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クリケット・オプション：契約上の順序、リセット経路、モデル・リスク

法的な商品形態、観測規則、参加率の適用順序、ローカルおよびグローバルな上下限、集計方法、キャッシュフロー、経路依存評価からクリケットを分析します。

更新日

教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。

要点

クリケット・オプション（ラチェット・オプションと呼ばれることもあります）は、契約で定めた規則に従い、複数の観測期間にわたるリターンを算入します。この名称だけで普遍的なペイオフが一つに決まるわけではありません。Cboeに上場するFLEXオプションのクリケット型決済は、月次観測、月次リターンのキャップ、グローバル・フロア、ヨーロピアン型権利行使、現金決済を定めた広範囲指数向けの限定的な設計です。一方、店頭デリバティブや仕組債では、日付、分母、参加率、キャップ、フロア、複利計算、クーポン、元本条件、コール条項、担保、市場障害条項が異なる場合があります。

明示的な加算型の学習用例として、調整後観測値を X₀,X₁,…,X_n、ローカル単純リターンを r_i=X_i/X_{i−1}−1、参加率を p_i とし、ローカルな上下限が f_i≤c_i を満たすものとします。クリッピング前に参加率を適用する場合、ローカル算入リターンは g_i=min(c_i,max(f_i,p_i r_i)) です。加算型の累積値は A=Σg_i、複利型の累積値は G=Π(1+g_i)−1 となり、両者は別の契約です。

加算型契約が次に F≤C を満たすグローバルな上下限を適用する場合、算入リターンは H=min(C,max(F,A)) です。リターンのみを対象とするデリバティブの符号付き決済額は N×H となる場合があります。元本を別途返済する債券なら、支払額は N×(1+H) となる場合があります。クーポン、元本、負のリターンの扱い、支払日、通貨、発行体コール、信用補完、期限前清算は別個の条件です。ローカル・フロアは元本保証ではなく、数式上の算入額は受取済みの現金でもありません。

分析と評価の手順

  1. ペイオフより先に法的請求権を特定します。上場FLEXオプション、店頭デリバティブ、仕組債、保険商品形態のいずれかを確認し、発行体または取引相手、保証者、弁済順位、担保、ネッティング、想定元本、通貨、元本、クーポン、コール、終了、決済条件を記録します。
  2. 取引日、当初参照日、すべての観測日とリセット日、評価日、通知日、支払日、満期日を一つの時間軸にまとめ、価格情報源、時間帯、営業日調整、平均化、市場障害、代替処理、訂正、丸め、企業行動の各規則を記載します。
  3. 各期リターンを厳密に定義します。参照分母、単純・対数・絶対・平均リターン、価格指数かトータル・リターン指数か、配当、分配、借株、為替またはクオントの扱い、期ごとの p_i、f_i、c_i、参加率をクリッピングの前後どちらで適用するかを明示します。
  4. タームシートの演算順序に従います。ローカル算入、加算型 A または複利型 G、グローバルな F と C、メモリー条項、クーポン、コールまたはノックアウト、元本、支払の順を確認します。他のクリケットが別の慣行を採るというだけで演算を移動してはいけません。
  5. 各期と最終キャッシュフローの符号付き台帳を再計算し、プレミアムと手数料、算入リターン、デリバティブ決済額、クーポン、元本、通貨換算、割引、信用、担保、資金調達、期限前清算、税務を分けます。
  6. 現物およびフォワードのボラティリティ・サーフェス、フォワード・スキュー、ジャンプ、金利、配当、借株、該当する為替要因に較正したリスク中立の全経路モデルで評価します。確率的ボラティリティまたはジャンプの代替モデル、外挿、ヘッジのスリッページ、評価引当、発行体の信用・資金調達調整を検証します。
  7. サンプル経路、極限ケース、参照フィクシングを独立して再現し、シミュレーションの収束と標本誤差を確認します。その後、満期までフィクシング照合、ヘッジ、流通市場の気配、紛争、コール、デフォルト、終了、決済、取引明細、モデル・バージョンの記録を管理します。

p_i=1 かつ一定の f<c なら、1期間の算入リターンは min(c,max(f,r))=f+max(r−f,0)−max(r−c,0) と表せるため、フォワード・スタート型オプション・スプレッドとして捉えられます。支払が単純な未割引合計で、グローバルな非線形性がない場合、線形性から E[Σg_i]=ΣE[g_i] が成り立ち、期待値そのものに期間間の依存関係は必要ありません。グローバルなキャップまたはフロア、複利計算、コール、その他の非線形な経路特性は期間を結び付けるため、同時動学が重要になります。

