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Christmas tree spread : définir les jambes avant le nom

Analyse d'un Christmas tree de calls +1/-3/+2 avec flux initial signé, écarts de strikes inégaux, domaines valides des seuils de rentabilité, prix exécutable du paquet et contrôles d'assignation.

Mis à jour

À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

Réponse directe

« Christmas tree spread » ne désigne pas un inventaire standardisé de positions. CME a employé ce nom pour une structure +1/−3/+2 dont les strikes utilisés sont équidistants, tandis que la page de Fidelity attribuée à The Options Institute décrit une version qui saute un strike. Cet article analyse une variante long call précise : acheter un call à K₁, vendre trois calls à K₂ et acheter deux calls à K₃, avec K₁ < K₂ < K₃, tous portant sur le même sous-jacent et ayant la même échéance, le même style d’exercice, le même mode de règlement, le même multiplicateur et le même livrable.

Soit D le flux initial signé par unité de sous-jacent : D > 0 correspond à un débit net et D < 0 à un crédit net. Soient w₁=K₂−K₁ et w₂=K₃−K₂. Le profit unitaire à l’échéance est Π(S_T)=max(S_T−K₁,0)−3max(S_T−K₂,0)+2max(S_T−K₃,0)−D. Il faut multiplier le résultat par le multiplicateur réel M et le nombre de paquets Q, puis soustraire les frais.

Les pentes sont bornées à 0/+1/−2/0, mais les deux extrémités ne sont pas nécessairement égales. Le profit dans la branche basse est −D, le sommet à K₂ vaut w₁−D et le profit dans la branche haute vaut w₁−2w₂−D. Dans la configuration courante qui saute un strike, w₁=2w₂, ce qui rend les deux extrémités égales à −D ; avec des écarts égaux, w₁=w₂, la branche haute est plus négative. Ni le nom, ni le payoff borné, ni la marge du courtier ne remplacent l’inventaire exact des jambes et la gestion de leur cycle de vie.

Méthode d’analyse et de gestion

  1. Verrouiller la variante avant tout calcul : consigner chaque jambe signée, le type d’option, le strike, l’échéance, le style d’exercice, le mode de règlement, le multiplicateur, le livrable, la devise, les ajustements et le nombre de paquets ; ne pas déduire ces éléments du nom « Christmas tree ».
  2. Construire un registre d’entrée exécutable. Utiliser le prix d’exécution réel de l’ordre complexe ou les asks pertinents pour les achats et les bids pour les ventes, définir D positif pour un débit et négatif pour un crédit, et séparer les commissions et frais de marché de la prime.
  3. Établir les quatre régions à l’échéance : S_T≤K₁ donne −D ; K₁<S_T≤K₂ donne S_T−K₁−D ; K₂<S_T≤K₃ donne −2S_T+3K₂−K₁−D ; et S_T>K₃ donne w₁−2w₂−D.
  4. Valider chaque racine dans sa propre région. Le seuil inférieur candidat K₁+D n’est valable que si 0≤D≤w₁ ; le seuil supérieur candidat K₂+(w₁−D)/2 n’est valable que si w₁−2w₂≤D≤w₁. Il n’existe deux racines intérieures que si max(0,w₁−2w₂)<D<w₁.
  5. Calculer le montant non négatif de la perte maximale à l’échéance comme L_max=max(0,D,D−w₁+2w₂), multiplier chaque résultat par M×Q et distinguer le payoff contractuel à l’échéance des frais, de la marge, de l’exposition temporaire aux actions et de la liquidation forcée.
  6. Avant l’échéance, refaire une valorisation complète en fonction du spot, de chocs distincts de volatilité par strike et de skew, du passage du temps, des taux, des dividendes, de l’emprunt de titres et de la largeur des cotations. Delta, Gamma, Theta et Vega sont des sensibilités locales du modèle, non le graphique à l’échéance ni une promesse d’exécution.
  7. Définir à l’avance les contrôles d’exécution et de cycle de vie : privilégier, si elle est admise, une limite sur le paquet, plafonner l’exposition aux exécutions partielles et au legging, cartographier les assignations anticipées et partielles, préserver la valeur extrinsèque exécutable lorsque l’on compare vente et exercice, et rapprocher exécutions, options, actions, décaissement des strikes, flux de règlement, emprunt de titres, dividendes, frais, marge et documents fiscaux.

