Rho: Medindo a Sensibilidade da Taxa de Juros de uma Opção

Entenda qual opção Rho mede, por que opções de compra e de venda geralmente têm sinais opostos, como as unidades criam erros de 100 vezes e como agregar e enfatizar a exposição à taxa.

Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

Esta referência trata de opções de ações e índices negociadas em bolsa, principalmente contratos padronizados listados nos EUA e compensados pela OCC, e serve apenas para fins educacionais em qualquer conta ou jurisdição. Especificações, taxas, regras de exercício, divulgação, tratamento tributário e proteção do investidor variam por mercado, corretora, tipo de conta e jurisdição; confirme os documentos locais aplicáveis na data da negociação. Não é aconselhamento individual de investimento, jurídico ou tributário.

Resposta direta

Rho é uma estimativa local de como o valor teórico de uma opção muda quando os dados da taxa de juros do modelo mudam, enquanto os dados à vista, tempo, volatilidade implícita, dividendos e outros dados são mantidos constantes. Muitas plataformas relatam Rho como dólares por ação para uma mudança de taxa de um ponto percentual. De acordo com essa convenção, uma alteração de taxa de 4.10% para 5.10% é +1.00 unidade Rho.

As opções de compra longas de estilo europeu normalmente têm Rho positivo e as opções de venda longas têm Rho negativo. Vender inverte o sinal. Rho é frequentemente pequeno para vencimentos curtos e mais relevante para contratos de longo prazo, strikes elevados, posições grandes ou grandes alterações na curva de rendimentos. É uma sensibilidade, não uma previsão ou uma alteração de cotação garantida.

Por que as taxas alteram o valor da opção

Para opções europeias sobre ações que não pagam dividendos, a paridade opção de venda (Put)-opção de compra (Call) é:

C − P = S − K e^(−rT)

Quando r aumenta, o valor presente do exercício K e^(−rT) cai. Mantendo todo o resto constante, a Opção de compra tende a se tornar mais valiosa em relação à Opção de venda. Uma interpretação financeira dá a mesma intuição: a posse de ações exige capital agora, enquanto uma Opção de compra adia o pagamento do preço de exercício.

Na notação Black-Scholes, a sensibilidade a uma mudança 1.00 na taxa decimal é:

ρCall = K T e^(−rT) N(d₂)

ρPut = −K T e^(−rT) N(−d₂)

A sensibilidade dos relatórios da plataforma por um ponto percentual divide esses valores por 100. Verifique a convenção: um ponto base é 0.01 ponto percentual, portanto pontos básicos confusos, pontos percentuais e um movimento de taxa decimal 1.00 podem produzir erros de 100 ou 10.000 vezes.

As opções de ações reais acrescentam previsões de dividendos, empréstimos de ações, spreads de financiamento, fluxos de caixa discretos e exercícios americanos. O dado relevante é uma taxa ou curva correspondente ao prazo, e não automaticamente a atual taxa de política do banco central. Um anúncio de política pode movimentar o preço à vista, a volatilidade, os dividendos e toda a curva simultaneamente.

Cálculo de posição

Suponha que uma opção de compra de longo prazo exiba Rho +$0.285 por ação para um aumento de taxa de um ponto percentual. A taxa do modelo correspondente passa de 4.10% para 4.85% ou +0.75 ponto percentual:

estimated Call change = +$0.285 × 0.75 = +$0.21375 per share

Com um multiplicador de ações padrão de 100, isso é +$21.38 por contrato após arredondamento, ou +$85.50 para quatro contratos. Por ponto base, a mesma estimativa de posição é de cerca de +$0.285 por contrato porque $0.285 × 0.01 × 100 = $0.285.

Suponha que uma opção de venda longa com o mesmo strike tenha Rho −$0.220. Para o mesmo movimento de taxa:

−$0.220 × 0.75 × 100 = −$16.50 per contract

Uma opção de compra longa mais uma opção de venda longa, portanto, tem Rho líquido +$0.065 por ação por ponto percentual. Dois desses pares têm uma mudança estimada apenas na taxa de:

+$0.065 × 0.75 × 100 × 2 = +$9.75

O ganho ou perda real pode ter o sinal oposto se as ações caírem, o IV mudar, os dividendos forem revisados, o tempo passar ou os preços de execução se moverem. Um grande choque nas taxas também requer uma reavaliação total porque o próprio Rho muda.

Lista de verificação de risco de taxa

Confirme se Rho exibido é por ação ou contrato e por ponto base, ponto percentual ou unidade de taxa decimal.
Aplique sinais longos/curtos, quantidades contratuais e o multiplicador real a cada ponta.
Agregar por vencimento antes de calcular um total; diferentes vencimentos carregam em diferentes pontos da curva.
Enfatizar as mudanças paralelas, a inclinação, o achatamento e os movimentos localizados da curva, em vez de apenas um cenário de taxa diretora.
Fonte de taxa de registro, prazo, composição, contagem de dias, carimbo de data / hora, curva de dividendos, empréstimo e modelo de precificação.
Reavaliar as opções de estilo americano quando as taxas ou os dividendos mudarem porque o comportamento de exercício precoce pode mudar.
Inclui Delta, Gamma, Vega, Theta e efeitos cruzados; Rho isola apenas uma entrada localmente.
Compare a estimativa do dólar com a amplitude de compra e venda e taxas para decidir se é economicamente observável.
Recalcular após alterações à vista, tempo ou volatilidade; um Rho antigo não é uma característica de contrato fixa.
Use a avaliação de cenário completo para grandes movimentos, vencimentos longos, curvas não paralelas e carteiras com vários vencimentos.

Erros comuns

“Rho 0.285 significa um retorno de opção 28.5%.” É uma sensibilidade ao preço sob uma convenção de unidade de taxa declarada.
“Um aumento de 25 pontos-base significa multiplicar Rho por 25.” Para Rho por ponto percentual, multiplique por 0.25.
“As opções de compra sempre aumentam quando as taxas aumentam.” Este é um resultado do modelo ceteris-paribus; os insumos reais do mercado se movem juntos.
“Todas as opções utilizam a taxa básica.” A precificação utiliza financiamento relevante para o vencimento e insumos de transporte.
“Rho é irrelevante para opções de ações.” Pode ser pequeno a curto prazo, mas material para LEAPS, grandes preços de exercício e grandes livros.
“Rho líquido próximo de zero elimina o risco de taxa.” As pontas deslocadas podem ficar em expirações diferentes e responder de maneira diferente ao formato da curva.
“Opção de venda Rho deve ser sempre negativo.” Os sinais padrão do modelo europeu não substituem a verificação das convenções americanas de exercícios e produtos.
“Rho explica o ganho ou perda do anúncio de taxas.” Os efeitos à vista e de volatilidade dominam frequentemente o efeito da taxa isolada.