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選擇權損益兩平價:到期公式與目前損益

計算買權、賣權、垂直價差、跨式與備兌買權的到期損益兩平價,並區分它與部位目前的平倉損益。

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僅供教育用途;不構成投資建議或投資推薦。投資可能導致損失。

直接答案

選擇權策略的損益兩平價,是指在指定日期與既定成本基礎下,使策略淨損益為零的標的資產價格。若未另行指定評價日,公開資料中的策略損益兩平價通常是指到期時的數值。到期時,買進買權與買進賣權在不計交易成本的情況下分別為:

BE_long_call = K + premium paid

BE_long_put = K - premium paid

損益兩平價不是價格預測、機率、停損價,也不能直接表示目前損益。到期前,選擇權價值還會反映剩餘期間、隱含波動率、利率、預期股利與買賣價差。因此,目前平倉損益應採用選擇權或組合實際可成交的平倉價格,而不是現價與到期損益兩平價之間的距離。

從到期報酬推導損益兩平價

S_T 為到期時標的價格,K 為履約價,D 為每股支付的權利金。買進買權的到期損益為 max(S_T - K, 0) - D;在價內區間令其等於零,可得 S_T = K + D。買進賣權的到期損益為 max(K - S_T, 0) - D,因此得到 S_T = K - D

對於各選擇權部位到期日相同、數量為一比一的組合,常用的零損益位置為:

  • 多頭買權價差:lower strike + net debit
  • 空頭賣權價差:higher strike - net debit
  • 多頭賣權信用價差:short put strike - net credit
  • 空頭買權信用價差:short call strike + net credit
  • 買進跨式:strike ± total premium,因此有兩個損益兩平價。
  • 以買進股票並同時賣出買權建立的備兌買權:下方損益兩平價為 stock purchase price - call premium received

每個簡式都以所述部位、數量、交割條款、到期日與成本基礎為前提。備兌買權在賣出買權履約價以上的獲利受到限制,但跌破下方損益兩平價後仍可能蒙受重大損失。比例價差、日曆價差、對角價差、調整契約、以不同價格取得的稅務批次,以及到期前平倉的部位,可能有多個、持續變動或根本不實用的單一損益兩平價。

交易成本會移動零損益位置。應依實際數量與契約乘數,將佣金、交易所費用和預估平倉成本換算為每股金額,再加到淨借方金額或自淨貸方金額扣除。先前轉倉已實現的虧損應另記於交易序列帳;把它併入替代選擇權顯示的損益兩平價,會改變該指標所回答的問題。

方向看對,交易仍可能虧損

某股票現價為 $100。一口天期為 30 天、履約價為 $105 的買權每股價格為 $3,因此其到期損益兩平價為 $108。

  • 若到期時股價為 $107,內含價值為 $2,每股虧損 $1;以乘數為 100 股的一口標準美國股票選擇權契約計算,虧損為 $100。
  • 若到期時股價為 $110,內含價值為 $5,每股獲利 $2;該契約在不計成本前獲利 $200。
  • 股價從 $100 上漲到 $106,方向判斷雖然正確,但到期時該買權只值 $1,仍虧損 $200。

不過,建倉後的第二天仍剩 29 天。若隱含波動率與其他參數大致不變,該買權仍可能在 $3 以上交易,同時股價低於 $108,並可獲利賣出。反過來,隱含波動率下降可能壓低其價格,即使股價已接近到期損益兩平價。目前買進買權的平倉損益為:

(executable sale price - $3) × 100 - opening and closing costs

$100/$110 多頭買權價差若以 $4 淨借方金額買進,其到期損益兩平價為 $104,最大虧損為 $400,最大獲利為 ($10 - $4) × 100 = $600。$100 買進跨式若總成本為 $7,其到期損益兩平價為 $93 與 $107;若最終價格落在該區間內,策略會虧損。

損益兩平價檢查清單

  • 明確標示衡量日期。只說「損益兩平」而未註明「到期時」或其他評價日,資訊並不完整。
  • 逐一核對每個部位的方向、數量、履約價、到期日、乘數、交割內容與實際成交價。
  • 使用組合可執行的淨借方或淨貸方金額,不要把過時的最新成交價直接相加。
  • 依實際乘數把每股報價換算為契約金額;並非每口契約都代表 100 股。
  • 納入開倉與平倉佣金、交易所費用、預估滑價,以及相關的借券或融資成本。
  • 計算目前損益時,對每個部位使用可執行的平倉價,並計入開倉和平倉兩端的成本。
  • 估算到期前某個未來日期時,應使用包含剩餘期間與隱含波動率的定價情境,而非到期報酬線。
  • 將損益兩平價與有時間限制的投資判斷比較:目標價若太晚達成,可能仍無法挽救買進選擇權。
  • 除損益兩平價外,也要檢視最大獲利、最大虧損,以及指派或履約的後果。
  • 對信用價差,應確認賣方部位的履約價,並以正確正負號處理淨貸方金額。
  • 對備兌買權,應確認所用股票批次或同步買進賣出策略的成本基礎;券商顯示的平均成本可能回答不同問題。
  • 在部分成交、轉倉、被指派、履約、股利、分割或交割內容調整後重新計算。
  • 核對到期與自動履約程序;結算價即使接近損益兩平價,也可能產生股票部位或交割義務。
  • 流動性較差時以買價和賣價進行壓力測試,並把損益兩平價視為報酬圖上的一個座標,而非決策規則。

常見誤解

  • 「現價高於損益兩平價,部位現在就有獲利。」這種比較適用於指定的到期報酬,不一定適用於提前賣出。
  • 「損益兩平價是市場預測。」它只是根據履約價、權利金、部位結構與所選日期得出的算術結果。
  • 「買進選擇權必須到期價內才能賺錢。」選擇權可以在到期前以高於買入價的價格賣出。
  • 「價內就等於獲利。」內含價值仍可能低於已付權利金與交易成本。
  • 「損益兩平價越遠,風險越低。」最大虧損、槓桿、跳空與結果機率是不同的衡量項目。
  • 「備兌買權的損益兩平價限制了虧損。」收到的權利金只能緩衝股票下跌的一部分。
  • 「信用價差收到的權利金全是收入。」淨貸方金額會移動損益兩平價,但虧損風險與指派風險仍然存在。
  • 「轉倉會自動修復損益兩平價。」轉倉是平掉一個部位並建立另一個部位;整個交易序列的損益必須另外記帳。

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