Speed Greek: Como o gama muda quando o subjacente se move

Definir a opção Speed como a derivada spot de Gamma, calculá-la por diferenças finitas e Black-Scholes, e utilizar suas unidades e limitações na análise de hedge não linear.

Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

Resposta direta

Velocidade é a taxa na qual o Gama de uma opção muda quando o preço subjacente muda, mantendo fixos os outros dados do modelo:

Speed = ∂Γ/∂S = ∂³V/∂S³

Delta é a primeira derivada à vista do valor da opção, Gamma é a segunda e Speed é a terceira. Se Gamma for cotado como mudança de valor da opção por movimento de $1² no ativo subjacente, Speed terá unidades de valor da opção por $1³. Para uma opção de ações padrão, multiplicar a sensibilidade por ação pelo multiplicador do contrato converte-a em uma aproximação no nível do contrato.

A velocidade é útil quando o Delta e o Gama de um portfólio podem mudar materialmente durante o movimento spot contemplado. Não prevê o movimento e não é um preço de mercado observável separadamente. É uma sensibilidade do modelo local que depende do spot, strike, tempo, volatilidade, taxas, dividendos, características de exercício e da dinâmica da superfície de volatilidade selecionada.

Escopo: esta página usa a convenção de opções de ações listadas nos EUA, pressupõe uma única conta de avaliação e congela as entradas do modelo em um momento de avaliação. O conteúdo foi verificado em 2026-08-22; regras da bolsa, exigências da corretora, tratamento tributário e termos contratuais podem variar por produto, conta e jurisdição.

Da inclinação gama à curvatura da cobertura

Para um pequeno movimento spot ΔS, uma expansão local da Delta é:

Δ_new ≈ Δ_old + ΓΔS + ½ Speed(ΔS)²

O termo Gama assume uma mudança Delta localmente linear. A velocidade fornece a primeira correção para a mudança de Gama ao longo do movimento. Equivalentemente:

Γ_new ≈ Γ_old + Speed × ΔS

Nenhuma das aproximações deve ser estendida através de grandes saltos, barreiras, dividendos discretos, limites de exercício ou uma superfície de volatilidade implícita em mudança. A reavaliação é preferível quando a mudança é material.

Sob Black-Scholes ajustado por dividendos para uma opção de compra (Call) ou venda europeia:

Γ = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)

Speed = −(Γ/S) × [1 + d₁/(σ√T)]

onde d₁ = [ln(S/K) + (r − q + ½σ²)T] / (σ√T). Uma opção de compra e uma opção de venda (Put) com o mesmo preço de exercício e vencimento têm a mesma gama e velocidade sob essas premissas porque a paridade opção de compra e venda adiciona apenas termos lineares à vista mais dinheiro.

Velocidade não é cor. Velocidade é ∂Γ/∂S; A cor é a sensibilidade do Gamma ao tempo. Também não é o Zomma, que mede a sensibilidade do Gamma à volatilidade.

Estimativa de um sistema de preços

Quando não existir nenhuma fórmula analítica confiável, use uma diferença finita simétrica:

Speed_h ≈ [Γ(S+h) − Γ(S−h)] / (2h)

Calcule Gamma com configurações idênticas de volatilidade, clock, curva, dividendo e numéricas. Repita com h menor e maior. Se o resultado mudar drasticamente, ruído numérico, descontinuidade de retorno, interpolação de superfície ou lógica de exercício não suave podem dominar a estimativa. Os gregos de ordem superior são geralmente menos estáveis que o preço, Delta ou Gama.

Exemplo: valor analítico versus uma diferença finita

Assuma uma opção europeia com:

S = 100, K = 100
T = 0.25 ano, σ = 20%
r = 0, q = 0

Black – Scholes dá aproximadamente:

Local	Gama
`$99`	`0.040246`
`$100`	`0.039844`
`$101`	`0.039060`

Usando h = $1:

Speed_h ≈ (0.039060 − 0.040246) / ($2) = −0.000593 per $³

Em S = 100, d₁ = 0.05; o valor do formato fechado é:

Speed = −(0.039844/100) × [1 + 0.05/0.10] = −0.000598 per $³

A diferença é um erro de diferença finita e arredondamento. Para um movimento hipotético +$5 com entradas congeladas, a mudança Delta de segunda ordem é:

ΓΔS + ½ Speed(ΔS)² ≈ 0.039844×5 + 0.5×(−0.000598)×25 = 0.19175

Somente gama dá 0.19922; incluir a velocidade reduz a estimativa local em cerca de 0.00747 Delta, ou 0.747 ações para um multiplicador 100. A reprecificação direta deve decidir o hedge real, especialmente porque a volatilidade real implícita pode variar com o spot.

Como usar o Speed sem falsa precisão

Informar se as sensibilidades são por ação, por ponto, por 1% ou por contrato; erros de unidade podem ser ordens de magnitude.
Congelar e documentar as entradas usadas para uma derivada parcial e, em seguida, executar um cenário separado de movimentação de superfície.
Velocidade agregada da posição assinada por subjacente, vencimento e cenário; um total líquido pode ocultar concentrações opostas.
Compare colisões de diferenças finitas e resultados analíticos ou de diferenciação automática, quando disponíveis.
Reavaliar após movimentos significativos em vez de confiar em uma aproximação de Taylor de terceira ordem.
Inspecione frequentemente posições de quase expiração e quase-ataque; as formas de sensibilidade podem tornar-se estreitas e grandes.
Inclui bid-ask, lacunas, paradas, hedge discreto, custos de transação, assignment e limites do corretor.
Não faça hedge de Speed isoladamente enquanto cria maior exposição Delta, Gamma, Vega ou liquidez.
Tratar o exercício no estilo americano, os resultados ajustados, as barreiras e os resultados descontínuos com métodos específicos do modelo.
Gravar coordenada de volatilidade e regra fixa; manter o strike IV fixo e mover uma superfície inteira produz diferentes P/L semelhantes a velocidade.
Utilizar perdas de esforço executáveis e necessidades de caixa para dimensionar a posição, e não um pequeno grego local.

Erros comuns

“Alta velocidade absoluta significa que a opção é cara.” A velocidade descreve a curvatura local, não o nível de preço ou valor.
“Gama Positivo significa Velocidade positiva.” Gama pode ser positivo enquanto sua inclinação pontual é negativa; o sinal varia de acordo com o local.
“A velocidade mede a rapidez com que o tempo passa.” Isso confunde com sensibilidades de tempo como Theta ou Color.
“Um portfólio neutro em velocidade permanece neutro em gama.” A neutralidade é local e outras entradas, dinâmica de superfície e grandes movimentos mudam o gama.
“O grego exibido são dados de mercado.” É o resultado de um modelo e convenções.
“Adicionar velocidade torna uma estimativa de Taylor exata.” Os termos de quarta ordem e de ordem superior, além da variação da volatilidade e do tempo, permanecem.