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역사적 변동성: 데이터, 추정량, 연율화

수익률, 조정, 표본추출, 의존성, 연율화 기준을 명시해 역사적 변동성을 계산하고 실현분산 및 예측과 구분합니다.

업데이트

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.

직접 답변

역사적 변동성(HV)은 일반적으로 명시한 과거 수익률 표본으로 만든 후행 추정치를 뜻합니다. 흔한 종가 간 방식은 평균을 제거한 일간 수익률의 표본표준편차에 sqrt(252)를 곱해 연율 수치로 표시합니다. 방향, 누적수익률, 손실 분위수 또는 예측을 뜻하지 않습니다.

명칭만으로는 충분하지 않습니다. 재현 가능한 수치는 종목과 데이터 버전, 가격 또는 총수익 조정, 수익률 정의, 표본 시각, 창, 결측치 규칙, 평균 제거와 분모, 중첩, 연율화 가정을 밝혀야 합니다. 고빈도 실현분산은 다른 방식으로 구성되므로 설명 없이 같은 통계량으로 불러서는 안 됩니다.

재현 가능한 절차

  1. 종목 식별자, 통화, 출처, 기준 시각, 거래소 세션과 시간대를 확정합니다. 입력값이 미조정 가격인지, 주식분할 조정 가격인지, 배당 재투자 총수익지수인지 명시합니다. 업체가 ‘수정주가’로 부르는 필드의 정의는 보편적이지 않습니다.
  2. 원자료와 당시 시점 기준의 기업행위 원장을 보존합니다. 주식분할, 현금 및 특별 분배, 기업분할, 권리, 종목코드 변경, 상장, 상장폐지, 거래정지, 중복 행과 수정 사항을 검증하고 모든 큰 수익률을 경제적 변동으로 간주하지 않습니다.
  3. 관측값과 수익률을 정의합니다. 단순수익률은 R_t=P_t/P_(t-1)-1, 로그수익률은 r_t=ln(P_t/P_(t-1))입니다. 종가 간, 야간, 장중, OHLC 범위, 고빈도 대상을 구분하고 명시적 규칙 없이 누락된 거래 관측값을 수익률 0으로 채우지 않습니다.
  4. 통계량을 확정합니다. n개 수익률에서 평균을 제거한 표본 추정치는 s^2=sum((r_t-r_bar)^2)/(n-1), 모집단 기술통계는 분모 n, 평균 0의 이차적률은 sum(r_t^2)/n을 사용합니다. 이동 20개 수익률 창에는 21개 가격이 필요하고 중첩 창은 서로 의존합니다.
  5. 제곱근을 취하기 전에 기간별 분산을 계산해 보존합니다. 계산 중 수익률은 소수 단위를 쓰고 반올림하지 않은 관측값을 사용합니다. 추정치와 함께 유효 관측치 수, 창의 양 끝, 이상치 정책, 불확실성을 보고합니다.
  6. 시간 기준과 의존성 가정을 밝힌 경우에만 연율화합니다. 간편식은 sigma_ann=sigma_period*sqrt(m)입니다. 자기공분산이 gamma_k이면 유한 기간 분산은 Var_h=h*gamma_0+2*sum((h-k)*gamma_k,k=1,...,h-1)이며, 시계열 의존성 때문에 sqrt(h) 환산이 틀릴 수 있습니다.
  7. 이동 구간의 움직임과 대안 추정량을 검증한 뒤 용도를 표시합니다. 종가 간 추정치를 적절한 범위 또는 고빈도 측정치와 비교하고 모든 변환을 버전 관리합니다. HV를 미래 실현변동성이나 옵션 내재변동성과 비교하기 전에 기간, 끝 시점, 수익률 대상을 맞춥니다.

