教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資により損失が生じる可能性があります。
直接の回答
予想変動幅は市場の通称であり、普遍的に一つに定まる統計量ではありません。提示された数値は、1標準偏差のボラティリティ尺度、モデル区間、厳密な期待絶対変化、アット・ザ・マネー・ストラドルの中値、約定可能なネット・デビット、または満期時の損益分岐点までの距離を意味し得ます。解釈する前に指標を明記する必要があります。
一般的な計算式 S_0 x sigma_ann x sqrt(T) は、sigma_ann が年率ボラティリティで、T がそれと整合する年換算期間であるときの、線形近似した1標準偏差のドル尺度です。自動的に E[|Delta S|] になるわけではなく、方向予想、確率の保証、オプション価格、または取引の採算基準でもありません。
参照値を作成して検証する
- 原資産、評価時刻、対象期間、満期、現物またはフォワードの参照値、権利行使価格の選択基準、数量、乗数、受渡内容、権利行使方式、決済方法を確定します。
- 時刻を同期したコールとプットの買い気配、売り気配、気配数量、パッケージ気配、現物またはフォワード、金利、配当、借株条件、ボラティリティ曲面、イベント日程を保存します。
- データ提供者の日数計算とボラティリティ規約に従って期間尺度
a = sigma_ann x sqrt(T)を計算し、一定分散または総分散の補間に関する仮定を記録します。 - 出力に名前を付けます。線形のドル尺度は
s = S_ref x aです。Delta S = sZかつZ ~ N(0, 1)という説明用の仮定では、厳密な期待絶対変化はE[|Delta S|] = s x sqrt(2 / pi)であり、sではありません。 - 区間モデルと中心を明示します。線形マーカーは
S_ref x (1 +/- a)、対数マーカーはS_ref x exp(+/-a)で、後者はドル空間では非対称です。確率を述べるには、分布、測度、ドリフト、パラメータが安定するという仮定も必要です。 - ストラドルの参照値を分けます。
m_mid = C_mid + P_mid、m_buy = C_ask + P_ask、m_sell = C_bid + P_bidは別の値です。各レッグの合計は、同時に十分な数量が存在することもパッケージで約定することも保証しません。複合注文の実際の約定を記録します。 - 数量
q、乗数M、全手数料F、実際の約定価格を使って、新規建て、手仕舞い、満期の台帳を作ります。同一の端点で実現変動を比較し、現物、時間、曲面、イベントが変化したら結果を更新して版管理します。
満期まで保有するアット・ザ・マネー・ストラドルの総ペイオフは q x M x |S_T - K| です。パッケージのネット・デビットを p_fill とすると、満期の純損益は q x M x (|S_T - K| - p_fill) - F です。同一の権利行使価格を使う管理された例では、手数料調整後の損益分岐点は K +/- (p_fill + F / (q x M)) です。満期前には、残存時間、ボラティリティ曲面全体、金利、配当、借株条件、約定可能な手仕舞い気配も重要です。
固定された中心付き正規モデルでのみ、68.268949% が +/-1 sigma の内側に入るという関係が成り立ちます。インプライド・ボラティリティはモデルから導かれるリスク中立の価格入力であり、ATMの一観測だけでは現実世界のリターン分布もリスク中立曲面全体も特定できません。VIX型の広範な権利行使価格を使う分散算出法も、個別株ATMの簡便法とは異なります。
四つの計算例
- 1標準偏差は厳密な期待絶対変化ではありません。
S_0 = $125、sigma_ann = 24%、T = 30 / 365とします。するとa = 0.0688058615、線形のドル尺度は$8.600733、線形マーカーは$116.399267と$133.600733です。中心付き正規という説明用の仮定では、E[|Delta S|] = $8.600733 x sqrt(2 / pi) = $6.862392、すなわち1標準偏差の79.788456%です。代わりに21 / 252を使うと$8.660254になるため、規約を開示しなければなりません。 - 線形マーカーと対数マーカーは異なります。
