Delta와 Gamma: 방향, 곡률, 포지션 위험

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

직접 답변

Delta는 다른 입력이 일정할 때 기초자산이 작게 $1 움직이면 옵션 이론가치가 얼마나 변하는지 추정합니다. Gamma는 같은 움직임으로 Delta가 얼마나 변하는지 추정합니다. Delta는 가치곡선의 국소기울기, Gamma는 곡률입니다.

특정 주가, 시간, 변동성표면, 금리, 배당가정의 모형출력이며 입력에 따라 바뀝니다. 호가, 체결, 헤지결과, 확률을 보장하지 않습니다.

부호, 단위, 포지션노출

표준 주식 콜 롱의 Delta는 보통 0~~+1, 풋 롱은 -1~~0입니다. 매도하면 포지션Delta가 반전됩니다. 승수100, Delta 0.42인 콜 롱은 국소적으로 약 +42주, 숏은 -42주의 방향노출입니다. 42주 소유가 아니라 국소헤지비율입니다.

일반 콜·풋 롱은 보통 양의 Gamma, 숏은 음의 Gamma입니다. 양의 Gamma는 상승 시 Delta를 더 양수로, 하락 시 콜Delta를 작게·풋Delta를 더 음수로 만듭니다. 음의 Gamma는 불리한 방향노출을 키웁니다.

작은 기초자산 변화ΔS의 2차근사는:

가치변화 ≈ Delta × ΔS + ½ × Gamma × (ΔS)²

새 Delta는:

새 Delta ≈ 기존 Delta + Gamma × ΔS

보통 주당 값이므로 승수와 계약수를 곱하고 모든 레그와 주식을 순합산합니다. 주식 1주의 Delta는 +1 또는 -1, Gamma는 0입니다.

만기접근 시 Gamma는 등가격 부근에 집중되지만 모든 단기옵션이 높은 것은 아닙니다. 깊은 내가격·외가격은 남은 Delta전환이 작고 높은IV는 전환을 넓은 가격대로 퍼뜨릴 수 있습니다.

가격과 헤지 계산

콜 롱의 이론가 $3.10, Delta 0.42, Gamma 0.06, 승수100이라고 가정합니다. 시간, IV, 금리, 배당이 일정하고 주가가 $1.50 상승합니다.

Delta만의 추정은:

0.42 × $1.50 = $0.6300/주

Gamma 보정은:

½ × 0.06 × ($1.50)² = $0.0675/주

합계는 $0.6975/주, 계약당 $69.75이며 이론가는 $3.7975가 됩니다. 새 Delta는:

0.42 + 0.06 × 1.50 = 0.51

$1.50 하락 시 양의 Gamma항이 +$0.0675이므로 근사는 -$0.5625/주, Delta는 0.33입니다. 이 비대칭이 볼록성이지만 실제로 Gamma, IV, 시간, 호가도 바뀝니다.

시작의 +42주 유효Delta는 약 42주 매도로 국소상쇄할 수 있습니다. 상승 후 +51주가 되어 기존헤지는 중립이 아닙니다. 재조정에는 비용과 갭위험이 있어 Delta중립은 한 시점의 추정입니다.

위험과 관리

국소근사: 큰 움직임에서는 Delta·Gamma 자체가 변해 완전 재평가가 필요합니다.
입력연동: 주가가 같아도 시간과IV가 두 값을 바꿉니다.
음의Gamma: 불리한 노출이 가속하며 만기와 갭에서 특히 위험합니다.
헤지: 이산조정, 스프레드, 수수료, 주식차입, 야간갭으로 완전연속헤지는 불가능합니다.
호가: 중간값·오래된IV 기반 Greeks는 체결가를 설명하지 못할 수 있습니다.
포트폴리오: 부호, 승수, 수량을 적용해 다른 옵션·주식과 순합산합니다.
만기: 행사가 부근 Delta 급변과 행사·배정·시간외 움직임이 추가노출을 만듭니다.

양방향 주가, 시간, IV를 스트레스하고 각 시나리오에서 Greeks를 다시 계산합니다.

흔한 오해

“Delta 0.42는 내가격확률 42%를 보장한다.” 특정 모형의 대략적 대용치는 될 수 있지만 보편확률은 아닙니다.
“Delta는 고정이다.” Gamma, 시간, IV가 바꿉니다.
“Delta중립은 무위험이다.” Gamma, Vega, Theta, 점프, 베이시스, 유동성, 모형위험이 남습니다.
“Gamma가 가격변화를 직접 예측한다.” 먼저 Delta변화를 나타내며 가격근사에서는 ½ × Gamma × (ΔS)²입니다.
“높은Gamma는 항상 좋다.” 롱은 프리미엄·시간비용, 숏은 가속위험을 가집니다.
“플랫폼마다 Greeks가 같아야 한다.” 호가, 모형, 배당, 금리, 시각이 다릅니다.

권위 있는 출처

Understanding Options Greeks — Options Industry Council (2026-07-13)
Gamma — Options Industry Council (2026-07-13)
Characteristics and Risks of Standardized Options — OCC (2026-07-13)