네 가지 계산 예시

  • 추정량 기준: 종가 50,50.5,49.75,51.25,50.8,52는 단순수익률 1.0000000000%,-1.4851485149%,3.0150753769%,-0.8780487805%,2.3622047244%를 만들고, 평균은 0.8028165612%입니다. n-1을 사용한 일간 표본표준편차는 1.9637180491%, 연율값은 31.1730576182%이며 252일 환산입니다. 모집단 분모 방식의 연율값은 27.8820303603%, 평균 0인 RMS 값은 30.6565695016%, 로그수익률 표본값은 30.9503931412%입니다. 반올림 차이가 아니라 서로 다르게 명시한 통계량입니다.
  • 기업행위 조정: 미조정 종가 100,102,51,52는 2:1 주식분할을 포함하며, 수익률 2.0000000000%,-50.0000000000%,1.9607843137%와 표본 연율 변동성 476.4082651082%를 나타냅니다. 분할 조정 계열 50,51,51,52는 2.0000000000%,0.0000000000%,1.9607843137%와 18.1532626762%를 나타냅니다. 별도로 가격이 $100에서 $98로 하락하면 가격수익률은 -2.0000000000%지만, 같은 시점에 $2가 분배됐다면 단순화한 총수익률은 0.0000000000%입니다. 분할 조정과 배당 재투자는 서로 다른 선택입니다.
  • 의존성과 연율화: 일간 표준편차가 1.20%, 1차 시차 상관계수가 0.30이고 그보다 높은 차수의 자기공분산은 모두 0이라고 가정합니다. 5일 공식은 3.2643529221%, IID 간편식은 2.6832815730%를 냅니다. 252일에서는 각각 24.0778736603%와 19.0494094397%입니다. 중첩된 다일 수익률과 이동 창을 독립적인 증거로 세어서는 안 됩니다.
  • 범위 추정량: 야간 갭이 없는 네 OHLC 행 (100,103,98,102), (102,104,99,100), (100,101,95,96), (96,99,94,98)에 대해 명시한 구현은 종가 간 표본 변동성 49.5714227092%, Parkinson 50.7624937587%, Garman-Klass 53.5943705174%, Rogers-Satchell 52.5916416264%를 내며 모두 252로 연율화했습니다. Parkinson은 연속적이고 표류가 없는 확산이라는 이상화에 의존합니다. Garman-Klass, Rogers-Satchell, Yang-Zhang은 서로 다른 OHLC 가정을 사용하며 어느 것도 항상 우월하거나 점프와 잘못된 가격에 면역인 것은 아닙니다.

위험과 검증

  • 종목 동일성 위험: 종목코드 변경, 합병, 주식 종류 또는 상장폐지가 서로 다른 증권을 이어 붙일 수 있습니다.
  • 버전 위험: 업체가 원래 분석일 이후 과거 자료나 기업행위를 수정할 수 있습니다.
  • 조정 위험: 분할만 조정한 계열, 가격수익 계열, 총수익 계열은 서로 다른 질문에 답합니다.
  • 분배 위험: 현금배당, 특별 분배, 기업분할, 권리는 명시적으로 처리해야 합니다.
  • 달력 위험: 거래소 휴일과 자산별 세션 때문에 일반적인 252 가정은 근사치입니다.
  • 시간대 위험: 종가 시점이 어긋나면 시장 간 또는 야간의 가짜 수익률이 생깁니다.
  • 결측 데이터 위험: 거래정지, 오래된 종가 또는 누락된 행을 0으로 채우면 측정 분산이 낮아집니다.
  • 중복 데이터 위험: 중복되거나 순서가 뒤바뀐 타임스탬프는 수익률과 표본 수를 왜곡합니다.
  • 수익률 정의 위험: 단순수익률과 로그수익률을 한 계열이나 비교 안에서 섞을 수 없습니다.
  • 분모 위험: n-1, n, 평균 0인 이차적률은 서로 다른 대상을 추정합니다.
  • 반올림 위험: 표시를 위해 반올림한 수익률로 계산하면 작은 표본의 결과가 크게 바뀔 수 있습니다.
  • 창 위험: 가격이 아니라 수익률 개수를 세고 양 끝을 포함하는지 정의해야 합니다.
  • 중첩 위험: 이동 및 다기간 관측값은 데이터를 공유하므로 독립적이지 않습니다.
  • 의존성 위험: 자기상관은 기계적인 시간 제곱근 환산을 무효로 만듭니다.
  • 국면 위험: 긴 창은 새 국면을 희석하고 짧은 창은 잡음이 큽니다.
  • 이상치 위험: 한 번의 실제 점프나 잘못된 가격이 추정치를 지배할 수 있습니다.
  • 시장 미시구조 위험: 매수-매도 호가 반동, 비동시 거래, 거래가 드문 시장은 고빈도 데이터를 오염시킵니다.
  • 추정량 위험: 종가 간, 범위, 고빈도 추정량의 가정과 대상은 서로 다릅니다.
  • 비교 위험: 기간, 시각, 기초자산 또는 수익률 기준이 다르면 HV와 IV는 일치하지 않습니다.
  • 의사결정 위험: 과거 추정치는 체결 가능한 옵션 가치, 예측, 헤지 비율 또는 거래 신호가 아닙니다.

흔한 오해

  • “연율 HV는 자산의 연간 변동 폭이다.” 표준화한 산포 추정치이지 누적수익률이나 보장 범위가 아닙니다.
  • “실현변동성은 언제나 이 표본표준편차를 뜻한다.” 고빈도 실현분산은 일반적으로 장중 수익률 제곱을 합산하는 별도의 추정량입니다.
  • “수정주가에는 하나의 올바른 정의가 있다.” 분할 조정 가격과 배당 재투자 총수익은 크게 다를 수 있습니다.
  • “더 잦거나 중첩된 관측값은 언제나 독립 정보를 늘린다.” 시장 미시구조 잡음과 공유 수익률이 유효 정보량을 줄일 수 있습니다.
  • “IV가 과거 HV보다 높으면 자동으로 변동성 매도 기회다.” 기간 차이, 이벤트 위험, 위험 프리미엄, 체결 비용, 페이오프의 볼록성이 남아 있습니다.

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