Sticky Strike 與 Sticky Delta：兩種波動率曲面情境
僅供教育參考，不構成投資建議
Sticky Strike 假設標的變動時，每個固定履約價和期限的隱含波動率不變。Sticky Delta 假設每個選擇權 Delta 座標和期限的隱含波動率不變；現貨變動後，一張固定履約價合約通常移到另一個 Delta 節點，因此獲得另一個 IV。
它們回答條件問題：「若現貨變化，其他輸入按這條規則演化，應用什麼曲面重估投資組合？」它們是情境慣例，不是合約條款、無套利恆等式或預測。真實股票選擇權曲面可能部分接近任一慣例，也可能整體移動、偏斜旋轉、曲率改變，並隨市場狀態切換。
Sticky Delta 不代表選擇權本身的 Delta 不變，而是 IV 報價依附於 Delta 座標。合約 Delta 仍隨現貨、IV、時間、利率、股息和 Delta 慣例變化。
到底固定了什麼
Section titled “到底固定了什麼”把固定期限曲面寫作 σ(K) 或 σ(Δ)。現貨由 S₀ 變為 S₁ 後：
- Sticky Strike 對每個固定履約價使用
σ₁(K) = σ₀(K)。 - Sticky Delta 對每個固定 Delta 節點使用
σ₁(Δ) = σ₀(Δ)。
對履約價為 K 的合約，Sticky Delta 需要遞迴求解，因為 Delta 本身依賴 IV：
- 給出 IV 初值。
- 按聲明的慣例計算合約在
S₁時的 Delta。 - 在舊的
σ₀(Δ)曲線按該 Delta 讀取或插值 IV。 - 重新計算 Delta，直到 IV 與 Delta 映射收斂。
報告若未至少說明期限、Call/Put 一側、遠期或現貨 Delta、是否經權利金調整、利率、股息和插值方式，結果就沒有唯一含義。「25 Delta Put」只是座標，不是全球統一的履約價。
小幅變動下，估值差可用下式理解：
dV ≈ Δ_BS dS + Vega dσ_imp + ½Γ(dS)² + ...
Sticky Strike 按定義把固定履約價的 dσ_imp 設為零。Sticky Delta 則可能在同一合約穿越 Delta 節點時賦予非零 dσ_imp，從而改變有效 Delta 和避險損益。大幅變動時，應在完整壓力曲面上重估每一腿，而不是相加局部希臘值。
不同座標不能互換
Section titled “不同座標不能互換”Sticky Moneyness 固定 K/F 或 ln(K/F) 座標的曲線。它和 Sticky Delta 都隨遠期移動，常被籠統歸類，但並不相同：Delta 還依賴 IV、時間、利率、股息和具體慣例。風險報告應寫清實際座標，而不是只寫「浮動微笑」。
例子：同一張 100 Call 的兩種規則
Section titled “例子：同一張 100 Call 的兩種規則”假設某一期限在變動前有以下簡化 Call Delta 節點：
| Call Delta | IV |
|---|---|
50Δ |
24% |
70Δ |
22% |
標的起點為 S₀ = $100，K = $100 的 Call 位於 50Δ 節點，IV 為 24%。隨後現貨升至 S₁ = $105；本受控例子固定時間、利率和股息。
- Sticky Strike：
K = $100的 Call 保持24%IV。 - Sticky Delta： 經過 Delta/IV 迭代，已變為價內的固定履約價 Call 映射到
70Δ，舊曲面對應 IV 為22%。
同一合約在兩種情境中相差 24% − 22% = 2 個波動率點。若其合約美元 Vega 為每波動率點 $18，一階估值差約為：
2 × $18 = 每張 $36
10 張約為 $360，尚未計入 Delta、Gamma、時間和高階交互。這些 Delta 節點和求得的 70Δ 是教學輸入，並非某條真實上市選擇權鏈的描述。
座標視角也能說明另一問題：Sticky Delta 下，新的 50Δ 選擇權（通常接近新的平值履約價）繼承 24%，但不一定仍是原來的 K = $100 合約。混淆「同一合約」與「同一 Delta 桶」會顛倒比較。
建立可用的比較
Section titled “建立可用的比較”- 同步擷取選擇權報價、現貨或遠期、利率、股息和時間戳。
- 寫明曲面使用履約價、對數價性、遠期 Delta、現貨 Delta 或權利金調整 Delta。
- 明確 Call/Put 符號和絕對 Delta 標籤；
25Δ Put與25Δ Call是不同翼。 - 兩種情境使用同一套符合套利約束的插值與外推政策。
- Sticky Delta 應迭代至收斂並報告容差；用舊 Delta 一次查表並不一致。
- 分別衝擊每個期限；現貨變動可能伴隨期限結構變化。
- 在損益歸因中區分 IV 水平平移、偏斜旋轉、曲率和座標遷移。
- 重估所有投資組合腿，並按買賣符號、數量和乘數彙總。
- 用歷史條件曲面變動檢驗假設，但不要把樣本均值當成定律。
- 同時壓力測試跳空、事件後 IV 崩落、Bid-Ask 擴大、翼部陳舊和理論避險無法成交。
- 實際損益不能由 Delta、Gamma、Theta 和曲面變化解釋的部分應記錄為模型殘差。
- 按可成交壓力損失和流動性需求決定部位，而不是選擇風險數字較小的慣例。
- 「Sticky Delta 讓選擇權 Delta 保持不變。」 它讓 IV 依附 Delta 座標；固定合約會穿越座標。
- 「Sticky Strike 表示整個曲面不變。」 固定履約價 IV 不變，但價性與 Delta 標籤會移動。
- 「Sticky Delta 就是 Sticky Moneyness。」 兩種座標依賴的輸入不同，可能產生不同價值。
- 「某一種慣例永遠更保守。」 損失大小取決於部位、現貨方向、偏斜、期限和交互作用。
- 「曲面必須遵循其中一種規則。」 真實曲面可同時改變水平、偏斜、曲率和期限結構。
- 「兩個波動率點的 Vega 估算就是完整損益。」 現貨、Gamma、時間、曲面反應、成交和模型誤差仍存在。