Перейти к содержанию
Financial Context Wiki

Коридорные свопы на дисперсию: наблюдение, нормализация и единицы

Рассчитывайте взвешенную индикатором реализованную дисперсию внутри коридора, контролируя правила наблюдения, знаменатели, единицы и номиналы дисперсии, ограничения, скачки и внебиржевые расчеты.

Обновлено

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Коридорный своп на дисперсию — это контракт на дисперсию с индикаторными весами. Он накапливает квадраты доходностей только за интервалы, удовлетворяющие определенному договором тесту ценового диапазона. Название не определяет, используется ли в тесте цена начала интервала, цена конца, обе конечные точки или внутридневное условие, и учитывает ли знаменатель все запланированные доходности либо только активные.

Пусть официальные скорректированные уровни наблюдений равны P₀,…,P_N, а логарифмическая доходность — r_i=ln(P_i/P_{i−1}). Для коридора [L,H] примерами весов служат w_i^start=I(L≤P_{i−1}≤H), w_i^end=I(L≤P_i≤H) и w_i^both=w_i^start×w_i^end. Включительность или строгость барьеров, касания, пересечения, гэпы, время наблюдения и резервные цены определяются подтверждением сделки.

При коэффициенте годового приведения A, запланированном числе N_sched и активном числе N_active=Σw_i два экономически разных определения имеют вид RV_sched=(A/N_sched)Σw_i r_i² и RV_active=(A/N_active)Σw_i r_i². Для активной формулы необходимо прямо определить правило при N_active=0. Это меры реализованной квадратичной вариации; обычно выборочное среднее из них не вычитают, если подписанные условия не говорят обратного.

Как определить и рассчитать своп

  1. Зафиксируйте юридическое требование и стороны: генеральное соглашение, подтверждение сделки, базовый актив и версию индекса, основу ценовой или полной доходности, валюту, дату вступления в силу, период наблюдения, даты оценки и платежа, конвенцию рабочего дня, расчетного агента, применимое право и направление покупателя или продавца.
  2. Зафиксируйте сетку наблюдений и коридор: официальный источник цены и временную отметку, L, H, фиксированные или пересматриваемые уровни, включительные или строгие касания, вес по началу, концу, обеим конечным точкам или внутридневной цене, а также обработку пересечений и гэпов.
  3. Определите каждую доходность и скорректированный уровень. Укажите логарифмическую, простую, валовую или чистую доходность; дивиденды, дробления, корпоративные действия, ребалансировки индекса, валютные условия или кванто; отсутствующие наблюдения; правила нарушения работы рынка, переноса, резервной процедуры и исправления.
  4. Составьте проверяемую таблицу интервалов с P_{i−1}, P_i, r_i, r_i², w_i и w_i r_i². Затем примените указанные A, N_sched, число действительных наблюдений, N_active, резервное правило нулевой активности, подсчет дней и соглашение об округлении, не меняя знаменатель после реализации траектории.
  5. Нормализуйте все денежные единицы. Если волатильность котируется числом пунктов волатильности, K_var,points=K_vol²; в десятичных единицах K_var,decimal=(K_vol/100)², причем 1 decimal variance unit=10,000 variance points. Зафиксируйте номинал дисперсии, вега-номинал, знак покупателя или продавца, страйк, нижний предел, ограничение реализованной дисперсии, ограничение каждой доходности, ограничение платежа и точную последовательность их применения.
  6. Оценивайте и хеджируйте по соответствующему форварду, полной поверхности волатильности и скосу, области барьеров, ставкам, дивидендам, скачкам и сетке наблюдений. Отделяйте идеализированную репликацию с непрерывным наблюдением от конечного набора страйков и сроков, дискретной выборки, переключения барьера, эффектов локального времени, транзакционных издержек и фактической ликвидности выхода.
  7. Независимо пересчитайте каждое наблюдение и денежный поток. Сверьте отчет расчетного агента, текущую рыночную оценку, версию модели, оценочный резерв, подтверждение, порог CSA и обеспечение, неттинг, спор, закрытие при дефолте, комиссии, налоги, валюту расчетов и итоговый платеж.

Для покупателя дисперсии с номиналом в десятичных единицах N_var,decimal, страйком K_var, необязательным нижним пределом реализованной дисперсии F_var и верхним пределом C_var один из вариантов знакового платежа равен Π=N_var,decimal×(min(max(RV,F_var),C_var)−K_var). Продавец получает сумму с противоположным знаком. Ограничение денежного платежа, ограничение каждой доходности и ограничение приведенной к году RV не взаимозаменяемы.

Дисперсия — это квадрат волатильности. Десятичная дисперсия 0.04, уровень 400 variance points и волатильность 20 vol points описывают один уровень, поскольку 0.04×10,000=400=20². Но их денежные номиналы различаются. Около страйка, выраженного пунктами волатильности K_vol, одна распространенная локальная конвенция имеет вид N_vega≈2×K_vol×N_var,points; точный платеж по дисперсии остается квадратичным, а не линейным по волатильности.

