ขอบเขตออปชันแบบไร้อาร์บิทราจ: Call, Put และการตรวจสอบพาริตี

ใช้ขอบเขตกระแสเงินสดและพาริตี Put-Call ตรวจสอบราคาออปชันที่มีเงื่อนไขตรงกัน โดยคำนึงถึงต้นทุนการถือครอง รูปแบบการใช้สิทธิ ราคาที่ซื้อขายได้ และข้อกำหนดสัญญาที่ถูกต้อง

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้ขาดทุนได้

คำตอบโดยตรง

ขอบเขตออปชันแบบไร้อาร์บิทราจ คืออสมการราคาที่ได้จากพอร์ตซึ่งมีกระแสเงินสดเหนือกว่าหรือจำลองกระแสเงินสดของออปชัน สำหรับ Call และ Put แบบยุโรปบนหุ้นที่ไม่จ่ายเงินปันผลและมีเงื่อนไขตรงกัน ความสัมพันธ์พื้นฐานคือ:

max(0, S₀ − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀

max(0, Ke^(−rT) − S₀) ≤ p ≤ Ke^(−rT)

c − p = S₀ − Ke^(−rT)

c และ p คือมูลค่าออปชันปัจจุบัน S₀ คือราคาสปอต K คือราคาใช้สิทธิ r คืออัตราดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่องที่ไม่ติดลบ และ T คือเวลาถึงวันหมดอายุ พาริตี Put-Call และขอบเขตเหล่านี้ใช้ได้เมื่อสิทธิในสินทรัพย์อ้างอิง ราคาใช้สิทธิ วันหมดอายุ รูปแบบการใช้สิทธิ สิ่งส่งมอบ และเงื่อนไขชำระราคาเหมือนกัน ราคาในหน้าจอที่เลยขอบเขตเป็นเหตุให้ตรวจสอบ แต่ไม่ใช่หลักฐานว่ามีกำไรไร้ความเสี่ยงที่ทำรายการได้จริง

เหตุผลที่ขอบเขตใช้ได้

ผู้ถือเลือกไม่ใช้สิทธิได้ ดังนั้นออปชันฝั่งซื้อจึงมีมูลค่าติดลบไม่ได้ ภายใต้สมมติฐานนี้ Call แบบยุโรปไม่ควรแพงกว่าหุ้น และ Put แบบยุโรปไม่ควรแพงกว่ามูลค่าปัจจุบันของ K

ในการหาขอบเขตล่างของ Call ให้เปรียบเทียบหุ้นกับ Call บวกสิทธิเรียกร้องปลอดคูปองที่มีต้นทุน Ke^(−rT) เมื่อครบกำหนด แพ็กเกจนี้มีมูลค่า max(S_T − K, 0) + K = max(S_T, K) ซึ่งไม่น้อยกว่า S_T หุ้นบวก Put ก็มีมูลค่าปลายงวดที่เหนือกว่าเท่ากัน กฎราคาเดียวจึงให้ผลเป็นอสมการข้างต้น ส่วนพาริตีเกิดจากหุ้นบวก Put และ Call บวกสิทธิเรียกร้องราคาใช้สิทธิมีกระแสเงินสดปลายงวดเหมือนกัน

เมื่ออัตราผลตอบแทนเงินปันผลต่อเนื่อง q ถูกกำหนดแน่นอน ให้แทนราคาสปอตด้วยมูลค่าฟอร์เวิร์ดชำระล่วงหน้า S₀e^(−qT):

max(0, S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀e^(−qT)

max(0, Ke^(−rT) − S₀e^(−qT)) ≤ p ≤ Ke^(−rT)

c − p = S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)

สำหรับเงินปันผลเงินสดแบบไม่ต่อเนื่องที่ทราบแน่นอน ให้ใช้มูลค่าปัจจุบันของเงินปันผลที่ผู้ถือหุ้นมีสิทธิได้รับระหว่างอายุออปชัน เงินปันผลที่ไม่แน่นอนเป็นเพียงค่าประมาณ ไม่ใช่กระแสเงินสดที่ล็อกไว้ อัตราดอกเบี้ยติดลบ ข้อจำกัดการยืมหุ้น ภาษี หรือเส้นอัตรากู้และให้กู้ที่ต่างกัน ทำให้ต้องสร้างขอบเขตจากตัวคูณส่วนลดที่เข้าถึงได้จริง แทนการใช้สูตรย่อโดยอัตโนมัติ

