Rho：オプションの金利感応度を測る

教育目的のみであり、投資助言ではありません

端的な答え

Rhoは、原資産価格、時間、インプライド・ボラティリティ、配当などを一定としたとき、モデルの金利入力変化に対するオプション理論価値の局所的感応度です。多くの画面では、金利が1パーセントポイント動いた場合の1株当たりドル変化として表示します。この方式なら 4.10% から 5.10% は +1.00 Rho単位です。

ヨーロピアン型のロングCallは通常プラス、ロングPutはマイナスで、売りは符号が逆です。短期では小さいことが多く、長期、高い行使価格、大規模ポジション、イールドカーブの大幅変動で重要になります。感応度であり、予測や気配変化の保証ではありません。

金利が価値を変える理由

無配当株のヨーロピアン・オプションのプット・コール・パリティは：

C − P = S − K e^(−rT)

rが上がると将来支払う行使価格の現在価値 K e^(−rT) は下がります。他が一定ならCallはPutに対して高くなる傾向があります。株式保有は今すぐ資金を必要とし、Callは行使価格の支払いを将来へ延期するという資金調達の直感も同じです。

Black-Scholes表記で、小数金利が 1.00 動く場合の感応度は：

ρCall = K T e^(−rT) N(d₂)

ρPut = −K T e^(−rT) N(−d₂)

1パーセントポイント当たりの表示ではこれを 100 で割ります。1ベーシスポイントは 0.01 パーセントポイントです。ベーシスポイント、パーセントポイント、小数金利 1.00 を混同すると100倍または10,000倍の誤差になります。

実際の株式オプションには配当予想、株券借入、資金調達スプレッド、離散キャッシュフロー、アメリカン行使があります。入力は満期に対応した金利・曲線で、中央銀行の現在の政策金利と同一とは限りません。政策発表は株価、IV、配当予想、曲線全体を同時に動かし得ます。

ポジション計算

長期CallのRhoが、1パーセントポイント当たり1株 +$0.285 と表示され、対応金利が 4.10% から 4.85%、つまり +0.75 ポイント動いたとします。

Callの推定変化 = +$0.285 × 0.75 = 1株当たり +$0.21375

標準 100 株乗数なら、丸め後1枚 +$21.38、4枚で +$85.50 です。1ベーシスポイントなら1枚約 +$0.285 で、$0.285 × 0.01 × 100 = $0.285 です。

同一行使価格のロングPutのRhoが −$0.220 なら、同じ金利変化で：

−$0.220 × 0.75 × 100 = 1枚当たり −$16.50

ロングCallとPut各1枚のネットRhoは、1ポイント・1株当たり +$0.065 です。2組の金利要因だけの推定変化は：

+$0.065 × 0.75 × 100 × 2 = +$9.75

株価下落、IV変化、配当修正、時間経過、約定価格により実際の損益は逆方向にもなります。大幅な金利変化ではRho自体も変わるため完全な再評価が必要です。

金利リスクのチェック項目

Rhoが1株・1契約のどちらで、ベーシスポイント、パーセントポイント、小数単位のどれか確認する。
各レッグに売買符号、契約数量、実際の乗数を適用する。
総計前に満期別に集計する。満期ごとに曲線の異なる点へ感応する。
平行移動だけでなく、スティープ化、フラット化、局所移動をストレスする。
金利源、期間、複利、日数、時刻、配当曲線、借入、モデルを記録する。
金利・配当変更後はアメリカン型を再評価し、早期行使の変化を確認する。
Delta、Gamma、Vega、Thetaと交差効果を含める。Rhoは一入力だけを局所的に分離する。
ドル推定を気配幅と費用に比較し、経済的に観察可能か判断する。
株価、時間、IVの変化後に再計算する。古いRhoは契約の固定値ではない。
大幅変動、長期、複数満期、非平行曲線には完全なシナリオ評価を使う。

よくある誤解

「Rho 0.285 はオプション収益率 28.5% だ。」指定金利単位に対する価格感応度です。
「25bp利上げならRhoを25倍する。」1ポイント当たり表示なら 0.25 倍です。
「金利上昇でCallは必ず上がる。」他が一定というモデル結果で、市場入力は同時に動きます。
「全オプションが政策金利を使う。」満期に対応する資金調達・キャリー入力を使います。
「株式オプションでRhoは無関係だ。」短期は小さくても長期、高行使価格、大規模帳簿で重要です。
「ネットRhoがゼロなら金利リスクはない。」満期が異なれば曲線形状への反応も異なります。
「PutのRhoは必ず負だ。」標準欧式モデルの符号だけでアメリカン行使や商品条件を判断できません。
「Rhoが金利発表日の損益を説明する。」株価とIVの効果が孤立した金利効果を上回ることがあります。