Ожидаемое движение: сначала определите показатель

Отделяйте масштаб подразумеваемой волатильности от ожидаемого абсолютного изменения, модельных интервалов, котировок стрэддла, исполнимой стоимости, точек безубыточности и реализованного результата.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Прямой ответ

Ожидаемое движение — рыночное сокращение, а не единый универсальный статистический показатель. Под этим числом могут понимать масштаб в одно стандартное отклонение, модельный интервал, строгое ожидаемое абсолютное изменение, середину котировки ATM-стрэддла, исполнимый дебет или расстояние до точки безубыточности на экспирации. До интерпретации число необходимо точно обозначить.

Распространенный расчет S_0 x sigma_ann x sqrt(T) дает линеаризованный долларовый масштаб в одно стандартное отклонение, если sigma_ann — годовая волатильность, а T выражено в согласованной с ней доле года. Он не равен автоматически E[|Delta S|], не прогнозирует направление, не гарантирует вероятность, не является ценой опциона или порогом прибыльной сделки.

Построение и проверка ориентира

Зафиксируйте базовый актив, время оценки, горизонт, экспирацию, спотовый или форвардный ориентир, правило выбора страйка, количество, мультипликатор, текущий предмет поставки, стиль исполнения и способ расчетов.
Сохраните синхронные bid, ask и размер по call и put, котировку пакета, спот или форвард, ставки, дивиденды, стоимость займа, поверхность волатильности и календарь событий.
Рассчитайте масштаб горизонта a = sigma_ann x sqrt(T) по соглашениям поставщика о числе дней и волатильности; зафиксируйте допущение об интерполяции постоянной либо полной дисперсии.
Назовите результат. Линейный долларовый масштаб равен s = S_ref x a. При учебном допущении Delta S = sZ, где Z ~ N(0, 1), строгое ожидаемое абсолютное изменение равно E[|Delta S|] = s x sqrt(2 / pi), а не s.
Укажите модель интервала и его центр. Линейные отметки равны S_ref x (1 +/- a), логарифмические — S_ref x exp(+/-a) и в долларовом выражении несимметричны. Для вероятностного утверждения также нужны распределение, мера, дрейф и стабильные параметры.
Разделите ориентиры стрэддла: m_mid = C_mid + P_mid, m_buy = C_ask + P_ask и m_sell = C_bid + P_bid. Суммы котировок отдельных ног не гарантируют одновременный размер или исполнение пакета; фиксируйте фактическое исполнение комплексной заявки.
Составьте журналы входа, выхода и экспирации с количеством q, мультипликатором M, всеми сборами F и фактическими ценами исполнения. Сопоставляйте реализованные движения по одинаковым конечным точкам и обновляйте версию результата при изменении спота, времени, поверхности или событий.

Валовая выплата ATM-стрэддла, удержанного до экспирации, равна q x M x |S_T - K|. Если дебет пакета равен p_fill, чистый результат на экспирации составляет q x M x (|S_T - K| - p_fill) - F. В контролируемом примере с одним страйком точки безубыточности с учетом сборов равны K +/- (p_fill + F / (q x M)). До экспирации важны оставшийся срок, вся поверхность волатильности, ставки, дивиденды, заем и исполнимые котировки выхода.

Знакомая доля 68.268949% внутри +/-1 sigma относится к фиксированной центрированной нормальной модели. Подразумеваемая волатильность — полученный из модели параметр ценообразования в риск-нейтральной мере; одно наблюдение ATM не определяет ни физическое распределение доходности, ни полную риск-нейтральную поверхность. Методы широкой дисперсии по множеству страйков, подобные VIX, также отличаются от ATM-приближения по отдельной акции.

