Griego rápido: cómo cambia la gamma cuando se mueve el subyacente

Defina la opción Speed como la derivada spot de Gamma, calculela mediante diferencias finitas y Black-Scholes, y utilice sus unidades y limitaciones en análisis de cobertura no lineal.

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Respuesta directa

Velocidad es la tasa a la que cambia la Gamma de una opción cuando cambia el precio subyacente, manteniendo fijas las demás entradas del modelo:

Speed = ∂Γ/∂S = ∂³V/∂S³

Delta es la primera derivada al contado del valor de la opción, Gamma es la segunda y Speed es la tercera. Si Gamma se cotiza como cambio de valor de opción por movimiento de $1² en el subyacente, Speed tiene unidades de valor de opción por $1³. Para una opción de acciones estándar, multiplicar la sensibilidad por acción por el multiplicador del contrato la convierte en una aproximación a nivel de contrato.

La velocidad es útil cuando el Delta y la Gamma de una cartera pueden cambiar materialmente a lo largo del movimiento al contado contemplado. No pronostica el movimiento y no es un precio de mercado observable por separado. Es una sensibilidad del modelo local que depende del spot, el ejercicio, el tiempo, la volatilidad, las tasas, los dividendos, las características del ejercicio y la dinámica de la superficie de volatilidad seleccionada.

Alcance: esta página usa la convención de opciones sobre acciones cotizadas en EE. UU., supone una sola cuenta de valoración y congela las entradas del modelo en un momento de valoración. El contenido se comprobó el 2026-08-22; las reglas de la bolsa, los requisitos del intermediario, el tratamiento fiscal y las condiciones contractuales pueden variar según el producto, la cuenta y la jurisdicción.

De la pendiente gamma a la curvatura del seto

Para un movimiento puntual pequeño ΔS, una expansión local de Delta es:

Δ_new ≈ Δ_old + ΓΔS + ½ Speed(ΔS)²

El término Gamma supone un cambio Delta localmente lineal. La velocidad proporciona la primera corrección para los cambios de Gamma a lo largo del movimiento. Equivalentemente:

Γ_new ≈ Γ_old + Speed × ΔS

Ninguna aproximación debería extenderse a grandes saltos, barreras, dividendos discretos, límites de ejercicio o una superficie cambiante de volatilidad implícita. Es preferible cambiar el precio cuando el movimiento es importante.

Según Black-Scholes ajustado por dividendos para una compra o venta europea:

Γ = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)

Speed = −(Γ/S) × [1 + d₁/(σ√T)]

donde d₁ = [ln(S/K) + (r − q + ½σ²)T] / (σ√T). Una compra y una venta con el mismo ejercicio y vencimiento tienen la misma gamma y velocidad según estos supuestos porque la paridad de compra y venta agrega solo términos lineales al contado más efectivo.

La velocidad no es color. La velocidad es ∂Γ/∂S; El color es la sensibilidad de Gamma al tiempo. Tampoco es Zomma, que mide la sensibilidad de Gamma a la volatilidad.

Estimación a partir de un sistema de precios

Cuando no exista una fórmula analítica confiable, utilice una diferencia finita simétrica:

Speed_h ≈ [Γ(S+h) − Γ(S−h)] / (2h)

Calcule Gamma con volatilidad, reloj, curva, dividendo y configuraciones numéricas idénticas. Repita con h cada vez más grande. Si el resultado cambia bruscamente, el ruido numérico, la discontinuidad de los resultados, la interpolación de superficies o una lógica de ejercicio no uniforme pueden dominar la estimación. Los griegos de orden superior son generalmente menos estables que el precio, Delta o Gamma.

Ejemplo: valor analítico versus diferencia finita

Asuma una opción europea con:

S = 100, K = 100
T = 0.25 año, σ = 20%
r = 0, q = 0

Black-Scholes da aproximadamente:

Lugar	Gama
`$99`	`0.040246`
`$100`	`0.039844`
`$101`	`0.039060`

Usando h = $1:

Speed_h ≈ (0.039060 − 0.040246) / ($2) = −0.000593 per $³

En S = 100, d₁ = 0.05; el valor en forma cerrada es:

Speed = −(0.039844/100) × [1 + 0.05/0.10] = −0.000598 per $³

La diferencia es un error de diferencia finita y redondeo. Para un movimiento hipotético +$5 con entradas congeladas, el cambio Delta de segundo orden es:

ΓΔS + ½ Speed(ΔS)² ≈ 0.039844×5 + 0.5×(−0.000598)×25 = 0.19175

Gamma por sí sola da 0.19922; Incluir Speed reduce la estimación local en aproximadamente 0.00747 Delta, o 0.747 acciones para un multiplicador 100. La revisión directa de precios debería decidir la cobertura real, especialmente porque la volatilidad implícita real puede variar con el spot.

Cómo usar Speed sin falsa precisión

Indique si las sensibilidades son por acción, por punto, por 1% o por contrato; Los errores unitarios pueden ser órdenes de magnitud.
Congelar y documentar las entradas utilizadas para una derivada parcial, luego ejecutar un escenario de movimiento de superficie separado.
Velocidad agregada de la posición firmada por subyacente, vencimiento y escenario; un total neto puede ocultar concentraciones opuestas.
Comparar protuberancias de diferencias finitas y resultados analíticos o de diferenciación automática cuando estén disponibles.
Revalorizar después de movimientos significativos en lugar de depender de una aproximación de Taylor de tercer orden.
Inspeccionar con frecuencia las posiciones cercanas a la expiración y al punto de impacto; Las formas de sensibilidad pueden volverse estrechas y grandes.
Incluya ofertas y demandas, brechas, suspensiones, coberturas discretas, costos de transacción, asignaciones y límites de corredores.
No cubra Speed de forma aislada mientras crea una exposición mayor a Delta, Gamma, Vega o liquidez.
Trate el ejercicio de estilo americano, los resultados ajustados, las barreras y los pagos discontinuos con métodos específicos del modelo.
Coordenada de volatilidad récord y regla fija; Mantener el precio de ejercicio IV fijo y mover una superficie completa produce diferentes P/L similares a velocidades.
Utilice pérdidas por estrés ejecutables y requisitos de efectivo para dimensionar la posición, no un pequeño griego local.

Errores comunes

“Velocidad absoluta alta significa que la opción es costosa”. La velocidad describe la curvatura local, no el nivel de precio o el valor.
“Gamma positiva significa velocidad positiva”. La gamma puede ser positiva mientras que su pendiente puntual es negativa; El letrero varía según la ubicación.
“La velocidad mide qué tan rápido pasa el tiempo”. Eso lo confunde con sensibilidades temporales como Theta o Color.
“Una cartera de velocidad neutral permanece neutral en Gamma”. La neutralidad es local y otras entradas, la dinámica de la superficie y los grandes movimientos cambian Gamma.
“El griego mostrado son datos de mercado”. Es el resultado de un modelo y convenciones.
“Agregar velocidad hace que una estimación de Taylor sea exacta”. Los términos de cuarto orden y superiores, además de la volatilidad cambiante y el tiempo, permanecen.