Batas Tanpa Arbitrase Opsi: Call, Put, dan Pemeriksaan Paritas

Terapkan batas arus kas dan paritas Put-Call pada kuotasi opsi yang sepadan, dengan carry, gaya eksekusi, harga yang dapat dieksekusi, dan ketentuan kontrak yang tepat.

Hanya untuk tujuan edukasi; bukan nasihat investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Jawaban langsung

Batas tanpa arbitrase opsi adalah pertidaksamaan harga yang diturunkan dari portofolio yang mendominasi atau mereplikasi arus kas opsi. Untuk Call dan Put Eropa dengan ketentuan sama pada saham tanpa dividen, hubungan dasarnya adalah:

max(0, S₀ − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀

max(0, Ke^(−rT) − S₀) ≤ p ≤ Ke^(−rT)

c − p = S₀ − Ke^(−rT)

Di sini c dan p adalah nilai opsi saat ini, S₀ adalah harga spot, K adalah harga kesepakatan, r adalah suku bunga majemuk kontinu nonnegatif, dan T adalah waktu hingga jatuh tempo. Paritas Put-Call dan batas ini memerlukan hak atas aset acuan, harga kesepakatan, jatuh tempo, gaya eksekusi, aset serahan, dan ketentuan penyelesaian yang sama. Kuotasi layar di luar batas perlu diselidiki, tetapi bukan bukti laba bebas risiko yang dapat dieksekusi.

Mengapa batas ini berlaku

Pemegang dapat memilih tidak mengeksekusi, sehingga opsi long tidak dapat bernilai negatif. Dalam asumsi ini, Call Eropa tidak dapat berharga lebih tinggi daripada saham, dan Put Eropa tidak dapat berharga lebih tinggi daripada nilai kini K.

Untuk batas bawah Call, bandingkan saham dengan Call ditambah klaim tanpa kupon seharga Ke^(−rT). Saat jatuh tempo, paket itu bernilai max(S_T − K, 0) + K = max(S_T, K), tidak pernah kurang dari S_T. Saham ditambah Put memiliki nilai terminal dominan yang sama. Hukum satu harga menghasilkan pertidaksamaan tersebut; paritas berlaku karena saham ditambah Put dan Call ditambah klaim sebesar harga kesepakatan memiliki arus kas terminal yang identik.

Dengan imbal hasil dividen kontinu deterministik q, ganti harga spot dengan nilai forward prabayar S₀e^(−qT):

max(0, S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀e^(−qT)

max(0, Ke^(−rT) − S₀e^(−qT)) ≤ p ≤ Ke^(−rT)

c − p = S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)

Untuk dividen tunai diskret yang diketahui, gunakan nilai kini dividen yang menjadi hak pemegang saham selama umur opsi. Dividen yang tidak pasti adalah estimasi, bukan arus kas yang terkunci. Suku bunga negatif, kendala peminjaman saham, pajak, atau kurva pinjam dan simpan yang berbeda mengharuskan batas dibangun dari faktor diskonto yang benar-benar tersedia, bukan dengan menerapkan rumus sederhana secara mekanis.

Eksekusi gaya Amerika mengubah hasilnya. Dengan suku bunga nonnegatif dan saham biasa tanpa dividen, batas sederhana yang berguna adalah max(0, S₀ − K) ≤ C ≤ S₀ dan max(0, K − S₀) ≤ P ≤ K. Persamaan Put-Call Eropa umumnya tidak dapat digunakan karena setiap opsi Amerika dapat dieksekusi lebih awal.

Contoh pemeriksaan pelanggaran

Misalkan saham tanpa dividen berharga $100, Call Eropa satu tahun memiliki K = $90, dan PV(K) = $86. Batas bawah Call adalah $14. Jika Ask yang dapat dieksekusi adalah $5 dan saham benar-benar dapat dijual short pada $100, transaksi dalam teori adalah:

menjual short satu saham dan menerima +$100;
membeli satu Call seharga −$5;
menginvestasikan −$86 pada klaim tanpa kupon yang membayar $90 saat jatuh tempo.

