Charm, Vanna และ Vomma: เครื่องหมาย หน่วย และการตีราคาใหม่ทั้งหมด

วัดการเคลื่อนของ Delta จากเวลา ปฏิสัมพันธ์ระหว่าง Delta กับความผันผวน และความโค้งของ Vega โดยระบุนาฬิกา หน่วยความผันผวน การตรวจสอบด้วยผลต่างจำกัด ขนาดสถานะ และขอบเขตแบบจำลองให้ชัดเจน

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

Charm, Vanna และ Vomma เป็นอนุพันธ์เฉพาะจุดของฟังก์ชันตีราคาออปชันหนึ่งชุดที่ระบุไว้ ไม่ใช่การคาดการณ์หรือกระแสเงินสดตามสัญญา Charm วัดการตอบสนองของ Delta ต่อเวลา Vanna วัดปฏิสัมพันธ์ระหว่างราคาสปอตกับความผันผวน ส่วน Vomma ซึ่งมักเรียกว่า Volga วัดการตอบสนองของ Vega ต่อความผันผวน ตัวเลขจะมีความหมายก็ต่อเมื่อทราบทิศทางเวลา มาตราส่วนความผันผวน พิกัดแบบจำลอง เครื่องหมายสถานะ ปริมาณ และตัวคูณแล้ว

สำหรับมูลค่า V(S,σ,τ,...) ให้กำหนด Delta=∂V/∂S และ Vega ดิบเป็น Vega_raw=∂V/∂σ โดยความผันผวน σ อยู่ในรูปทศนิยม และ τ คือเวลาคงเหลือ ภายใต้ความเรียบเพียงพอและพิกัดเดียวกัน Vanna_raw=∂²V/(∂S∂σ)=∂Delta/∂σ=∂Vega_raw/∂S ขณะที่ Vomma_raw=∂²V/∂σ²=∂Vega_raw/∂σ ความเท่ากันของอนุพันธ์ผสมไม่ได้ทำให้แรงกระแทกต่อพื้นผิวตลาดจริงเหมือนกับการขยับตัวแปรในแบบจำลอง

หน่วยเวลาและหน่วยแสดงผลเป็นกับดักการรายงานที่สำคัญที่สุด เมื่อ τ=T−t จะได้ Charm_τ=∂Delta/∂τ แต่ Charm ตามเวลาปฏิทินคือ Charm_t=∂Delta/∂t=−Charm_τ การผ่านไปหนึ่งวันแบบ ACT/365 โดยตรึงปัจจัยอื่นไว้ให้ผลเฉพาะจุดเป็น −Charm_τ/365 การเปลี่ยนความผันผวนหนึ่งจุดเปอร์เซ็นต์เท่ากับ 0.01 ในหน่วยทศนิยม ดังนั้น Vanna_1pt=0.01×Vanna_raw และ Vomma_1pt²=0.0001×Vomma_raw การปะปนค่าดิบกับค่าที่แสดงทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนเป็น 100 หรือ 10,000 เท่า