計算例

  • 加算型算入、複利計算、元本は別々です。 生リターンを +8%,−8%,+3%,−3%、ローカル・フロアを −2%、ローカル・キャップを +5%、グローバル・フロアを 0%、グローバル・キャップを 10%、N=$10,000 とします。ローカル算入リターンは +5%,−2%,+3%,−2% です。加算結果は A=H=4% なので、リターンのみの決済額は $400、元本を別途返済する債券の支払額は $10,400 です。一方、複利型では G=1.05×0.98×1.03×0.98−1=3.86726%、すなわち $386.726 となります。原資産の満期リターンは 1.08×0.92×1.03×0.97−1=−0.729424% であり、これらの金額を相互に置き換えることはできません。
  • 終点が同じでも決済額は異なり得ます。 100 から始まり、経路Aを 100→105→100、そのリターンを +5% と −4.7619047619%、経路Bを 100→120→100、そのリターンを +20% と −16.6666666667% とします。ローカルな上下限が −2%/+8%、グローバルな上下限が 0%/10% なら、経路Aは +5%,−2% を算入して H=3%、経路Bは +8%,−2% を算入して H=6% となります。どちらも 100 で終わりますが、N=$100,000 に対するリターンのみの決済額は $3,000 と $6,000 です。
  • 参加率の演算順序でペイオフが変わります。 生リターンを +12%,−8%,+4%,−1%、参加率を 50%、ローカル・フロアを −2%、ローカル・キャップを +5%、N=$1,000,000 とします。参加率を先に適用してからクリッピングすると +5%,−2%,+2%,−0.5%、合計 4.5%、すなわち $45,000 です。先にクリッピングしてから参加率を掛けると +2.5%,−1%,+2%,−0.5%、合計 3.0%、すなわち $30,000 です。$15,000 の差は契約上の演算順序によるもので、丸め誤差ではありません。
  • 同じ周辺リターンだけではグローバルな上下限付き価値は決まりません。 2期間の各生リターンが周辺分布上、等確率で +10% または −10% になるとします。したがってローカル算入リターンは +5% または −2%、最終算入リターンのグローバルな上下限は 0%/5% です。完全正相関なら2期とも上昇または2期とも下落するため、期待算入リターンは 0.5×5%+0.5×0%=2.5% です。完全負相関ならすべての経路の合計が 3% となるため、期待値は 3.0% です。1年後のキャッシュフローを 5% で割り引くと、$1,000,000 のリターンのみを対象とする請求権の価値は $23,809.523810 と $28,571.428571、差額は $4,761.904762 です。いずれも信用、資金調達、流動性、モデル調整前の値です。

契約・モデル・ライフサイクルのチェックリスト

  • 「クリケット」「ラチェット」またはプラットフォーム上の名称から経済条件を推測せず、タームシート全体を照合します。
  • 商品形態、法的請求権、発行体、保証者、弁済順位、担保、ネッティング、取引相手エクスポージャーを特定します。
  • デリバティブ決済、クーポン、元本償還、発行体または投資家の終了権を区別します。
  • すべての観測日、リセット日、評価日、通知日、支払日、満期日を同じ時間帯と休日規則で確定します。
  • 公式価格情報源、平均期間、市場障害時の代替処理、訂正の優先順位、丸め順序を確認します。
  • 価格指数とトータル・リターン指数、配当、分配、企業行動、借株、指数調整の扱いを定めます。
  • 単純・対数・絶対・平均リターンのいずれか、または異なる参照分母を使用するか明示します。
  • 通貨、為替換算、クオント条項、想定元本の変更、決済通貨を管理します。
  • 各期の f_i≤c_i、単位、符号、上下限が経時的に変わり得るかを確認します。
  • 契約上正しい段階で参加率を適用します。クリッピング前後の適用は同値ではありません。
  • 加算型と複利型の累積を区別し、どの金額にグローバルな上下限を適用するか特定します。
  • F≤C、メモリー条項、クーポン時点、未払い算入額、すべてのコールまたはノックアウトの相互作用を確認します。
  • ローカルまたはグローバル・フロアを元本保証とみなさず、別個の債務・保証条項を読みます。
  • 発行体コール、早期終了、デフォルト、回収、担保紛争、期限前清算、ネッティングをストレステストします。
  • フォワード・ボラティリティ、スマイル、スキュー、ジャンプ、金利、配当、借株、為替、資金調達を整合的に較正します。
  • グローバルな上下限、複利計算、コール、その他の非線形特性が期間を結び付ける場合は期間間依存を検証します。
  • コード、乱数管理、経路数、時間刻み、収束、標本誤差、代替モデルを検証します。
  • 流通市場の気配、評価引当、ヘッジ費用、ビッド・アスク幅、市場インパクト、流動性不足を実際の退出コストとして扱います。
  • すべてのフィクシング、訂正、算入額、支払、プレミアム、手数料、ヘッジ、取引明細、紛争記録を照合します。
  • 名称から推測せず、商品・口座・法域ごとの税務および会計分析を取得します。

よくある誤解

  • クリケットまたはラチェットという名称だけで、ペイオフと法的請求権が一意に決まる。
  • 満期の原資産価格が同じ二つの経路は、必ず同じ決済額になる。
  • ローカル・フロアは元本を保証し、発行体の信用損失も防ぐ。
  • リセット時に算入されたリターンはすでに支払われ、その後のグローバル条件、コール、デフォルトの影響を受けない。
  • 加算型ペイオフの表計算、または一つのBlack-Scholesボラティリティが、すべてのクリケットの執行可能な市場価格になる。

関連トピック

参考資料

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