Примеры расчета

  • Тесты по началу, концу и обеим конечным точкам. Используем включительный коридор [90,110], уровни P=[100,105,115,108,88], коэффициент годового приведения A=252 и запланированный знаменатель N_sched=4. Четыре логарифмические доходности равны [0.04879016417,0.09097177821,−0.06280090124,−0.20479441265], а их квадраты — [0.00238048012,0.00827586443,0.00394395320,0.04194075145]. Веса по началу [1,1,0,1] дают сумму 0.05259709600, RV_start=3.31361704804 и эквивалентную волатильность 182.0334%. Веса по концу [1,0,1,0] дают RV_end=0.39843929892 и 63.1220%; веса по обеим точкам [1,0,0,0] дают RV_both=0.14997024754 и 38.7260%. Скачок с 108 до 88 включается только тестом по началу.
  • Запланированная и активная нормализация. У пяти запланированных интервалов доходности веса [1,0,1,0,1]; их допустимые доходности равны +3%, −2% и +1%, поэтому Σw_i r_i²=0.0014. При A=252 запланированная нормализация дает RV_sched=252×0.0014÷5=0.07056 и эквивалентную волатильность 26.5631%. Активная нормализация дает RV_active=252×0.0014÷3=0.1176 и 34.2929%. Допустимый числитель один и тот же, но контракты экономически неэквивалентны.
  • Пункты дисперсии, десятичные единицы и вега-номинал. Пусть K_vol=20, тогда K_var=400 variance points=0.04 decimal variance, а реализованная волатильность равна 22, поэтому реализованная дисперсия составляет 484 points=0.0484. Если N_vega=$10,000 per vol point, локальное преобразование у страйка дает N_var,points=$10,000÷(2×20)=$250 per variance point, что эквивалентно N_var,decimal=$2,500,000 per decimal variance unit. Точный платеж покупателю равен (484−400)×$250=$21,000; линейная вега-оценка — (22−20)×$10,000=$20,000. Разница $1,000 — квадратичный член кривизны, а не ошибка округления.
  • Скачок, переключение и ограничение реализованной дисперсии. Используем коридор [80,120], тест по начальной цене, 4 scheduled returns, A=252, логарифмические доходности [2%,−1%,−45%,3%] и веса [1,1,1,0]. Скачок −45% изнутри наружу включается, следующая доходность исключается, а сумма квадратов допустимых доходностей равна 0.203, поэтому исходная RV=252×0.203÷4=12.789. При K_var=0.04, N_var,decimal=$100,000 и отсутствии ограничения платеж покупателю равен (12.789−0.04)×$100,000=$1,274,900. Если подтверждение вместо этого ограничивает годовую реализованную дисперсию величиной C_var=0.64, платеж равен (0.64−0.04)×$100,000=$60,000. Это не ограничение отдельной доходности или денежного платежа.

Риски условий, модели и жизненного цикла

  • Проверьте базовый актив, версию индекса, основу ценовой или полной доходности и расчетного агента.
  • Зафиксируйте валюту расчетов, валютные условия или кванто и валюту обоих барьеров коридора.
  • Запишите календарь наблюдений, временную отметку, часовой пояс, праздники и официальный источник цены.
  • Определите отсутствующие, запоздалые, нарушенные, отложенные, резервные и исправленные наблюдения.
  • Укажите логарифмические, простые, валовые или чистые доходности и любую корректировку среднего.
  • Укажите порядок учета дивидендов, дроблений, корпоративных действий, ребалансировки индекса и скорректированных уровней.
  • Зафиксируйте фиксированные, привязанные к форварду или пересматриваемые L и H для каждого интервала.
  • Различайте включительные и строгие барьеры и точно определите касание.
  • Различайте правила допустимости по началу, концу, обеим конечным точкам, среднему и внутридневному значению.
  • Проведите стресс-тест ночных гэпов и скачков, переключающих индикатор для полного квадрата доходности.
  • Не смешивайте знаменатели запланированных, действительных и активных наблюдений.
  • Определите результат при N_active=0 или очень малом числе оставшихся активных наблюдений.
  • Зафиксируйте годовое приведение, подсчет дней, число наблюдений, точность и округление.
  • Различайте десятичную дисперсию, пункты дисперсии, пункты волатильности и котируемые проценты.
  • Различайте номинал дисперсии и вега-номинал и проверяйте любое локальное преобразование.
  • Применяйте ограничения отдельных доходностей, реализованной дисперсии, нижние пределы и ограничения платежей в установленном порядке.
  • Проведите стресс-тест полной поверхности и скоса, концентрации у барьеров, скачков и калибровки модели.
  • Учитывайте ошибки конечной полосы опционов, дискретного наблюдения, транзакционных издержек и проскальзывания хеджа.
  • Учитывайте ликвидность выхода, оценочные резервы, различия моделей и расчетные споры.
  • Учитывайте кредитный риск контрагента, обеспечение CSA, пороги, неттинг, закрытие при дефолте, комиссии и налоги.

Распространенные заблуждения

  • Каждое движение цены за пределами коридора автоматически исчезает из расчета.
  • Доходность, пересекающая барьер, всегда исключается.
  • Нормализация по запланированным и активным дням дает одинаковый результат для одних и тех же допустимых доходностей.
  • Волатильность 20% означает дисперсию 0.20, либо вега-номинал может непосредственно заменить номинал дисперсии.
  • Более узкий коридор обязательно безопаснее, а непрерывная репликация устраняет риск скачка или хеджирования.

Связанные темы

Авторитетные источники

Навигация

Поиск по вики...