กระบวนการควบคุมค่าความไวเจ็ดขั้นตอน

ตรึงสิทธิเรียกร้องและสถานะแบบจำลอง บันทึกเวลา ชุดออปชันที่แน่นอน เครื่องหมายสถานะซื้อหรือขาย ปริมาณ ตัวคูณ ราคาสปอตหรือราคาล่วงหน้า อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนยืม พื้นผิวความผันผวน เวลาคงเหลือ รูปแบบการใช้สิทธิ การชำระราคา และรุ่นแบบจำลอง
ประกาศอนุพันธ์พื้นฐานและพิกัด ระบุ Delta, Vega_raw, Vanna_raw และ Vomma_raw แยก Delta แบบสปอตออกจากแบบล่วงหน้า แยกค่าที่ปรับด้วยพรีเมียมออกจากค่าที่ไม่ปรับ และระบุว่าตรึงพื้นผิวตามราคาใช้สิทธิ ตาม Delta หรือตามพิกัดอื่น
ตรึงนาฬิกาและเครื่องหมายของ Charm แยกเวลาปฏิทิน t ออกจากเวลาคงเหลือ τ ระบุ Charm_t หรือ Charm_τ และบอกว่าแสดงต่อปี แบบ ACT/365 แบบ ACT/252 หรือเป็นค่ารายวันอยู่แล้ว อย่านำค่ารายวันจากผู้ให้บริการไปหารด้วยจำนวนวันซ้ำ
ตรึงหน่วยความผันผวนและความโค้ง ระบุความผันผวนทศนิยมเทียบกับจุดความผันผวน Vega ดิบเทียบกับค่าที่แสดง การขยับสเกลาร์แบบขนานเทียบกับการขยับความเอียงตามราคาใช้สิทธิหรือพื้นผิวตาม Delta และการแปลงของทั้ง Vanna กับ Vomma
ตรวจสอบด้วยผลต่างจำกัด ใช้การขยับแบบกึ่งกลางเมื่อทำได้ เปรียบเทียบ Vanna ผ่านเส้นทาง Delta ต่อความผันผวนและ Vega ต่อสปอต เปรียบเทียบ Vomma ผ่านความชันของ Vega และความโค้งของราคา แล้วทำซ้ำด้วยการขยับที่เล็กลงเพื่อเปิดเผยความคลาดเคลื่อนจากการตัดทอนหรือการหักล้างเชิงตัวเลข
รวมสถานะและตีราคาใหม่ทั้งหมด ปรับแต่ละชุดให้อยู่ในหน่วยเดียวกันก่อน แล้วคูณด้วยปริมาณที่มีเครื่องหมายและตัวคูณ ใช้ Delta, Gamma, Charm, Vanna และ Vomma เฉพาะจุดเพื่อแจกแจงที่มาเท่านั้น ส่วนการควบคุมให้ใช้สถานการณ์เต็มรูปแบบของสปอต เวลา ความผันผวน ความเอียง โครงสร้างอายุ อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนยืม และแรงกระแทกร่วม
กระทบยอดแบบจำลองกับการซื้อขายจริง เปรียบเทียบรุ่นของผู้ให้บริการและหลักการขยับ ราคาเสนอซื้อและเสนอขายที่ซื้อขายได้ ปริมาณป้องกันความเสี่ยงแบบไม่ต่อเนื่อง สภาพคล่อง ค่าธรรมเนียม และราคาที่จับคู่จริง เก็บค่าความไวทั้งก่อนและหลังแรงกระแทกแทนการถือว่าความไวจากราคากึ่งกลางเป็นการป้องกันที่รับประกัน

