Charm、Vanna、Vomma：Delta と Vega の変化

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接的な回答

Charm、Vanna、Vomma は、よく使う一次感応度そのものの変化を表します。

Charm は、他のモデル入力を固定して時間が経過したときの Delta の変化。
Vanna は、IV 変化に対する Delta の変化。滑らかなモデルでは現物変化に対する Vega の変化にも等しいです。
Vomma は Volga とも呼ばれ、IV 変化に対する Vega の変化。

局所的なモデル微分であり予測ではありません。時間、現物、ボラティリティが変わるとポジションの Delta と Vega が固定されないことを示すのが主な価値です。

定義と慣行

オプション価値を V(S,σ,τ,...) とし、S は現物、σ はボラティリティ、τ は残存期間とします。一つの明示的な定義は：

Vanna = ∂²V/(∂S∂σ) = ∂Delta/∂σ = ∂Vega/∂S

Vomma = ∂²V/∂σ² = ∂Vega/∂σ

Charm の符号は時間変数に依存します。残存期間で定義すれば：

Charm_τ = ∂Delta/∂τ

暦日が一日進むと τ は減るため、日次の暦時間 Delta 減価を表示する画面は約 −Charm_τ/365 を示す場合があります。業者によって暦時間で直接定義、取引日使用、符号反転があります。

ボラティリティ単位も異なります。絶対ボラティリティ 1.00 当たりの微分は、1パーセントポイント当たり変化の100倍です。Vega は1ボラティリティ・ポイント当たり、Vanna や Vomma は単位ボラティリティ当たりの場合があります。乗数とポジション符号も加わるため、入力をバンプして再評価します。

有限差分による単位確認

仮想的なモデル出力で、現在の Delta を 0.40 とします。現物と IV を固定して一日進めた再評価 Delta が 0.385 なら、この画面の日次 Delta ドリフトは −0.015。100株乗数では、他の変動前に方向相当が 40 株から 38.5 株へ変わります。

次に現物と時間を固定し、IV を 25% から 30% へ上げると Delta が 0.40 から 0.44 に変化：

Vanna ≈ (0.44 − 0.40) / 5 = 0.008 Delta/ボラティリティ・ポイント

表示 Vega が 25% IV で1ポイント当たり 0.12、30% で 0.10 なら：

Vomma ≈ (0.10 − 0.12) / 5 = −0.004 価格単位/ボラティリティ・ポイント²

これは説明用の有限差分で普遍的な値ではありません。大きなショックは高次効果を混ぜ、スキュー全体を固定した IV 変化は実際の市場変動と異なる場合があります。

実務ワークフロー

評価時刻、現物、フォワード入力、金利、配当、借株、IV サーフェス、時間慣行、行使方式、モデルを保存する。
1契約 Greek × 符号付き数量 × 乗数 で同じ単位にそろえて集計する。
一日経過、現物移動、IV 移動を別々に行い、報告 Greek と完全再評価を比較する。
現物、時間、スキュー、期間構造を組み合わせてショックする。交差効果により単独変化の合計は近似です。
ビッド・アスクと流動性シナリオを使う。仲値の Greek は対冲約定を保証しません。
満期付近とイベント前後で再計算する。Gamma、スキュー、ジャンプ、離散行使が滑らかな微分を上回ります。
米国型と離散配当には対応モデルを使い、欧州型の閉形式感応度を盲目的に適用しない。

よくある誤解

「Charm は明日の Delta を予測する。」入力固定の局所時間微分です。
「Vanna は常に正だ。」種類、マネーネス、時間、慣行で符号が変わります。
「Vomma は Vega の別名だ。」Vega は一次ボラティリティ感応度、Vomma はその曲率です。
「二つの業者は同じ値を出す。」モデル、サーフェス、時計、符号、縮尺が異なります。
「二次 Greeks があれば完全再評価は不要だ。」有限変化、ジャンプ、サーフェス変化にはシナリオ再評価が必要です。
「正確な Greek なら正確にヘッジできる。」気配、離散契約、費用、モデル誤差が制約します。

権威ある情報源

The Pricing of Options and Corporate Liabilities - Fischer Black、Myron Scholes
標準化オプションの特性とリスク - Options Clearing Corporation
Options Institute - Cboe