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ヒストリカル・ボラティリティ：データ、推定量、年率換算

リターン、調整、標本抽出、依存性、年率換算の規約を明示してヒストリカル・ボラティリティを計算し、実現分散や予測と区別します。

更新日

教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。

直接的な答え

ヒストリカル・ボラティリティ（HV）は通常、明示した過去のリターン標本から構築する後ろ向きの推定値を指します。一般的な終値間の方式では、平均を控除した日次リターンの標本標準偏差に sqrt(252) を掛け、年率値として表示します。方向、累積リターン、損失分位点、予測を表すものではありません。

名称だけでは不十分です。再現可能な数値には、銘柄とデータの版、価格またはトータルリターン調整、リターンの定義、標本時刻、ウィンドウ、欠測値規則、平均控除と分母、重複、年率換算の仮定が必要です。高頻度実現分散は別の構成であり、説明なく同じ統計量と呼ぶべきではありません。

再現可能なワークフロー

  1. 銘柄識別子、通貨、データ源、基準時刻、取引所セッション、タイムゾーンを固定します。入力が未調整価格、株式分割調整価格、配当再投資トータルリターン指数のどれかを明記します。「調整後終値」というベンダー項目の意味は統一されていません。
  2. 生データと当時入手可能だったコーポレートアクション台帳を保存します。分割、現金・特別分配、スピンオフ、ライツ、ティッカー変更、上場、上場廃止、売買停止、重複行、改訂を検証し、大きなリターンをすべて経済的変動とみなしません。
  3. 観測値とリターンを定義します。単純リターンは R_t=P_t/P_(t-1)-1、対数リターンは r_t=ln(P_t/P_(t-1)) です。終値間、夜間、日中、OHLCレンジ、高頻度の対象を区別し、明示した規則なしに欠けた取引観測をゼロ・リターンで埋めません。
  4. 統計量を固定します。n 個のリターンについて、平均控除後の標本推定は s^2=sum((r_t-r_bar)^2)/(n-1)、母集団の記述は分母 n、ゼロ平均二次モーメントは sum(r_t^2)/n を使います。ローリング 20 リターンのウィンドウには 21 個の価格が必要で、重複ウィンドウには依存性があります。
  5. 平方根を取る前に、一期間の分散を計算して保存します。計算中はリターンを小数単位とし、丸めていない観測値を使います。推定値とともに有効観測数、ウィンドウ端点、外れ値方針、不確実性を報告します。
  6. 時間基準と依存性の仮定を宣言した場合だけ年率換算します。簡便式は sigma_ann=sigma_period*sqrt(m) です。自己共分散を gamma_k とすると、有限期間の分散は Var_h=h*gamma_0+2*sum((h-k)*gamma_k,k=1,...,h-1) です。系列依存性により sqrt(h) 換算は誤り得ます。
  7. ローリング挙動と代替推定量を検証し、用途を明記します。終値間推定を適切なレンジ推定または高頻度尺度と比較し、各変換を版管理します。HVを将来の実現ボラティリティやオプションのインプライド・ボラティリティと比較する前に、期間、端点、リターン対象を一致させます。

