ย และเวลาบันทึกราคาจากวันหมดอายุและช่วงเวลาเดียวกัน ราคาที่บันทึกต่างเวลาอาจสร้างพื้นผิวความผันผวนที่ไม่จริง
  • หา F และ K₀ ด้วยวิธีเดียวที่บันทึกไว้อย่างชัดเจน ไม่ควรแทนด้วยราคาสปอตโดยอัตโนมัติ
  • ใช้กฎเรื่องการเลือกราคาใช้สิทธิ ราคา Bid หรือ Ask เป็นศูนย์ midpoint จุดปลาย และการประมาณค่าแทรกอย่างเคร่งครัด เพราะแต่ละทางเลือกเปลี่ยนชุดออปชัน
  • ตรวจสอบทั้ง Bid และ Ask การคำนวณ midpoint ที่เรียบไม่ได้พิสูจน์ว่าสามารถซื้อขายทั้งพอร์ตพร้อมกันได้จริง
  • วัดผลของการตัดช่วงปลายการกระจาย การขาดพุทที่ราคาใช้สิทธิต่ำมากและคอลที่ราคาใช้สิทธิสูงมากทำให้ชุดออปชันไม่ครบตามทฤษฎี
  • เปรียบเทียบกริดราคาใช้สิทธิและตัวกรองราคาหลายแบบ เพื่อให้เห็นความไวต่อการแบ่งช่วงและราคาที่ไม่เป็นปัจจุบัน
  • ใช้นิยามความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงให้ตรงกับสัญญา ทั้งผลตอบแทนแบบลอการิทึมหรือแบบธรรมดา ปฏิทินวันสังเกต ความถี่สุ่มตัวอย่าง การปรับเป็นรายปี กฎเมื่อเกิดเหตุขัดข้อง และราคาชำระ
  • เอกลักษณ์ที่สมมติว่าเส้นทางราคาต่อเนื่องอาจคลาดเคลื่อนเมื่อราคากระโดดหรือสุ่มตัวอย่างเป็นช่วง การเฮดจ์แบบไดนามิกยังมีความเสี่ยงจากช่องว่างราคา สภาพคล่อง และต้นทุนธุรกรรม
  • การปรับโครงสร้างบริษัท เงินปันผล การใช้สิทธิแบบอเมริกัน รูปแบบการชำระราคา ภาษี มาร์จิน และการปรับสัญญา อาจทำให้การซื้อขายออปชันจดทะเบียนต่างจากการวิเคราะห์ออปชันยุโรปในอุดมคติ
  • Variance notional อาจสร้างความเสี่ยงในรูปเงินที่ไม่เป็นเส้นตรง ควรอ่านเพดานผลตอบแทน variance strike หลักเกณฑ์ notional และเงื่อนไขชำระราคาของสัญญา

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

  • “กฎ 1/K² เพียงอย่างเดียวกำหนดน้ำหนักทั้งหมด” ยังต้องใช้ ΔK ราคาออปชัน ตัวประกอบคิดลด เวลา กฎการเลือก และการปรับฟอร์เวิร์ด
  • “เฉพาะออปชัน At-the-Money เท่านั้นที่กำหนดความแปรปรวน” การคำนวณใช้พุทและคอล OTM ครอบคลุมราคาใช้สิทธิหลายระดับ
  • “ชุดออปชันเพียงอย่างเดียวจ่ายความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงได้พอดี” เอกลักษณ์ทางทฤษฎียังมีการซื้อขายแบบไดนามิกและพจน์เงินสด
  • “VIX คือ Variance Swap” VIX เป็นดัชนีที่คำนวณตามวิธีเฉพาะ ต้องตรวจสอบผลตอบแทนของสัญญาและขาความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงแยกกัน
  • “ละเลยราคาใช้สิทธิที่อยู่ไกลได้เพราะค่าพรีเมียมต่ำ” ส่วนปลายช่วยแทนเหตุการณ์รุนแรง และการตัดออกทำให้เกิดความคลาดเคลื่อน
  • “สูตรแบบไม่อิงแบบจำลองไม่มีสมมติฐาน” สูตรลดการพึ่งพาแบบจำลองความผันผวนเชิงสุ่มที่เลือก แต่ยังอาศัยเงื่อนไขด้านตลาด เส้นทางราคา การสุ่มตัวอย่าง และการนำไปใช้
  • “สเปรดชีตที่คำนวณถูกต้องรับประกันว่าเฮดจ์ได้จริง” ส่วนต่างราคากว้าง ราคาที่ไม่เป็นปัจจุบัน การจับคู่คำสั่งได้เพียงบางส่วน มาร์จิน และต้นทุนปรับสมดุลยังคงมีผล

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลอ้างอิง

การนำทาง

ค้นหาในวิกิ...