Exemples chiffrés

  • Des écarts égaux entre les strikes utilisés produisent une asymétrie. Avec K₁=100, K₂=105, K₃=110, D=1.00 et M=100, on a w₁=w₂=5. Le profit de la branche basse est de −$1.00 par action, le sommet à 105 vaut +$4.00 et la branche haute produit −$6.00. Les seuils de rentabilité valides sont 101 et 107 ; un paquet présente donc, avant frais, une perte basse de $100, un profit maximal de $400 et une perte haute de $600.
  • Une configuration à largeur sautée peut égaliser les extrémités. Avec K₁=100, K₂=108, K₃=112, D=1.50 et M=100, on a w₁=8 et w₂=4, donc w₁=2w₂. Les deux extrémités valent −$1.50 par action, le sommet est de +$6.50 et les seuils valides sont 101.50 et 111.25. Le profit maximal à l’échéance est de $650 et la perte maximale de $150 avant frais ; les écarts inégaux entre les strikes utilisés sont essentiels à ce résultat.
  • Un crédit net peut tout de même laisser une perte dans la branche haute. Avec K₁=100, K₂=106, K₃=110, D=−0.75 et M=100, le profit de la branche basse est de +$0.75, le sommet de +$6.75 et le profit de la branche haute de −$1.25. Le candidat algébrique inférieur 99.25 se situe hors de sa région et n’est pas un seuil de rentabilité. Le seul seuil valide est 109.375 ; la perte maximale à l’échéance est de $125 malgré le crédit initial.
  • Le prix exécutable et l’assignation exigent des registres distincts. Supposons qu’un call 100 coûte son ask de 4.20, que trois calls 105 soient vendus au bid de 1.65 et que deux calls 110 coûtent leur ask de 0.55. On obtient alors D=4.20−3×1.65+2×0.55=0.35, un débit brut de $35, et six contrats à $0.65 chacun portent le coût initial à $38.90. À S_T=105, le profit après frais d’entrée est de $461.10 ; à S_T=108, il est de −$138.90 ; le résultat de la branche haute est de −$538.90. Si les trois calls américains courts 105 sont assignés, le compte reçoit $31,500 et se retrouve vendeur de 300 shares. L’exercice du call 100 ajouterait 100 shares contre $10,000, laissant −200 shares et deux calls 110 ; avec un spot à 108, le registre actions-valeur intrinsèque équivaut à −$100, mais un exercice anticipé peut sacrifier de la valeur extrinsèque, tandis que le décalage temporel peut ajouter des risques d’emprunt, de dividende, de gap et de marge.

Liste de contrôle des risques et de l’exécution

  • Considérer le nom de la stratégie comme ambigu ; vérifier le ratio signé et chaque strike utilisé ou sauté.
  • Confirmer que toutes les jambes portent sur le même sous-jacent ou sur une créance économiquement équivalente.
  • Vérifier l’ordre des strikes et les deux largeurs positives w₁ et w₂.
  • Aligner l’échéance et le calendrier de dernière négociation ; une diagonale est une structure différente.
  • Distinguer le style d’exercice du mode de règlement.
  • Distinguer livraison physique et règlement en espèces, et utiliser la valeur officielle lorsqu’elle s’applique.
  • Vérifier le multiplicateur, le livrable, la devise et tout ajustement lié à une opération sur titres.
  • Énoncer la convention de signe de D ; selon cet article, un crédit est négatif.
  • Inclure commissions, frais de marché, frais d’exercice et d’assignation et, le cas échéant, impôts.
  • Rejeter toute racine située hors de la région par morceaux qui l’a produite.
  • Calculer les deux extrémités ; une quantité nette nulle au-dessus de K₃ ne les rend pas égales.
  • Considérer qu’une perte bornée à l’échéance peut être importante par rapport à la prime, à la liquidité ou aux fonds propres du compte.
  • Rejeter les cotations périmées, croisées ou asynchrones et ne pas considérer le milieu de fourchette comme exécutable.
  • Vérifier qu’un carnet d’ordres complexes admissible et le courtier prennent en charge le ratio et le type d’ordre exacts.
  • Plafonner le risque d’exécution partielle et de legging susceptible de laisser des calls courts nus ou un ratio différent.
  • Soumettre à un stress la fourchette bid-ask, la profondeur, le slippage, la latence d’annulation et le coût de clôture du paquet entier.
  • Modéliser séparément l’assignation américaine anticipée ou partielle de chaque call court.
  • Surveiller la date ex-dividende, la valeur extrinsèque exécutable, l’emprunt de titres, les dividendes dus et le risque de rachat forcé.
  • Anticiper pin risk, mouvements hors séance, suspensions, exercice par exception, instructions contraires et heures limites du courtier.
  • Dimensionner pour les positions temporaires en actions, les flux de strike et de règlement, la marge, la liquidation, le rapprochement et la fiscalité, pas seulement pour le graphique à l’échéance.

Idées reçues

  • « Christmas tree » détermine de manière unique les jambes et le payoff.
  • Un risque limité signifie que les deux extrémités sont égales ou que la perte est faible.
  • Un crédit net ou trois calls courts éliminent toute possibilité de perte.
  • Les deux seuils algébriques sont valables quels que soient le débit, le crédit et l’espacement des strikes.
  • Les calls longs se coordonnent automatiquement avec l’assignation des calls courts et éliminent les risques liés aux actions, à l’exécution ou au financement.

Sujets connexes

Sources faisant autorité

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