ตัวอย่างคำนวณ

นาฬิกาและเครื่องหมายของ Charm ในตัวอย่าง Black-Scholes ที่มีอัตราผลตอบแทนต่อเนื่อง S=100, K=100, r=5%, q=2%, σ=20% และ τ=0.5 จะได้ d1=0.1767766953, d2=0.0353553391 และ Delta ของคอลเท่ากับ 0.5644849345 ในกรณีนี้ Charm_τ=+0.0574497873 per year ดังนั้นการเคลื่อนตามปฏิทินเฉพาะจุดแบบ ACT/365 คือ −0.0574497873/365=−0.0001573967 การตีราคาใหม่ทั้งหมดที่ τ=0.5−1/365=0.4972602740 ให้ Delta 0.5643272616 หรือการเปลี่ยนหนึ่งวันจริง −0.0001576729 เมื่อตัวคูณเป็น 100 ปริมาณเทียบเท่าตามทิศทางเปลี่ยนจาก 56.4485 เป็น 56.4327 shares หรือ −0.0158 share ผลจากช่วงจำกัดจึงไม่เท่ากับค่าประมาณอนุพันธ์ทุกหลัก
ผลต่างกึ่งกลางและมาตราส่วนของ Vanna เมื่อใช้ปัจจัยเดิม Delta ของคอลเท่ากับ 0.5652807208 ที่ σ=19% และ 0.5638956602 ที่ σ=21% ค่าประมาณกึ่งกลางคือ (0.5638956602−0.5652807208)/(0.21−0.19)=−0.0692530319 per absolute volatility หรือ −0.0006925303 Delta per vol point ค่าเฉพาะจุดเชิงวิเคราะห์ที่ 20% คือ Vanna_raw=−0.0687394860 เท่ากับ −0.0006873949 per vol point ดังนั้นสัญญาซื้อหนึ่งสัญญาที่มีตัวคูณ 100 เปลี่ยนประมาณ −0.0687395 delta-equivalent share เมื่อ IV เพิ่มหนึ่งจุด ก่อนปรับเทียบพื้นผิวใหม่และคำนึงถึงอันดับที่สูงกว่า
Vomma จากความชันของ Vega สำหรับคอล Black-Scholes ที่ S=100, K=120, r=4%, q=1%, σ=25% และ τ=1 Vega ดิบเท่ากับ 35.1268247986 หรือ Vega ที่แสดง 0.3512682480 price per vol point ค่าเชิงวิเคราะห์ Vomma_raw=49.9650569089 เทียบเท่ากับ 0.0049965057 price per vol-point² Vega ที่แสดงเท่ากับ 0.3459770760 ที่ 24% และ 0.3559948122 ที่ 26% ดังนั้นค่าประมาณกึ่งกลางคือ (0.3559948122−0.3459770760)/2=0.0050088681 price per vol-point² ส่วนต่างจากค่าทางวิเคราะห์คือความคลาดเคลื่อนจากการขยับแบบจำกัด ไม่ใช่ค่าความไวชนิดใหม่
ความโค้งเฉพาะจุดเทียบกับการตีราคาใหม่ทั้งหมด ในตัวอย่าง K=120 ก่อนหน้า ราคาตามแบบจำลองเพิ่มจาก 4.4188911173 ที่ IV 25% เป็น 6.2276105891 ที่ 30% หรือเพิ่มจริง +1.8087194718 per share และ +$180.8719472 เมื่อตัวคูณเป็น 100 หากใช้ Vega อย่างเดียวจะประมาณได้ 0.3512682480×5=1.7563412399 เมื่อเพิ่ม Vomma จะได้ 1.7563412399+0.5×0.0049965057×5²=1.8187975611 หรือ +$181.8797561 ต่อสัญญา ซึ่งยังสูงกว่าการตีราคาใหม่ทั้งหมด +$1.0078089 การแจกแจงอันดับสองช่วยปรับปรุงการประมาณเฉพาะจุดหนึ่งครั้ง แต่ไม่แทนการคำนวณแบบจำลองใหม่

ความเสี่ยงและการควบคุมเพื่อตรวจสอบ

ตรวจสอบชุดออปชัน สิทธิเรียกร้อง และเวลาประเมินมูลค่าให้ตรงกัน
บันทึกตระกูลแบบจำลอง การปรับเทียบ และรุ่นที่นำไปใช้
แยกพิกัด Delta แบบสปอต แบบล่วงหน้า และแบบปรับด้วยพรีเมียม
เก็บภาพรวมพื้นผิวความผันผวนและวิธีประมาณค่าแทรกทั้งหมด
ระบุหลักการตรึงราคาใช้สิทธิ ตรึง Delta หรือวิธีขยับพื้นผิวอื่น
รักษาสมมติฐานอัตราดอกเบี้ย เงินปันผล การจ่ายผลประโยชน์ และต้นทุนยืม
จำลองการใช้สิทธิแบบอเมริกันและขอบเขตการใช้สิทธิก่อนกำหนดเมื่อเกี่ยวข้อง
แยกเงินปันผลแบบไม่ต่อเนื่องออกจากสูตรอัตราผลตอบแทนต่อเนื่อง
แยกการชำระด้วยเงินสดออกจากการส่งมอบจริงและความเสี่ยงหลังใช้สิทธิ
ตรึง t เทียบกับ τ และหลักเครื่องหมายของ Charm
ตรึง ACT/365, ACT/252, วันซื้อขาย หรือมาตราส่วนที่เป็นรายวันอยู่แล้ว
แปลงความผันผวนทศนิยมกับจุดความผันผวนโดยไม่ผิด 100 เท่า
แปลง Vega และ Vomma ดิบโดยไม่ผิด 10,000 เท่า
ใช้เครื่องหมายสถานะซื้อหรือขาย ปริมาณ ตัวคูณ และสกุลเงินอย่างสม่ำเสมอ
แยกหน่วยต่อหุ้น ต่อจุด ต่อสัญญา และระดับพอร์ต
ทดสอบการขยับผลต่างจำกัดเพื่อดูการตัดทอนและการลู่เข้า
หลีกเลี่ยงการขยับที่เล็กจนสัญญาณรบกวนจากราคาเช่าหรือตัวเลขครอบงำ
ทดสอบขอบเขตวันหมดอายุ การกระโดด เหตุการณ์ การหยุดซื้อขาย และกระแสเงินสดที่ไม่เรียบ
อย่าหักกลบอายุ พื้นผิว แบบจำลอง หรือสิทธิเรียกร้องจากการชำระที่ต่างกันโดยไม่วิเคราะห์
กระทบยอดค่าความไวจากราคากึ่งกลางกับการป้องกันที่ซื้อขายได้ ค่าธรรมเนียม และการตีราคาใหม่ทั้งหมด

