Charm, Vanna y Vomma: signos, unidades y revaloración completa

Mide la deriva de Delta por el paso del tiempo, la interacción entre Delta y volatilidad y la curvatura de Vega con relojes explícitos, unidades de volatilidad, controles por diferencias finitas, escalado de posiciones y límites del modelo.

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Respuesta directa

Charm, Vanna y Vomma son derivadas locales de una función concreta de valoración de opciones, no pronósticos ni pagos contractuales. Charm mide la respuesta de Delta al tiempo, Vanna mide la interacción entre el precio spot y la volatilidad, y Vomma, también llamada Volga, mide la respuesta de Vega a la volatilidad. Una cifra solo tiene sentido cuando se conocen la dirección temporal, la escala de volatilidad, las coordenadas del modelo, el signo de la posición, la cantidad y el multiplicador.

Para un valor V(S,σ,τ,...), se definen Delta=∂V/∂S y la Vega bruta como Vega_raw=∂V/∂σ, donde la volatilidad σ se expresa en decimal y τ es el tiempo restante. Con suficiente regularidad y unas coordenadas comunes, Vanna_raw=∂²V/(∂S∂σ)=∂Delta/∂σ=∂Vega_raw/∂S, mientras que Vomma_raw=∂²V/∂σ²=∂Vega_raw/∂σ. La igualdad de las derivadas parciales cruzadas no implica que una perturbación real de la superficie de mercado sea idéntica a un desplazamiento del modelo.

Las unidades de tiempo y presentación originan los mayores errores de reporte. Con τ=T−t, Charm_τ=∂Delta/∂τ, pero Charm respecto al tiempo de calendario es Charm_t=∂Delta/∂t=−Charm_τ. El efecto local de un día ACT/365, manteniendo invariables los demás datos, es −Charm_τ/365. Un cambio de un punto porcentual de volatilidad equivale a 0.01 en volatilidad decimal, de modo que Vanna_1pt=0.01×Vanna_raw y Vomma_1pt²=0.0001×Vomma_raw. Mezclar valores brutos y presentados introduce factores de 100 o 10,000.

Proceso de control de griegas en siete pasos

Fijar el instrumento y el estado del modelo. Registre la marca temporal, la serie exacta, el signo largo o corto, la cantidad, el multiplicador, el spot o forward, los tipos, dividendos, coste de préstamo, superficie de volatilidad, tiempo restante, estilo de ejercicio, liquidación y versión del modelo.
Declarar las derivadas primitivas y las coordenadas. Indique Delta, Vega_raw, Vanna_raw y Vomma_raw; identifique Delta spot frente a forward, medidas ajustadas o no por prima y si la superficie se mantiene fija por strike, Delta u otra coordenada.
Fijar el reloj y el signo de Charm. Distinga el tiempo de calendario t del tiempo restante τ, especifique Charm_t o Charm_τ y aclare si se presenta por año, ACT/365, ACT/252 o ya por día. Nunca vuelva a dividir por el número de días un dato diario del proveedor.
Fijar las unidades de volatilidad y curvatura. Indique volatilidad decimal frente a puntos de volatilidad, Vega bruta frente a presentada, desplazamiento escalar paralelo frente a desplazamiento por strike-skew o por superficie de Delta, y la conversión tanto de Vanna como de Vomma.
Validar mediante diferencias finitas. Prefiera desplazamientos centrados cuando sea viable; contraste Vanna por las rutas Delta frente a volatilidad y Vega frente a spot, contraste Vomma mediante la pendiente de Vega y la curvatura del precio, y repita con desplazamientos menores para revelar errores de truncamiento o cancelación.
Agregar y revalorar por completo. Normalice primero cada serie y multiplique después por la cantidad con signo y el multiplicador. Use Delta, Gamma, Charm, Vanna y Vomma locales solo para atribución; como control, ejecute escenarios completos de spot, tiempo, volatilidad, skew, plazo, tipos, dividendos, préstamo y combinaciones.
Conciliar modelo y ejecución. Compare versiones de proveedores y convenciones de desplazamiento, precios comprador y vendedor ejecutables, cantidades discretas de cobertura, liquidez, comisiones y ejecuciones reales. Conserve las griegas previas y posteriores al shock, en vez de tratar una sensibilidad de punto medio como cobertura garantizada.

