Charm、Vanna 與 Vomma：Delta 和 Vega 如何變化

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

Charm、Vanna 和 Vomma描述常用一階期權敏感度自身如何變化：

Charm 衡量其他模型輸入不變時，Delta 如何隨時間流逝改變。
Vanna 衡量 IV 改變時 Delta 如何改變；在平滑模型下，也等於標的改變時 Vega 的變化率。
Vomma 又稱 Volga，衡量 IV 改變時 Vega 如何改變。

它們是局部模型導數，不是預測。實際價值在於揭示時間、標的或波動率改變後，倉位 Delta 與 Vega 不會保持固定。

定義與口徑

令期權價值為 V(S,σ,τ,...)，其中 S 是標的價格，σ 是波動率，τ 是剩餘期限。一種明確口徑為：

Vanna = ∂²V/(∂S∂σ) = ∂Delta/∂σ = ∂Vega/∂S

Vomma = ∂²V/∂σ² = ∂Vega/∂σ

Charm 的符號取決於時間變量。若用剩餘期限定義：

Charm_τ = ∂Delta/∂τ

一個日曆日過去會減少 τ，因此報告每日自然時間 Delta 衰減的系統可能顯示約 −Charm_τ/365。供應商也可能直接用日曆時間定義 Charm、使用交易日或反轉符號。

波動率單位也不同。按 1.00 絕對波動率計算的導數，是按一個百分點變化值的 100 倍。Vega 可能按每 1 個波動率點顯示，而 Vanna 或 Vomma 按單位波動率儲存；乘數和倉位方向還會進一步縮放。必須閱讀口徑說明或通過改變輸入重新定價核驗。

用有限差分核驗單位

考慮一張期權的假設模型輸出。當前 Delta 為 0.40。保持標的和 IV 不變，把時間推進一天後，重新定價的 Delta 為 0.385。按該系統的每日口徑，觀察到的 Delta 漂移為 −0.015。乘數為 100 時，方向等價股數在其他市場變量變化前從 40 變為 38.5。

再保持標的和時間不變。IV 從 25% 升到 30%，Delta 從 0.40 變為 0.44：

Vanna ≈ (0.44 − 0.40) / 5 = 0.008 Delta/波動率點

若 IV 為 25% 時顯示 Vega 為每波動率點 0.12 價格單位，IV 為 30% 時為 0.10：

Vomma ≈ (0.10 − 0.12) / 5 = −0.004 價格單位/波動率點²

這些是假設有限差分，不是通用數值。大幅衝擊會混合更高階效應，而且保持整條偏斜曲面不變地改變 IV，未必像真實市場變化。

實際工作流程

保存估值時點、標的、遠期輸入、利率、股息、借券、IV 曲面、時間口徑、行權方式和模型。
用 單合約 Greek × 有符號數量 × 乘數 彙總，並確保單位一致。
分別讓時間過一天、移動標的和移動 IV，用完整重新定價核對報告的 Greeks。
再組合標的、時間、偏斜和期限結構衝擊；交叉效應使單因素相加只是一階近似。
使用買賣價與流動性情境；按中間價計算的 Greeks 不保證可以對沖成交。
臨近到期和事件前後重新計算，此時 Gamma、偏斜、跳空和離散行權可能壓過平滑導數。
對美式期權和離散股息，使用支援這些特徵的模型，不能盲用歐式閉式敏感度。

常見誤區

「Charm 能預測明天 Delta。」它是輸入固定下的局部時間導數。
「Vanna 永遠為正。」符號取決於類型、價內外、時間與口徑。
「Vomma 只是 Vega 的另一個名稱。」Vega 是一階波動率曝險，Vomma 是其曲率。
「兩個平台的數值應完全相同。」模型、曲面、時鐘、符號和縮放可能不同。
「有二階 Greeks 就不用完整重估。」有限變化、跳空和曲面變化需要情境重估。
「Greek 精確就能精確對沖。」報價、離散合約、成本和模型誤差限制實際執行。

權威來源

期權和公司負債的定價 - Fischer Black 與 Myron Scholes
標準化期權的特徵與風險 - 期權清算公司
期權學院 - Cboe