Volatilidad histórica: datos, estimadores y anualización

Calcule la volatilidad histórica con convenciones explícitas de retorno, ajustes, muestreo, dependencia y anualización, y manténgala separada de la varianza realizada y de una previsión.

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Respuesta directa

La volatilidad histórica (HV) suele ser una estimación retrospectiva construida con una muestra de retornos definida. Una versión habitual de cierre a cierre es la desviación estándar muestral, tras restar la media, de los retornos diarios, multiplicada por sqrt(252) para expresarla en términos anualizados. No mide dirección ni retorno acumulado, y tampoco es un cuantil de pérdida ni una previsión.

La etiqueta por sí sola no basta. Una cifra reproducible debe identificar el valor y la versión de los datos, el ajuste por precio o por retorno total, la definición de retorno, el reloj de muestreo, la ventana, la regla para datos ausentes, la eliminación de la media y el denominador, el solapamiento y el supuesto de anualización. La varianza realizada de alta frecuencia es una construcción distinta y no debe recibir silenciosamente el mismo nombre estadístico.

Flujo de trabajo reproducible

Fije la identidad del valor, moneda, fuente, instante de corte, sesión bursátil y zona horaria. Indique si la entrada es un precio sin ajustar, un precio ajustado por splits o un índice de retorno total con dividendos reinvertidos; los campos de proveedores llamados “cierre ajustado” no son universales.
Conserve los datos brutos y un registro de operaciones societarias válido en cada fecha. Valide splits, distribuciones ordinarias y especiales, spin-offs, derechos, cambios de ticker, altas, exclusiones, suspensiones, filas duplicadas y revisiones, en lugar de tratar todo gran retorno como económico.
Defina la observación y el retorno. El retorno simple es R_t=P_t/P_(t-1)-1; el retorno logarítmico es r_t=ln(P_t/P_(t-1)). Separe cierre a cierre, overnight, intradía, rangos OHLC y objetos de alta frecuencia, y nunca rellene una observación bursátil ausente con retorno cero sin una regla explícita.
Fije el estadístico. Para n retornos, una estimación muestral tras restar la media usa s^2=sum((r_t-r_bar)^2)/(n-1), una descripción poblacional usa denominador n y un segundo momento de media cero usa sum(r_t^2)/n. Una ventana móvil de 20 retornos requiere 21 precios; las ventanas solapadas son dependientes.
Calcule y conserve la varianza por período antes de extraer la raíz cuadrada. Mantenga los retornos en unidades decimales durante el cálculo, use observaciones sin redondear e informe el recuento efectivo, extremos de la ventana, política de atípicos e incertidumbre junto con la estimación.
Anualice solo con un reloj y un supuesto de dependencia declarados. El atajo es sigma_ann=sigma_period*sqrt(m). Con autocovarianzas gamma_k, la varianza a horizonte finito es Var_h=h*gamma_0+2*sum((h-k)*gamma_k,k=1,...,h-1); la dependencia serial puede invalidar el escalado por sqrt(h).
Valide el comportamiento móvil y estimadores alternativos, y después etiquete el uso. Compare cierre a cierre con medidas de rango o alta frecuencia apropiadas, versione toda transformación y haga coincidir horizonte, extremo y objeto de retorno antes de comparar HV con volatilidad realizada futura o volatilidad implícita en opciones.

Ejemplos desarrollados

Convenciones del estimador: Los cierres 50,50.5,49.75,51.25,50.8,52 generan retornos simples 1.0000000000%,-1.4851485149%,3.0150753769%,-0.8780487805%,2.3622047244%. Su media es 0.8028165612%. La desviación estándar muestral diaria con n-1 es 1.9637180491%, o 31.1730576182% con escalado de 252 días. El resultado anualizado con denominador poblacional es 27.8820303603%, el RMS de media cero es 30.6565695016% y el resultado muestral con retornos logarítmicos es 30.9503931412%. Son estadísticas distintas y declaradas, no variantes de redondeo.
Ajuste por operación societaria: Los cierres brutos 100,102,51,52 alrededor de un split 2:1 implican retornos 2.0000000000%,-50.0000000000%,1.9607843137% y volatilidad muestral anualizada 476.4082651082%. Una serie ajustada por el split 50,51,51,52 produce en cambio 2.0000000000%,0.0000000000%,1.9607843137% y 18.1532626762%. Por separado, una caída del precio de $100 a $98 es -2.0000000000%, pero con una distribución simultánea de $2 el retorno total simplificado es 0.0000000000%; ajustar por splits y reinvertir dividendos son elecciones diferentes.
Dependencia y anualización: Suponga una desviación estándar diaria de 1.20%, correlación de primer retardo de 0.30 y todas las autocovarianzas superiores iguales a cero. La fórmula a 5 días da 3.2643529221%, frente al atajo IID de 2.6832815730%. A 252 días produce 24.0778736603%, frente a 19.0494094397%. Los retornos de varios días y las ventanas móviles solapadas no deben contarse como evidencia independiente.
Estimadores de rango: Para cuatro filas OHLC sin gaps overnight (100,103,98,102), (102,104,99,100), (100,101,95,96) y (96,99,94,98), una implementación documentada obtiene volatilidad muestral cierre a cierre 49.5714227092%, Parkinson 50.7624937587%, Garman-Klass 53.5943705174% y Rogers-Satchell 52.5916416264%, todas anualizadas con 252. Parkinson se apoya en una idealización de difusión continua sin drift; Garman-Klass, Rogers-Satchell y Yang-Zhang aplican supuestos OHLC diferentes, y ninguno es universalmente superior ni inmune a saltos y precios erróneos.

