Cliquet Option：リセット日、ローカル上限・下限、経路依存リターン

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接的な回答

Cliquet Option はラチェット・オプションとも呼ばれ、期間を複数のリセット期間に分け、各期間のリターンを計算します。各ローカル・リターンに上限と下限を適用して集計し、さらに全期間上限・下限を適用する場合があります。

ペイオフは開始と終了価格だけでなく観測の順序に依存します。後で相場が反転しても各リセットで利益や制限された損失が固定され得ます。クーポンのみ、本金込み、平均観測、パーセントでなく絶対変化など、商品条件は大きく異なります。

観測日を t₀<t₁<...<t_n とし、単純ローカル・リターンは：

r_i = S(t_i)/S(t_{i−1}) − 1

ローカル下限 f、上限 c の記入リターンは：

g_i = min[c, max(f, r_i)]

全期間下限 F、上限 C を持つ一般的な累積リターンは：

R = max[F, min(C, Σg_i)]

名目額 N を掛ける条件ならデリバティブ支払は N×R で、本金返済は別の契約問題です。ローカル・リターンを加算せず複利化、期間別上限、参加率、複数定盤平均を使う Cliquet もあり、名称から式を推測できません。

各リセットは最新基準値から新しい短期エクスポージャーを開始すると考えられます。連続リターンの同時分布、期間ごとのボラティリティ・サーフェス、ジャンプ、配当、金利、観測慣行、発行体信用・資金調達が価値を左右します。

四半期リターンを +8%、−8%、+3%、−3% とします。ローカル上限 +5%、下限 −2%、全期間下限 0%、上限 10% です。

記入ローカル・リターンは：

+5%, −2%, +3%, −2%

合計 +4% は全期間境界内なので R=4%。名目 10,000ドルでリターンだけ払う契約なら 400ドルを支払います。本金返済は正式条件次第です。

一方、原資産の複利終値リターンは：

1.08 × 0.92 × 1.03 × 0.97 − 1 ≈ −0.73%

終値がわずかに低くても Cliquet は +4% を記入します。各期間の利益と損失が別々に上限・下限を受けるためです。同じ終点でも別経路なら支払が異なります。