オプションの無裁定境界：Call、Put、パリティ検査

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接の答え

無裁定オプション境界は、将来キャッシュフローを複製または支配するポートフォリオから得られる価格不等式です。主にデータとモデルの検査で、境界外の気配は入力、契約条件、時刻、価格の不整合を示しますが、自動的に執行可能な無リスク取引を意味しません。

無配当株の欧州型 Call (c)、Put (p)、現物 (S_0)、行使価格 (K)、非負連続複利率 (r)、期間 (T) について：

[ max(0,S_0-Ke^(-rT))le cle S_0 ]

[ max(0,Ke^(-rT)-S_0)le ple Ke^(-rT) ]

[ c-p=S_0-Ke^(-rT). ]

行使価格、満期、原資産、行使方式、決済、同期した執行可能価格が同一でなければなりません。

保有者は行使しない選択ができるのでオプション価値は負になりません。仮定の下で Call は今日の原資産取得額を超えず、欧州型 Put は満期に受け取る (K) の現在価値を超えません。

Call 下限は「Call と満期に (K) になるゼロクーポン投資」と株式を比較します。満期の前者は (max(S_T,K)) で常に (S_T) 以上です。支配ポートフォリオが株式より安ければ一物一価に反します。Put 下限も同様です。

連続配当利回り (q) なら現物をプリペイド・フォワード価値へ置き換えます：

[ c-p=S_0e^(-qT)-Ke^(-rT). ]

Call 下限は (max(0,S_0e^(-qT)-Ke^(-rT)))、同モデルの上限は (S_0e^(-qT)) です。既知の離散配当は関連する現在価値を慎重に使い、不確実な配当は固定キャッシュフローではなくモデル入力です。

米国型では関係が変わります。非負金利の基本境界は (Cgemax(0,S_0-K))、(Pgemax(0,K-S_0))、(Cle S_0)、(Ple K) ですが、早期行使により欧州型等式は一般に不等式範囲になります。

無配当株が $100、一年物欧州型 Call の行使価格 $90、その現在価値が $86 とします。下限は：

[ cge S_0-PV(K)=$100-$86=$14. ]

執行可能 Call Ask が $5、株を $100 で空売りでき、$86 でゼロクーポン投資できるなら：

初期純額は +$9。満期に Call と $90 は (max(S_T,90))、空売り返済後は (max(90-S_T,0)) で負になりません。

乗数 100 なら表面初期額は $900 ですが、配当、貸株料、Bid/Ask、費用、証拠金、執行を含みません。$5 が執行不能な古い Last、または株を借りられなければ取引は存在しません。

対応 Put が $1 なら (c-p=4)、(S_0-PV(K)=14) です。$10 差は全レッグと条件の再確認を促します。