本文へ移動
Financial Context Wiki

コリドー・バリアンス・スワップ：観測、正規化、単位

価格帯内のインディケーター加重実現分散を計算し、観測規則、分母、分散単位、想定元本、上限、ジャンプ、店頭決済を管理します。

更新日

教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。

直接的な答え

コリドー・バリアンス・スワップは、指示関数で加重する分散契約です。契約で定めた価格帯テストを満たす区間についてのみ、リターンの二乗を累積します。「コリドー」という名称だけでは、テストに区間の開始価格、終了価格、両端点、または日中条件のどれを使うかも、分母が予定された全リターン区間とアクティブな区間のどちらを数えるかも決まりません。

公式調整後観測値を P₀,…,P_N、対数リターンを r_i=ln(P_i/P_{i−1}) とします。コリドー [L,H] に対する例示的なウェイトは、w_i^start=I(L≤P_{i−1}≤H)、w_i^end=I(L≤P_i≤H)、w_i^both=w_i^start×w_i^end です。境界を含むか厳密不等号にするか、タッチ、クロス、ギャップ、観測時刻、代替価格をどう扱うかは、いずれも確認書の条件です。

年率換算係数を A、予定区間数を N_sched、アクティブ区間数を N_active=Σw_i とすると、経済的に異なる二つの定義は RV_sched=(A/N_sched)Σw_i r_i² と RV_active=(A/N_active)Σw_i r_i² です。アクティブ方式では N_active=0 の場合の規則を明示する必要があります。これらは実現二次変動を測るものであり、条件に明記されない限り、通常は標本平均を差し引きません。

スワップの条件設定と計算方法

  1. 法的請求権と当事者を確定します。基本契約、取引確認書、原資産と指数バージョン、価格リターンまたはトータルリターンの基準、通貨、発効日、観測期間、評価日と支払日、営業日慣行、計算代理人、準拠法、買い手または売り手の方向を記録します。
  2. 観測グリッドとコリドーを確定します。公式価格の情報源と時刻、L、H、固定またはリセット水準、境界を含むか厳密に扱うか、開始、終了、両端点または日中ウェイト、クロスとギャップの扱いを定めます。
  3. 各リターンと調整後水準を定義します。対数、単純、グロスまたはネットのリターン、配当、株式分割、コーポレートアクション、指数リバランス、為替またはクオント条件、欠測値、市場混乱、延期、代替、訂正規則を記録します。
  4. P_{i−1}、P_i、r_i、r_i²、w_i、w_i r_i² を含む監査可能な区間表を作成します。その後、定められた A、N_sched、有効観測数、N_active、アクティブ数ゼロの場合の代替規則、日数計算、丸め規則を適用し、経路を観測した後で分母を切り替えないようにします。
  5. すべての金額単位を統一します。ボラティリティを数値ボラティリティ・ポイントで表示する場合は K_var,points=K_vol²、小数単位なら K_var,decimal=(K_vol/100)² であり、1 decimal variance unit=10,000 variance points です。分散想定元本、ベガ想定元本、買い手または売り手の符号、ストライク、フロア、実現分散キャップ、各リターンのキャップ、支払キャップとその適用順序を記録します。
  6. 対応するフォワード、ボラティリティ曲面全体とスキュー、境界付近、金利、配当、ジャンプ、観測グリッドから価格評価とヘッジを行います。理想化された連続監視の複製と、有限の行使価格・満期、離散サンプリング、境界切替、局所時間効果、取引費用、実際の解消流動性を区別します。
  7. 各観測値とキャッシュフローを独立に再計算します。計算代理人報告、時価評価、モデル版、評価引当、確認書、CSAの閾値と担保、ネッティング、紛争、デフォルト時のクローズアウト、手数料、税金、決済通貨、最終支払を照合します。

小数単位の分散想定元本 N_var,decimal、分散ストライク K_var、任意の実現分散フロア F_var とキャップ C_var を持つ分散買い手について、符号付きペイオフの一例は Π=N_var,decimal×(min(max(RV,F_var),C_var)−K_var) です。売り手が受け取る金額はその反対符号です。現金支払キャップ、各リターンのキャップ、年率換算 RV のキャップは互換ではありません。

分散はボラティリティの二乗です。小数分散 0.04、分散水準 400 variance points、ボラティリティ 20 vol points は、0.04×10,000=400=20² であるため同じ水準を表します。ただし、同じ金額想定元本を使うわけではありません。ボラティリティ・ポイント表示のストライク K_vol 近辺では、一般的な局所換算の一つが N_vega≈2×K_vol×N_var,points です。正確な分散ペイオフはボラティリティに対して線形ではなく、あくまで二次関数です。