四つの計算例

  • 推定量の規約： 終値 50,50.5,49.75,51.25,50.8,52 から単純リターン 1.0000000000%,-1.4851485149%,3.0150753769%,-0.8780487805%,2.3622047244% が得られ、平均は 0.8028165612% です。n-1 による日次標本標準偏差は 1.9637180491%、年率値は 31.1730576182% で、252 日換算です。母集団分母による年率値は 27.8820303603%、ゼロ平均RMSは 30.6565695016%、対数リターン標本は 30.9503931412% です。丸め方の違いではなく、宣言した統計量が異なります。
  • コーポレートアクション調整： 未調整終値 100,102,51,52 は 2:1 分割をまたぎ、リターン 2.0000000000%,-50.0000000000%,1.9607843137% と標本年率ボラティリティ 476.4082651082% を示します。分割調整系列 50,51,51,52 なら 2.0000000000%,0.0000000000%,1.9607843137% と 18.1532626762% です。別に、価格が $100 から $98 へ下がれば価格リターンは -2.0000000000% ですが、同時に $2 の分配があれば簡略化したトータルリターンは 0.0000000000% です。分割調整と配当再投資は異なる選択です。
  • 依存性と年率換算： 日次標準偏差を 1.20%、一次自己相関を 0.30、それより高次の自己共分散をゼロとします。5 日の式は 3.2643529221%、IID簡便式は 2.6832815730% となります。252 日では前者が 24.0778736603%、後者が 19.0494094397% です。重複する複数日リターンやローリング・ウィンドウを独立した証拠として数えてはいけません。
  • レンジ推定量： 夜間ギャップのない四つのOHLC行 (100,103,98,102)、(102,104,99,100)、(100,101,95,96)、(96,99,94,98) について、明記した実装では終値間標本ボラティリティが 49.5714227092%、Parkinsonが 50.7624937587%、Garman-Klassが 53.5943705174%、Rogers-Satchellが 52.5916416264% となり、すべて 252 で年率換算しています。Parkinsonは連続・無ドリフト拡散の理想化に依存します。Garman-Klass、Rogers-Satchell、Yang-Zhangは異なるOHLC仮定を使い、いずれも常に優れているわけでも、ジャンプや誤値に強いわけでもありません。

リスクと検証

  • 銘柄同一性リスク： ティッカー変更、合併、株式クラス、上場廃止により異なる証券が連結され得ます。
  • 版リスク： ベンダーは当初の分析日後に履歴やコーポレートアクションを改訂することがあります。
  • 調整リスク： 分割のみ調整、価格リターン、トータルリターンの系列は異なる問いに答えます。
  • 分配リスク： 現金配当、特別分配、スピンオフ、ライツには明示的な処理が必要です。
  • カレンダーリスク： 取引所休日や資産固有のセッションにより一律の 252 仮定は近似にすぎません。
  • タイムゾーンリスク： 終値時刻の不整合は偽の市場間または夜間リターンを生みます。
  • 欠測値リスク： 売買停止、古い終値、欠損行をゼロで埋めると測定分散を抑えます。
  • 重複データリスク： 重複または時系列順でないタイムスタンプはリターンと標本数を歪めます。
  • リターン定義リスク： 単純リターンと対数リターンを同一系列や比較の中で混在させられません。
  • 分母リスク： n-1、n、ゼロ平均二次モーメントは異なる対象を推定します。
  • 丸めリスク： 表示用に丸めたリターンから計算すると、小標本の結果が大きく動き得ます。
  • ウィンドウリスク： 価格ではなくリターンの個数を数え、端点を含むか定義する必要があります。
  • 重複リスク： ローリング観測と複数期間観測はデータを共有し、独立ではありません。
  • 依存性リスク： 自己相関があると機械的な時間平方根換算は無効になります。
  • 局面リスク： 長期ウィンドウは新局面を薄め、短期ウィンドウはノイズが大きくなります。
  • 外れ値リスク： 一つの真のジャンプや誤値が推定量を支配し得ます。
  • 市場微細構造リスク： 買い気配・売り気配の反動、非同期取引、薄商いが高頻度データを汚染します。
  • 推定量リスク： 終値間、レンジ、高頻度の推定量は仮定と対象が異なります。
  • 比較リスク： 期間、時刻、原資産、リターン規約が異なるHVとIVは不整合です。
  • 意思決定リスク： 過去の推定値は執行可能なオプション価値、予測、ヘッジ比率、売買シグナルではありません。

よくある誤解

  • 「年率HVは資産の年間変動幅である。」 標準化した散らばりの推定値であり、累積リターンや保証範囲ではありません。
  • 「実現ボラティリティは常にこの標本標準偏差を意味する。」 高頻度実現分散は通常、日中リターンの二乗を合計する別の推定量です。
  • 「調整後終値には一つの正しい定義がある。」 分割調整価格と配当再投資トータルリターンは大きく異なり得ます。
  • 「高頻度または重複観測は必ず独立情報を増やす。」 市場微細構造ノイズと共有リターンにより有効情報は減り得ます。
  • 「IVが過去HVを上回れば自動的にボラティリティ売りの機会である。」 期間差、イベントリスク、リスクプレミアム、執行費用、ペイオフの凸性が残ります。

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