歷史波動率：計算、窗口與解讀

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

歷史波動率（HV，在部分語境亦稱統計或已實現波動率）按明確方法衡量資產過去每期報酬率的離散程度。常見收盤到收盤估計是計算日報酬率的樣本標準差，再乘√252轉為年化尺度。

HV衡量波動幅度，不是績效或方向。股票可緩慢下跌而HV很低，也可劇烈往返、最後回到原位而HV很高。有效數值須說明報酬率定義、取樣頻率、回看窗口、價格還原方式和年化因子。

先取得一致價格序列。美股通常用還原收盤價，避免拆股及分配被誤認為經濟價格衝擊。盤中資料回答不同問題，還含買賣價跳動、稀疏成交等微觀結構影響。

常見報酬率有：

小幅變化時兩者接近但不相同。對數報酬可跨期相加；簡單報酬直接對應持有期百分比損益。比較時須始終使用同一口徑。

對n個報酬率，樣本標準差為：

s = √[Σ(rₜ - r̄)² / (n - 1)]

日頻常見年化估計為HV = s × √252。平方根規則依賴變異數近似可加、報酬過程相對穩定等假設，只統一單位，不會將20天樣本變成一年預測。週頻、月頻可用√52、√12，但日曆及供應商規則不同。

滾動20日HV每日加入最新報酬並移除最早一個。巨大舊波動離開窗口時，HV可突然下降，即使當日平靜。短窗口反應快但嘈雜，長窗口平滑卻較晚識別狀態改變。

收盤到收盤HV忽略盤中路徑。區間估計使用最高與最低價，Parkinson估計量是一項原始發表方法。各方法有自身假設，不應在未說明下混用。

假設六個還原收盤價為$50.00、$50.50、$49.75、$51.25、$50.80和$52.00，產生五個簡單日報酬率：

1.000%, -1.485%, 3.015%, -0.878%, 2.362%

平均為0.803%。使用n - 1 = 4，樣本標準差為1.964%。按252個交易日年化：

1.964% × √252 = 31.17%

同一序列改用對數報酬率，年化結果為30.95%。兩者皆可能正確，只是使用不同且應公開的計算口徑。僅五筆報酬使數值極不穩定，本例只作演示。

若面板顯示20日HV 38%、60日HV 27%、一個月價平選擇權IV 46%，表示近期實際波動高於較長窗口，選擇權價格又嵌入更高前瞻輸入。這不能證明IV將下降或賣出必然獲利；未來跳空仍可超越歷史窗口。

要可重現，須保留價格來源、還原標記、時區、日期、缺值規則、公式、窗口與年化常數。欄位一致後才能比較。

Volatility & the Greeks — Options Industry Council（2026-07-13）
The Extreme Value Method for Estimating the Variance of the Rate of Return — The Journal of Business（1980；存取於2026-07-13）