計算例

  • 開始、終了、両端点のテスト。 境界を含むコリドー [90,110]、水準 P=[100,105,115,108,88]、年率換算係数 A=252、予定分母 N_sched=4 を用います。四つの対数リターンは [0.04879016417,0.09097177821,−0.06280090124,−0.20479441265]、その二乗は [0.00238048012,0.00827586443,0.00394395320,0.04194075145] です。開始ウェイト [1,1,0,1] では合計 0.05259709600、RV_start=3.31361704804、ボラティリティ換算値 182.0334% となります。終了ウェイト [1,0,1,0] では RV_end=0.39843929892 と 63.1220%、両端点ウェイト [1,0,0,0] では RV_both=0.14997024754 と 38.7260% です。108 から 88 へのジャンプは開始価格テストでのみ算入されます。
  • 予定観測とアクティブ観測による正規化。 予定された五つのリターン区間のウェイトは [1,0,1,0,1] で、適格リターンは +3%、−2%、+1% です。したがって Σw_i r_i²=0.0014 です。A=252 の場合、予定観測による正規化は RV_sched=252×0.0014÷5=0.07056、ボラティリティ換算値は 26.5631% です。アクティブ観測による正規化は RV_active=252×0.0014÷3=0.1176 と 34.2929% です。適格分子は同一でも、二つの契約は経済的に同等ではありません。
  • 分散ポイント、小数単位、ベガ想定元本。 K_vol=20 とすると K_var=400 variance points=0.04 decimal variance です。実現ボラティリティを 22 とすると、実現分散は 484 points=0.0484 です。N_vega=$10,000 per vol point なら、ストライク近辺の換算は N_var,points=$10,000÷(2×20)=$250 per variance point となり、N_var,decimal=$2,500,000 per decimal variance unit に相当します。買い手の正確なペイオフは (484−400)×$250=$21,000、線形ベガ近似は (22−20)×$10,000=$20,000 です。$1,000 の差は丸め誤差ではなく、二次の曲率項です。
  • ジャンプ、切替、実現分散キャップ。 コリドー [80,120]、開始価格テスト、4 scheduled returns、A=252、対数リターン [2%,−1%,−45%,3%]、ウェイト [1,1,1,0] を用います。内側から外側への −45% のジャンプは算入され、その次のリターンは除外されます。適格リターン二乗の合計は 0.203 なので、生の RV=252×0.203÷4=12.789 です。K_var=0.04、N_var,decimal=$100,000、キャップなしなら、買い手のペイオフは (12.789−0.04)×$100,000=$1,274,900 です。確認書が年率換算実現分散を C_var=0.64 で上限設定している場合、ペイオフは (0.64−0.04)×$100,000=$60,000 です。これは各リターンのキャップや現金支払キャップを表すものではありません。

タームシート、モデル、ライフサイクルのリスク

  • 原資産、指数バージョン、価格リターンまたはトータルリターンの基準、計算代理人を確認します。
  • 決済通貨、為替またはクオント条件、コリドー両境界の表示通貨を確定します。
  • 観測カレンダー、時刻、タイムゾーン、休日、公式価格情報源を記録します。
  • 欠測、遅延、混乱、延期、代替、訂正された観測値を定義します。
  • 対数、単純、グロス、ネットのどのリターンを使うか、平均調整の有無を明記します。
  • 配当、株式分割、コーポレートアクション、指数リバランス、調整後水準の扱いを明記します。
  • 各区間の固定、フォワード相対、またはリセットされる L と H を記録します。
  • 境界を含む場合と厳密に扱う場合を区別し、タッチを正確に定義します。
  • 開始、終了、両端点、平均、日中の適格性規則を区別します。
  • 一つのリターン二乗全体について指示関数を切り替えるオーバーナイト・ギャップやジャンプをストレステストします。
  • 予定観測、有効観測、アクティブ観測の分母を混同しません。
  • N_active=0 またはアクティブ観測が極端に少ない場合の結果を定義します。
  • 年率換算、日数計算、観測数、精度、丸めを確定します。
  • 小数分散、分散ポイント、ボラティリティ・ポイント、表示パーセントを区別します。
  • 分散想定元本とベガ想定元本を区別し、局所換算を検証します。
  • 各リターンのキャップ、実現分散キャップ、フロア、支払キャップを定められた順序で適用します。
  • スキューと曲面全体、境界集中、ジャンプ、モデル較正をストレステストします。
  • 有限オプション・ストリップ、離散監視、取引費用、ヘッジ・スリッページによる誤差を見込みます。
  • 解消流動性、評価引当、モデル差、計算紛争を織り込みます。
  • カウンターパーティ信用、CSA担保、閾値、ネッティング、デフォルト時クローズアウト、手数料、税金を織り込みます。

よくある誤解

  • コリドー外の値動きはすべて自動的に決済から消える。
  • 境界を横切るリターンは常に除外される。
  • 同じ適格リターンなら、予定日正規化とアクティブ日正規化の結果は同じになる。
  • ボラティリティ 20% は分散 0.20 を意味する、またはベガ想定元本を分散想定元本の代わりにそのまま使える。
  • コリドーが狭いほど必ず安全で、連続複製によりジャンプやヘッジのリスクは消える。

関連トピック

権威ある情報源

ナビゲーション

Wiki を検索...