Ejemplos resueltos

Reloj y signo de Charm. En un ejemplo Black-Scholes con rendimiento continuo, S=100, K=100, r=5%, q=2%, σ=20% y τ=0.5, se obtiene d1=0.1767766953, d2=0.0353553391 y una Delta de la call de 0.5644849345. Aquí Charm_τ=+0.0574497873 per year, por lo que la deriva local de un día ACT/365 es −0.0574497873/365=−0.0001573967. La revaloración completa en τ=0.5−1/365=0.4972602740 da una Delta de 0.5643272616, un cambio exacto de un día de −0.0001576729. Con multiplicador 100, el equivalente direccional pasa de 56.4485 a 56.4327 shares, es decir, −0.0158 share; el resultado finito no coincide exactamente con la estimación derivada.
Diferencia central y escala de Vanna. Con los mismos datos, la Delta de la call es 0.5652807208 con σ=19% y 0.5638956602 con σ=21%. La estimación centrada es (0.5638956602−0.5652807208)/(0.21−0.19)=−0.0692530319 per absolute volatility, o −0.0006925303 Delta per vol point. El valor analítico local en 20% es Vanna_raw=−0.0687394860, equivalente a −0.0006873949 per vol point; por tanto, un contrato largo con multiplicador 100 cambia aproximadamente −0.0687395 delta-equivalent share ante una subida de un punto de volatilidad implícita, antes de recalibrar la superficie y considerar órdenes superiores.
Vomma a partir de la pendiente de Vega. Para una call Black-Scholes con S=100, K=120, r=4%, q=1%, σ=25% y τ=1, la Vega bruta es 35.1268247986, o una Vega presentada de 0.3512682480 price per vol point. La Vomma_raw=49.9650569089 analítica equivale a 0.0049965057 price per vol-point². La Vega presentada es 0.3459770760 con 24% y 0.3559948122 con 26%, por lo que la estimación centrada es (0.3559948122−0.3459770760)/2=0.0050088681 price per vol-point². La diferencia respecto del valor analítico es error del desplazamiento finito, no una griega nueva.
Curvatura local frente a revaloración completa. En el ejemplo anterior con K=120, el precio del modelo sube de 4.4188911173 con una volatilidad implícita de 25% a 6.2276105891 con 30%, un cambio exacto de +1.8087194718 per share o +$180.8719472 con multiplicador 100. Solo Vega estima 0.3512682480×5=1.7563412399. Al añadir Vomma se obtiene 1.7563412399+0.5×0.0049965057×5²=1.8187975611, o +$181.8797561 por contrato, todavía +$1.0078089 por encima de la revaloración completa. La atribución de segundo orden mejora una aproximación local, pero no sustituye una nueva ejecución del modelo.

Riesgos y controles de validación

Verifique la serie exacta, el derecho contractual y la marca temporal de valoración.
Registre la familia, calibración y versión de implementación del modelo.
Distinga coordenadas de Delta spot, forward y ajustada por prima.
Conserve la instantánea completa de la superficie de volatilidad y su interpolación.
Indique la convención sticky-strike, sticky-delta u otra para desplazar la superficie.
Mantenga los supuestos de tipos, dividendos, distribuciones y coste de préstamo.
Modele el ejercicio americano y sus fronteras de ejercicio anticipado cuando corresponda.
Trate los dividendos discretos por separado de las fórmulas con rendimiento continuo.
Distinga liquidación en efectivo de entrega física y la exposición posterior al ejercicio.
Fije t frente a τ y la convención de signo de Charm.
Fije ACT/365, ACT/252, días hábiles o una escala ya diaria.
Convierta volatilidad decimal y puntos de volatilidad sin error de factor 100.
Convierta Vega y Vomma brutas sin error de factor 10.000.
Aplique coherentemente signo largo o corto, cantidad, multiplicador y moneda.
Mantenga separadas las unidades por acción, por punto, por contrato y de cartera.
Pruebe los desplazamientos de diferencias finitas para truncamiento y convergencia.
Evite desplazamientos tan pequeños que dominen el ruido de cotización o numérico.
Someta a tensión vencimientos, saltos, eventos, suspensiones y pagos no suaves.
No compense a ciegas vencimientos, superficies, modelos o derechos de liquidación distintos.
Concilie griegas de punto medio con coberturas ejecutables, comisiones y revaloración completa.

Errores frecuentes

«Charm predice la Delta de mañana». Es una derivada local bajo una convención concreta de reloj y de datos mantenidos constantes.
«Vanna siempre es positiva». Su signo depende del instrumento, moneyness, tiempo, modelo y convención de coordenadas.
«Vomma es Vega y siempre es positiva». Vomma es la curvatura de Vega; su signo y magnitud dependen del modelo y del estado.
«Los valores de distintos proveedores son directamente comparables». Pueden diferir relojes, signos, unidades de volatilidad, superficies, modelos y escalado contractual.
«Las griegas de segundo orden eliminan la revaloración completa o garantizan una cobertura». Persisten shocks finitos, efectos cruzados, saltos, liquidez y contratos discretos.

Temas relacionados

Fuentes autorizadas

The Pricing of Options and Corporate Liabilities - Base de volatilidad constante y opciones europeas suaves para derivadas locales; no fija etiquetas universales de griegas ni cubre universalmente ejercicio americano, dividendos discretos, sonrisa o saltos.
Option pricing: A simplified approach - Marco de árbol discreto y convergencia que puede sustentar el ejercicio anticipado; no establece una convención universal de griegas de orden superior ni una superficie en vivo.
A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options - Muestra que la dinámica de volatilidad, la correlación y la volatilidad de la volatilidad hacen que las sensibilidades dependan del modelo; no garantiza que una calibración concreta sea correcta.
Vanna-Volga and the Greeks - Trata directamente Vanna y Volga dentro de un marco Vanna-Volga, con límites propios de divisas y del método, no convenciones universales para renta variable o Charm.
How to Calculate Options Prices and Their Greeks: Exploring the Black Scholes Model from Delta to Vega - Tratamiento práctico de sensibilidades de primer y segundo orden; no es una regla bursátil, una cotización ejecutable ni una escala universal de presentación.
NUMERICAL DERIVATIVE (LET) - Controles de diferenciación numérica e interpolación simétrica; no es un modelo de opciones, una definición de derivada cruzada ni un tamaño canónico de desplazamiento.
Characteristics and Risks of Standardized Options - Límites contractuales, de ejercicio, asignación y riesgo de las opciones estandarizadas; no proporciona fórmulas, valores, signos ni unidades de griegas.
Cboe Volatility Index - Metodología oficial de volatilidad implícita basada en cotizaciones, con controles de strikes, tiempo y filtrado; no es una superficie de una opción individual, una definición de griega de segundo orden ni una cobertura ejecutable.