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“Charm ทำนาย Delta ของวันพรุ่งนี้” Charm เป็นอนุพันธ์เฉพาะจุดภายใต้หลักการตรึงปัจจัยและนาฬิกาที่ระบุ
“Vanna เป็นบวกเสมอ” เครื่องหมายขึ้นกับสิทธิเรียกร้อง สถานะเทียบราคาใช้สิทธิ เวลา แบบจำลอง และหลักพิกัด
“Vomma คือ Vega และเป็นบวกเสมอ” Vomma คือความโค้งของ Vega เครื่องหมายและขนาดขึ้นกับแบบจำลองและสถานะ
“ค่าจากผู้ให้บริการเปรียบเทียบกันได้โดยตรง” นาฬิกา เครื่องหมาย หน่วยความผันผวน พื้นผิว แบบจำลอง และขนาดสัญญาอาจต่างกัน
“ค่าความไวอันดับสองตัดความจำเป็นในการตีราคาใหม่ทั้งหมดหรือรับประกันการป้องกันความเสี่ยง” แรงกระแทกแบบจำกัด ผลไขว้ การกระโดด สภาพคล่อง และสัญญาแบบไม่ต่อเนื่องยังคงอยู่

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

The Pricing of Options and Corporate Liabilities - รากฐานแบบยุโรปที่เรียบและใช้ความผันผวนคงที่สำหรับอนุพันธ์เฉพาะจุด ไม่ใช่มาตรฐานสากลของชื่อค่าความไว การใช้สิทธิแบบอเมริกัน เงินปันผลไม่ต่อเนื่อง รอยยิ้ม หรือการกระโดด
Option pricing: A simplified approach - กรอบตาข่ายแบบไม่ต่อเนื่องและลู่เข้าที่รองรับการใช้สิทธิก่อนกำหนดได้ ไม่ใช่หลักสากลของค่าความไวอันดับสูงหรือพื้นผิวสด
A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options - หลักฐานว่าพลวัตความผันผวน สหสัมพันธ์ และความผันผวนของความผันผวนทำให้ค่าความไวขึ้นกับแบบจำลอง ไม่ใช่การรับประกันว่าการปรับเทียบหนึ่งชุดถูกต้อง
Vanna-Volga and the Greeks - การอธิบาย Vanna และ Volga โดยตรงในกรอบ Vanna-Volga ซึ่งมีขอบเขตเฉพาะตลาดเงินตราและวิธีการ ไม่ใช่หลักสากลสำหรับหุ้นหรือ Charm
How to Calculate Options Prices and Their Greeks: Exploring the Black Scholes Model from Delta to Vega - การอธิบายค่าความไวอันดับหนึ่งและสองเชิงปฏิบัติ ไม่ใช่กฎตลาด ราคาเสนอที่ซื้อขายได้ หรือมาตราส่วนแสดงผลสากล
NUMERICAL DERIVATIVE (LET) - การตรวจสอบอนุพันธ์เชิงตัวเลขและการประมาณค่าแทรกแบบสมมาตร ไม่ใช่แบบจำลองออปชัน นิยามอนุพันธ์ผสม หรือขนาดการขยับมาตรฐาน
Characteristics and Risks of Standardized Options - ขอบเขตสัญญา การใช้สิทธิ การจัดสรร และความเสี่ยงของออปชันมาตรฐาน ไม่ใช่สูตร ค่า เครื่องหมาย หรือหน่วยของค่าความไว
Cboe Volatility Index - วิธีคำนวณความผันผวนโดยนัยอย่างเป็นทางการจากราคาเสนอ พร้อมการควบคุมราคาใช้สิทธิ เวลา และการกรอง ไม่ใช่พื้นผิวออปชันรายตัว นิยามค่าความไวอันดับสอง หรือการป้องกันที่ซื้อขายได้