Riesgos y validación

Riesgo de identidad: Un cambio de ticker, fusión, clase de acciones o exclusión puede empalmar valores distintos.
Riesgo de versión: Los proveedores pueden revisar la historia u operaciones societarias después de la fecha original del análisis.
Riesgo de ajuste: Las series ajustadas solo por splits, de retorno por precio y de retorno total responden preguntas diferentes.
Riesgo de distribuciones: Dividendos en efectivo, distribuciones especiales, spin-offs y derechos requieren tratamiento explícito.
Riesgo de calendario: Los festivos bursátiles y sesiones específicas de cada activo hacen aproximado un supuesto genérico de 252.
Riesgo de zona horaria: Cierres desalineados pueden crear retornos artificiales entre mercados u overnight.
Riesgo de datos ausentes: Rellenar con cero una suspensión, un cierre obsoleto o una fila ausente reduce la varianza medida.
Riesgo de datos duplicados: Instantes duplicados o desordenados distorsionan retornos y tamaños muestrales.
Riesgo de definición del retorno: Los retornos simples y logarítmicos no pueden mezclarse dentro de una serie o comparación.
Riesgo de denominador: n-1, n y el segundo momento de media cero estiman objetos diferentes.
Riesgo de redondeo: Calcular con retornos mostrados y redondeados puede alterar materialmente una muestra pequeña.
Riesgo de ventana: Cuente retornos, no precios, y defina si los extremos son inclusivos.
Riesgo de solapamiento: Las observaciones móviles y multiperíodo comparten datos y no son independientes.
Riesgo de dependencia: La autocorrelación invalida el escalado mecánico por raíz cuadrada del tiempo.
Riesgo de régimen: Una ventana larga diluye un régimen nuevo; una corta es ruidosa.
Riesgo de atípicos: Un salto real o un precio erróneo puede dominar la estimación.
Riesgo de microestructura: El rebote bid-ask, operaciones no sincronizadas y mercados poco líquidos contaminan datos de alta frecuencia.
Riesgo del estimador: Los estimadores cierre a cierre, de rango y de alta frecuencia tienen supuestos y objetivos distintos.
Riesgo de comparación: HV e IV no son comparables si difieren horizonte, instante, subyacente o convención de retorno.
Riesgo de decisión: Una estimación histórica no es un valor ejecutable de opción, una previsión, una ratio de cobertura ni una señal de negociación.

Errores frecuentes

“La HV anualizada es el movimiento anual del activo.” Es una estimación estandarizada de dispersión, no retorno acumulado ni rango garantizado.
“Volatilidad realizada siempre significa esta desviación estándar muestral.” La varianza realizada de alta frecuencia suele sumar retornos intradía al cuadrado y es otro estimador.
“Cierre ajustado tiene una única definición correcta.” El precio ajustado por splits y el retorno total con dividendos reinvertidos pueden diferir sustancialmente.
“Observaciones más frecuentes o solapadas siempre aportan información independiente.” El ruido de microestructura y los retornos compartidos pueden reducir la información efectiva.
“IV por encima de la HV retrospectiva es automáticamente una oportunidad de vender volatilidad.” Persisten diferencias de horizonte, riesgo de eventos, primas de riesgo, costes de ejecución y convexidad del payoff.

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Fuentes autorizadas

Medidas de escala de NIST — estimadores de dispersión muestral y convenciones del denominador; no prescribe la anualización financiera.
Splits de acciones de la SEC — mecánica del split y continuidad económica; no define el cierre ajustado ni la metodología de retorno total de un proveedor.
Parkinson, método del valor extremo — estimador high-low bajo supuestos de difusión mantenidos, no un estimador universal OHLC o de saltos.
Garman y Klass, volatilidades históricas — estimador OHLC y sus supuestos de modelo, sin garantizar superioridad ni cobertura de gaps overnight.
Rogers y Satchell, estimación de varianza — estimador de rango independiente del drift; por sí solo no recoge el salto de apertura.
Yang y Zhang, estimación de volatilidad independiente del drift — marco OHLC multiperíodo que incluye movimientos de apertura; las constantes y convenciones muestrales siguen importando.
Andersen et al., modelización y previsión de volatilidad realizada — construcción de volatilidad realizada de alta frecuencia y límites predictivos, no identidad con la HV muestral diaria.
Lo y MacKinlay, los precios bursátiles no siguen paseos aleatorios — evidencia de dependencia multihorizonte y cautelas sobre ratios de varianza, no una corrección universal fija.