Arus kas masuk awal adalah +$9. Pada jatuh tempo, arus kas sisanya adalah max(S_T − 90, 0) + 90 − S_T = max(90 − S_T, 0), sehingga tidak pernah negatif. Dengan pengali standar 100 saham, arus masuk awal yang tampak adalah $900 sebelum biaya pinjam saham, dividen, Bid-Ask Spread, komisi, margin, pajak, dan risiko eksekusi.

Sebagai diagnosis terpisah, jika nilai yang ditampilkan adalah c = $5 dan p = $1, maka c − p = $4, sedangkan S₀ − PV(K) = $14, yaitu selisih paritas $10. Perhitungan itu tetap tidak membuktikan transaksi: setiap kaki harus dinilai pada sisi harga yang dapat dieksekusi, disinkronkan, tersedia dalam jumlah memadai, serta dapat diserahkan secara hukum dan operasional.

Daftar periksa validasi kuotasi

Cocokkan secara tepat aset atau hak acuan, kode dasar opsi, harga kesepakatan, jatuh tempo, Call atau Put, dan gaya eksekusi.
Konfirmasikan pengali, aset serahan, penyesuaian aksi korporasi, mata uang, serta penyelesaian fisik atau tunai.
Gunakan Bid dan Ask tersinkronisasi yang dapat dieksekusi sesuai arah dan jumlah setiap kaki, bukan Last, Mark, atau Mid.
Selaraskan waktu saham atau forward dengan kuotasi opsi dan perhitungkan perbedaan jam perdagangan.
Terapkan faktor diskonto, hitungan hari, konvensi pemajemukan, dan suku bunga pinjam atau simpan aktual yang relevan.
Sertakan dividen dan tanggal ex-dividen yang diketahui; uji tekanan distribusi yang tidak pasti, khusus, dikurangi, atau dibatalkan.
Verifikasi locate, ketersediaan dan biaya pinjam, rebate, agunan, recall, pembelian paksa, dan pembayaran pengganti dividen.
Bedakan eksekusi Eropa dan Amerika serta modelkan eksekusi dini dan assignment selama seluruh periode.
Gunakan acuan dan jadwal penyelesaian resmi, termasuk waktu perdagangan terakhir, batas eksekusi, dan pembukuan kas atau efek.
Sertakan komisi, biaya bursa, pajak, margin, penggunaan modal, dan biaya peluang.
Kendalikan eksekusi parsial, kaki yang ditolak, penghentian perdagangan, kuotasi kedaluwarsa, jumlah tidak memadai, dan risiko legging.
Perlakukan pelanggaran terlebih dahulu sebagai pengecualian data, kontrak, atau model; rekonsiliasi posisi dan arus kas sebelum menyebutnya arbitrase.

Kesalahpahaman umum

“Setiap pelanggaran di layar adalah uang gratis.” Kuotasi kedaluwarsa, silang, sepihak, atau tidak dapat dieksekusi merupakan penyebab umum.
“Nilai intrinsik selalu menjadi batas bawah.” Diskonto, dividen, dan gaya eksekusi menentukan batas yang berlaku.
“Call dan Put mana pun dapat dibandingkan.” Hak dan ketentuan kontrak harus sama persis.
“Paritas berdasarkan Mid membuktikan arbitrase.” Setiap pembelian dilakukan pada Ask dan setiap penjualan pada Bid.
“Suku bunga bebas risiko adalah biaya pendanaan saya.” Ketentuan pinjam, simpan, agunan, dan margin aktual dapat berbeda.
“Opsi Amerika dan Eropa memakai persamaan yang sama.” Hak eksekusi dini merusak replikasi Eropa yang sederhana.
“Harga di bawah model volatilitas melanggar prinsip tanpa arbitrase.” Nilai model lebih kuat dan lebih bergantung pada asumsi daripada batas arus kas.
“Kas awal positif sudah cukup.” Pendanaan, penyerahan, eksekusi, assignment, dan penyelesaian mendatang juga harus terkunci.