オプション裁定：パリティ、Conversion、Box と執行リスク

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接の答え

オプション裁定は、あるキャッシュフロー群を買い、それと等価で高価な群を売り、将来純ペイオフを固定または非負にする取引です。教材では Put-Call Parity、Conversion/Reversal、欧州型 Box Spread が代表例です。真の差額は、資金調達、配当、借株、スプレッド、費用、証拠金、行使、決済後の執行可能パッケージ価格です。

開始時 Delta 中立、またはモデル基本ケースで利益というだけでは裁定ではありません。全レッグ、数量、資金、将来義務を同じ契約仮定で固定し、不利な終局状態がないことが必要です。

キャッシュフロー恒等式

無配当株の一致する欧州型オプションでは：

c - p = S_0 - K e^(-rT)

Call ロング、Put ショート、満期に (K) となる現金は株式を複製します：

c - p + K e^(-rT) = S_0

Conversion は通常、Long Stock、Long Put、同一行使価格・満期の Short Call を組み、満期キャッシュフローを (K) に固定します。Reversal は反対です。方向は執行可能純価格と全キャリー費用で決まります。

欧州型 Long Box は K_1 < K_2 の Bull Call Spread と Bear Put Spread で、満期ペイオフは (K_2-K_1) に固定されます：

box value = (K_2 - K_1) e^(-rT)

米国型は早期行使により時間対称性を壊し、満期前の株式、資金、割当曝露を作ります。米国型株式オプションの Box は欧州型現金決済 Box と同じではありません。

費用前のパリティ差

無配当株が $100、一年物欧州型の行使価格 $100、その現在価値 $98、Call Ask $8、Put Bid $7 とします。合成株式コストは：

theoretical box value = $5 × e^(-0.04 × 0.5) ≈ $4.90

無摩擦市場で合成を $99 で買い、株を $100 で空売りすると初期一株 $1 を受け取ります。満期に Call-Put と $100 現金は一株になり空売りを返済します。乗数 100 の表面差は $100 です。

しかし執行側が重要です。Ask/Bid を二つの Mid に置き換えると架空の差を作れます。$100 から貸株料、空売り配当、費用、資金調達差、証拠金、非同時約定を控除します。

行使価格 $95 と $105 の欧州型 Box は満期 $10 です。現在価値 $9.80、四レッグを本当に $9.70 で買えるなら理論差は一株 $0.10、標準一組 $10 です。四レッグのスプレッド、費用、深さ、資金が容易に上回ります。

執行可能性の確認項目

全レッグの原資産、ルート、行使価格、満期、方式、決済、乗数、受渡しを確認する。
実方向の同期 Bid/Ask を使い、Last や Mid を使わない。
各価格の執行可能数量を確認する。
パッケージ価格が重要なら複合指値を使い、部分・Legging リスクを避ける。
全手数料、取引所・規制費用、株式費用を含める。
実際の借入・運用利率を使う。
Conversion/Reversal は借株、Locate、料率、リコール、配当義務を確認する。
普通・特別配当と権利落ち日を含める。
欧州型、米国型、Capped、現金決済を区別する。
米国型ショートの早期行使と割当をストレスする。
証拠金と購買力を開始前に確認する。
決済値、満期時刻、行使締切、休日、決済タイミングを確認する。
企業行動後は実受渡しを使う。
税務、法務、口座制約を含める。
売買停止、撤気配、拒否、借株取消、強制決済を計画する。
最終約定から差額を再計算する。
満期保証額と途中最大資金需要を比較する。
大きな差はまずデータまたは契約不一致と疑う。

よくある誤解

「Delta 中立は無リスク。」Gamma、Vega、キャリー、ベーシス、執行リスクが残ります。
「Mid のパリティ差は裁定。」必要な Bid/Ask で消えることがあります。
「市場が同時約定を保証する。」完成パッケージだけが意図した現金流を作ります。
「どの Box もローン。」早期行使、決済、割当、証券会社処理が違います。
「借入と運用は同率。」小売資金と借株は非対称です。
「配当は小さな補正。」平価、空売り支払、早期行使を変えます。
「固定満期ペイオフなら途中も無リスク。」証拠金、割当、流動性、強制決済があります。
「理論 $0.10 は $10 利益。」費用とスリッページを控除します。
「似たシンボルは一致契約。」受渡しと決済が異なる場合があります。
「裁定は予測戦略。」方向や変動率予測ではなく一致キャッシュフローです。