S_ref = $100、sigma_ann = 40%、T = 0.5とすると、期間尺度はa = 0.2828427125です。線形マーカーは$71.715729と$128.284271、明示した参照値を中心とする対数マーカーは$75.363832と$132.689644で、それぞれ-24.636168%と+32.689644%に相当します。どちらも保証された範囲ではなく、フォワード平均や対数正規分布の中央値を使う場合は別の中心が必要になることがあります。 - 気配の側によってストラドルの数値は変わります。 コールの気配が
$4.40 / $4.80、プットが$4.10 / $4.50なら、m_mid = $8.90、m_buy = $9.30、m_sell = $8.50です。表示上の買い参照値と売り参照値の差は、手数料前で$0.80/share = $80（M = 100）です。ただし、これは潜在的な気配コストであり、確実な往復損失でもパッケージ約定価格でもありません。 - 実現変動が1標準偏差を上回っても損失になり得ます。
K = $125のストラドル1組を実際のp_fill = $9.30で買い、M = 100、ライフサイクル全体の手数料をF = $4とします。満期にS_T = $133.80なら、総ペイオフは$880ですが、純損益は$880 - $930 - $4 = -$54です。手数料調整後の損益分岐点は$115.66と$134.34です。$8.80の値動きはボラティリティ尺度$8.600733を超えていますが、約定したデビットと手数料を回収できません。
7段階の管理と失敗要因
- 数値が標準偏差、期待絶対変化、気配、デビット、損益分岐点までの距離のどれかを、名称が隠していることがあります。
- 時刻、期間、満期、イベント窓、または実現変動の始点と終点が一致していないことがあります。
- 現物、フォワード、リスク中立平均、対数正規分布の中央値が同じ中心として扱われることがあります。
- ボラティリティを小数ではなく百分率で入力したり、誤ったモデル規約と組み合わせたりすることがあります。
- 暦日と取引日の年換算期間を混在させたり、答えを見てから選んだりすることがあります。
- 期間分散、イベント、相場環境が安定しないとき、時間の平方根による換算は成立しないことがあります。
- 現物ATMの権利行使価格は、フォワードATM、デルタATM、補間したATM座標と異なることがあります。
- 一つのATMインプライド・ボラティリティは、スキュー、スマイル、テール価格、金利、配当、借株条件、需給の影響を隠すことがあります。
- リスク中立の価格情報が、現実世界の確率や予想と誤表示されることがあります。
- 1標準偏差が厳密な
E[|X|]や算術的な期待価格変化と混同されることがあります。 - 線形で対称なマーカーが、厳密な対数正規または非負価格の境界として示されることがあります。
- ジャンプやファットテールがあるのに、正規モデルの
68.268949%が市場の保証として示されることがあります。 - コール、プット、原資産、ボラティリティの入力が古い、時刻不一致、クロス、または数量不足であることがあります。
- 中値を約定可能とみなしたり、各レッグの合計をパッケージのネット市場と混同したりすることがあります。
- 一部約定、レッグごとの執行、注文拒否、ビッド・アスク・スプレッド、価格インパクト、スリッページ、手数料によって取引仮説が崩れることがあります。
- 数量、乗数、調整後受渡内容、権利行使方式、現物決済と現金決済の区別が誤っていることがあります。
- 満期ペイオフが、時間価値と曲面リスクをなお含む満期前の時価と混同されることがあります。
- アメリカン型の権利行使、売り手のアサインメント、取引停止、買い気配のない市場、時間外の在庫によって計画が崩れることがあります。
- 実現変動が見出しの尺度を超えても、プレミアム、手数料、スキュー再評価、手仕舞いスプレッドを回収できないことがあります。
- 過去比較には、コーポレートアクションの誤り、価格基準の不一致、生存者バイアス、先読み、データ・スヌーピングが含まれることがあります。
よくある誤解
- 「予想変動幅は方向を予測する。」指標を定義して初めて、変動の大きさを示す名称になります。
- 「予想とは厳密な平均絶対変化であり、1標準偏差なら68%が保証される。」これは別々の主張で、いずれもモデルの仮定を必要とします。
- 「ATMストラドルは常に1標準偏差に等しい。」気配、キャリー、曲面、契約条件を反映した市場価格のパッケージです。
- 「中値で約定でき、真の損益分岐点が決まる。」台帳を決めるのは実際の約定、数量、乗数、手数料です。
- 「実現変動が見出しの数値を超えれば、ロング・ストラドルは必ず利益になる。」デビット、権利行使価格、時期、再評価、手仕舞い条件がなお重要です。