Greco della velocità: come cambia la gamma quando il sottostante si muove

Definire l'opzione Speed come la derivata spot di Gamma, calcolarla mediante differenze finite e Black-Scholes e utilizzare le sue unità e limitazioni nell'analisi di copertura non lineare.

Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

Risposta diretta

Velocità è la velocità con cui il Gamma di un’opzione cambia quando cambia il prezzo del sottostante, mantenendo fissi gli altri input del modello:

Speed = ∂Γ/∂S = ∂³V/∂S³

Delta è la prima derivata spot del valore dell’opzione, Gamma è la seconda e Speed è la terza. Se Gamma viene quotata come variazione del valore dell’opzione per movimento del sottostante di $1², Speed ha unità del valore dell’opzione per $1³. Per un’opzione azionaria standard, moltiplicando la sensibilità per azione per il moltiplicatore del contratto si converte in un’approssimazione a livello di contratto.

La velocità è utile quando il Delta e il Gamma di un portafoglio possono cambiare sostanzialmente durante il movimento spot previsto. Non prevede il movimento e non è un prezzo di mercato osservabile separatamente. Si tratta di una sensibilità del modello locale che dipende da spot, strike (prezzo di esercizio), tempo, volatilità, tassi, dividendi, caratteristiche dell’exercise (esercizio dell’opzione da parte del titolare) e dinamica della superficie di volatilità selezionata.

Ambito: questa pagina usa la convenzione delle opzioni azionarie quotate negli Stati Uniti, presuppone un unico conto di valutazione e congela gli input del modello a un momento di valutazione. Il contenuto è stato verificato il 2026-08-22; regole di borsa, requisiti del broker, trattamento fiscale e condizioni contrattuali possono variare per prodotto, conto e giurisdizione.

Dalla pendenza Gamma alla curvatura della siepe

Per un piccolo spostamento spot ΔS, un’espansione locale di Delta è:

Δ_new ≈ Δ_old + ΓΔS + ½ Speed(ΔS)²

Il termine Gamma presuppone una variazione Delta localmente lineare. La velocità fornisce la prima correzione per il cambiamento Gamma durante il movimento. Equivalentemente:

Γ_new ≈ Γ_old + Speed × ΔS

Nessuna delle due approssimazioni dovrebbe essere estesa a grandi salti, barriere, dividendi discreti, limiti di esercizio o superfici di volatilità implicita mutevoli. La revisione del prezzo è preferibile quando lo spostamento è materiale.

Con Black-Scholes aggiustato per i dividendi per una Call (opzione call, ossia diritto di acquisto) o una Put (opzione put, ossia diritto di vendita) europea:

Γ = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)

Speed = −(Γ/S) × [1 + d₁/(σ√T)]

dove d₁ = [ln(S/K) + (r − q + ½σ²)T] / (σ√T). un’opzione call e un’opzione put con lo stesso strike e scadenza hanno la stessa Gamma e Velocità sotto questi presupposti perché la parità opzione put-opzione call aggiunge solo termini lineari nello spot più contanti.

La velocità non è Colore. La velocità è ∂Γ/∂S; Il colore è la sensibilità di Gamma al tempo. Inoltre, non è Zomma, che misura la sensibilità di Gamma alla volatilità.

Stima da un sistema di prezzi

Quando non esiste una formula analitica attendibile, utilizzare una differenza finita simmetrica:

Speed_h ≈ [Γ(S+h) − Γ(S−h)] / (2h)

Calcola Gamma con volatilità, orologio, curva, dividendo e impostazioni numeriche identiche. Ripeti con sempre più piccoli h. Se il risultato cambia bruscamente, il rumore numerico, la discontinuità del profitto, l’interpolazione della superficie o la logica dell’esercizio non uniforme potrebbero dominare la stima. Le greche di ordine superiore sono generalmente meno stabili di prezzo, Delta o Gamma.

Esempio: valore analitico rispetto a una differenza finita

Ipotizziamo un’opzione europea con:

S = 100, K = 100
T = 0.25 anno, σ = 20%
r = 0, q = 0

Black – Scholes fornisce approssimativamente:

Punto	Gamma
`$99`	`0.040246`
`$100`	`0.039844`
`$101`	`0.039060`

Utilizzando h = $1:

Speed_h ≈ (0.039060 − 0.040246) / ($2) = −0.000593 per $³

Alle S = 100, d₁ = 0.05; il valore in forma chiusa è:

Speed = −(0.039844/100) × [1 + 0.05/0.10] = −0.000598 per $³

La differenza è un errore di differenza finita e arrotondamento. Per un ipotetico movimento +$5 con input congelati, la variazione Delta del secondo ordine è:

ΓΔS + ½ Speed(ΔS)² ≈ 0.039844×5 + 0.5×(−0.000598)×25 = 0.19175

Solo la gamma dà 0.19922; inclusa la velocità riduce la stima locale di circa 0.00747 Delta o 0.747 azioni per un moltiplicatore 100. La rivalutazione diretta dovrebbe decidere la copertura effettiva, soprattutto perché la volatilità implicita reale può variare con lo spot.

Come utilizzare Speed senza falsa precisione

Indicare se le sensibilità sono per azione, per punto, per 1% o per contratto; gli errori unitari possono essere ordini di grandezza.
Congelare e documentare gli input utilizzati per una derivata parziale, quindi eseguire uno scenario separato di movimento della superficie.
Velocità aggregata delle posizioni firmate per sottostante, scadenza e scenario; un totale netto può nascondere concentrazioni opposte.
Confronta i rilievi delle differenze finite e i risultati analitici o di differenziazione automatica, ove disponibili.
Riprezzare dopo movimenti significativi invece di fare affidamento su un’approssimazione di Taylor del terzo ordine.
Ispezionare frequentemente le posizioni vicine alla scadenza e vicine allo prezzo di esercizio; le forme di sensibilità possono diventare strette e grandi.
Include bid-ask, gap, halt, copertura discreta, costi di transazione, assignment (assegnazione dell’obbligo al venditore dell’opzione) e limiti del broker.
Non coprire Speed in modo isolato creando al contempo un’esposizione Delta, Gamma, Vega o liquidità maggiore.
Trattare l’esercizio americano, i risultati finali adeguati, le barriere e i profitti discontinui con metodi specifici del modello.
Registra le coordinate della volatilità e la regola appiccicosa; tenendo Strike IV fisso e muovendo un’intera superficie si producono diversi P/L simili alla velocità.
Utilizzare perdite di stress eseguibili e requisiti di liquidità per il dimensionamento della posizione, non un piccolo greco locale.

Errori comuni

“Un’elevata velocità assoluta significa che l’opzione è costosa.” La velocità descrive la curvatura locale, non il livello di prezzo o il valore.
“Gamma positiva significa velocità positiva”. La gamma può essere positiva mentre la sua pendenza spot è negativa; il segno varia in base alla posizione.
“La velocità misura quanto velocemente passa il tempo.” Questo lo confonde con sensibilità temporali come Theta o Colore.
“Un portafoglio neutrale rispetto alla velocità rimane neutrale rispetto alla gamma.” La neutralità è locale e altri input, dinamiche di superficie e grandi movimenti modificano la gamma.
“Il greco visualizzato è dati di mercato.” È il risultato di un modello e di convenzioni.
“L’aggiunta di velocità rende esatta una stima di Taylor.” Rimangono termini di ordine quarto e superiore oltre a volatilità e tempo variabili.