Четыре расчетных примера

Одно стандартное отклонение не равно строгому ожидаемому абсолютному изменению. Пусть S_0 = $125, sigma_ann = 24% и T = 30 / 365. Тогда a = 0.0688058615, линейный долларовый масштаб равен $8.600733, а линейные отметки — $116.399267 и $133.600733. При учебном допущении центрированной нормали E[|Delta S|] = $8.600733 x sqrt(2 / pi) = $6.862392, то есть 79.788456% одного стандартного отклонения. Расчет по 21 / 252 дает $8.660254, поэтому соглашение необходимо раскрывать.
Линейные и логарифмические отметки различаются. При S_ref = $100, sigma_ann = 40% и T = 0.5 масштаб горизонта равен a = 0.2828427125. Линейные отметки — $71.715729 и $128.284271; логарифмические вокруг указанного ориентира — $75.363832 и $132.689644, что соответствует -24.636168% и +32.689644%. Ни одна пара не является гарантированным диапазоном; форвардное среднее или логнормальная медиана могут требовать другого центра.
Сторона котировки меняет число стрэддла. Котировки call $4.40 / $4.80 и put $4.10 / $4.50 дают m_mid = $8.90, m_buy = $9.30 и m_sell = $8.50. Показанная ширина между покупкой и продажей равна $0.80/share = $80 при M = 100 до сборов, но это потенциальное трение котировок, а не гарантированный убыток круговой сделки или цена исполнения пакета.
Движение больше одного стандартного отклонения все равно может принести убыток. Куплен один стрэддл со страйком K = $125 по фактическому дебету p_fill = $9.30, при M = 100 и совокупных сборах за весь цикл F = $4. На экспирации S_T = $133.80, валовая выплата равна $880, но чистый результат — $880 - $930 - $4 = -$54. Точки безубыточности с учетом сборов — $115.66 и $134.34. Движение $8.80 превышает масштаб волатильности $8.600733, но не покрывает исполнимый дебет и сборы.

Семь этапов контроля и причины ошибок

Название может скрывать, является ли число сигмой, ожидаемым абсолютным изменением, котировкой, дебетом или точкой безубыточности.
Время оценки, горизонт, экспирация, окно события или конечные точки реализованного движения могут не совпадать.
Спот, форвард, риск-нейтральное среднее и логнормальная медиана могут ошибочно считаться одним центром.
Волатильность может быть введена в процентах вместо десятичной дроби либо связана не с тем модельным соглашением.
Календарные и торговые доли года могут смешиваться или выбираться после получения ответа.
Масштабирование по квадратному корню времени может не работать при нестабильной срочной дисперсии, событиях или режимах.
Спотовый ATM-страйк может отличаться от форвардного ATM, ATM по дельте или интерполированной ATM-координаты.
Единственная ATM-IV может скрывать скос, улыбку, цены хвостов, ставки, дивиденды, заем и влияние спроса и предложения.
Риск-нейтральная ценовая информация может ошибочно называться реальной вероятностью или прогнозом.
Одно стандартное отклонение может смешиваться со строгим E[|X|] или ожидаемым арифметическим изменением цены.
Симметричные линейные отметки могут выдаваться за точные логнормальные границы или границы неотрицательной цены.
Модельная доля 68.268949% может преподноситься как рыночная гарантия вопреки скачкам и тяжелым хвостам.
Котировки call, put, базового актива и волатильности могут быть устаревшими, несинхронными, пересеченными или недостаточного размера.
Середина может считаться исполнимой, а суммы ног — чистым рынком пакета.
Частичное исполнение, набор позиции по ногам, отказ заявок, спред, влияние на рынок, проскальзывание и сборы могут уничтожить преимущество.
Количество, мультипликатор, скорректированный предмет поставки, стиль исполнения или физический либо денежный расчет могут быть определены неверно.
Выплата на экспирации может смешиваться с предэкспирационной оценкой, которая еще несет временной риск и риск поверхности.
Американское исполнение, assignment продавцу, остановка торгов, отсутствие bid и внебиржевая позиция после закрытия могут нарушить план.
Движение больше заявленного масштаба все равно может не покрыть премию, сборы, переоценку скоса или спред выхода.
Исторические сравнения могут содержать ошибки корпоративных действий, несогласованные цены, смещение выживших, заглядывание вперед или поиск закономерностей в данных.

Распространенные заблуждения

«Ожидаемое движение предсказывает направление». После определения метрики это лишь обозначение величины.
«Ожидаемое означает строгое среднее абсолютное изменение, а одна сигма гарантирует 68%». Это разные утверждения с модельными допущениями.
«ATM-стрэддл всегда равен одной сигме». Это рыночно оцененный пакет, зависящий от котировок, переноса, поверхности и условий контракта.
«Середина исполнима и задает настоящую безубыточность». Журнал определяется фактическими исполнениями, размером, мультипликатором и сборами.
«Реализованное движение выше заявленного числа гарантирует прибыль длинного стрэддла». Дебет, страйк, момент, переоценка и условия выхода по-прежнему важны.