การใช้สิทธิแบบอเมริกันเปลี่ยนผลลัพธ์ เมื่ออัตราดอกเบี้ยไม่ติดลบและเป็นหุ้นสามัญที่ไม่จ่ายเงินปันผล ขอบเขตอย่างง่ายที่มีประโยชน์คือ max(0, S₀ − K) ≤ C ≤ S₀ และ max(0, K − S₀) ≤ P ≤ K โดยทั่วไปไม่สามารถใช้สมการ Put-Call แบบยุโรปได้ เพราะออปชันแบบอเมริกันแต่ละฝั่งอาจถูกใช้สิทธิก่อนกำหนด

ตัวอย่างตรวจสอบการละเมิดขอบเขต

สมมติว่าหุ้นที่ไม่จ่ายเงินปันผลราคา $100, Call แบบยุโรปอายุหนึ่งปีมี K = $90 และ PV(K) = $86 ขอบเขตล่างของ Call คือ $14 หาก Ask ที่ทำรายการได้คือ $5 และสามารถขายชอร์ตหุ้นได้จริงที่ $100 รายการตามทฤษฎีคือ:

ขายชอร์ตหุ้นหนึ่งหุ้น รับ +$100;
ซื้อ Call หนึ่งสัญญา จ่าย −$5;
ลงทุน −$86 ในสิทธิเรียกร้องปลอดคูปองที่จะจ่าย $90 เมื่อครบกำหนด

กระแสเงินสดรับเริ่มต้นคือ +$9 เมื่อครบกำหนด กระแสเงินสดคงเหลือคือ max(S_T − 90, 0) + 90 − S_T = max(90 − S_T, 0) จึงไม่ติดลบ หากตัวคูณมาตรฐานเท่ากับ 100 หุ้น กระแสรับเริ่มต้นที่เห็นคือ $900 ก่อนค่าธรรมเนียมยืมหุ้น เงินปันผล Bid-Ask Spread ค่าธรรมเนียม มาร์จิน ภาษี และความเสี่ยงการทำรายการ

เพื่อตรวจวินิจฉัยอีกทาง หากค่าที่แสดงคือ c = $5 และ p = $1 จะได้ c − p = $4 ขณะที่ S₀ − PV(K) = $14 จึงมีช่องว่างพาริตี $10 แต่การคำนวณนี้ยังไม่พิสูจน์ว่าทำรายการได้ ทุกขาต้องใช้ราคาฝั่งที่ซื้อขายได้ถูกต้อง มีเวลาอ้างอิงตรงกัน มีปริมาณเพียงพอ และส่งมอบได้ทั้งทางกฎหมายและการปฏิบัติงาน

รายการตรวจสอบความถูกต้องของราคา

จับคู่สินทรัพย์หรือสิทธิอ้างอิง รหัสรากออปชัน ราคาใช้สิทธิ วันหมดอายุ Call หรือ Put และรูปแบบการใช้สิทธิให้ตรงกัน
ยืนยันตัวคูณ สิ่งส่งมอบ การปรับจากเหตุการณ์บริษัท สกุลเงิน และการชำระราคาเป็นสินทรัพย์หรือเงินสด
ใช้ Bid และ Ask ที่ซิงโครไนซ์และทำรายการได้ตามทิศทางและปริมาณของแต่ละขา ไม่ใช้ Last, Mark หรือ Mid
จับคู่เวลาของหุ้นหรือฟอร์เวิร์ดกับราคาออปชัน และคำนึงถึงเวลาซื้อขายที่ต่างกัน
ใช้ตัวคูณส่วนลด การนับวัน วิธีทบต้น และอัตรากู้หรือให้กู้จริงที่เกี่ยวข้อง
รวมเงินปันผลที่ทราบและวันขึ้นเครื่องหมาย พร้อมทดสอบเงินจ่ายที่ไม่แน่นอน พิเศษ ลดลง หรือยกเลิก
ตรวจสอบ locate ความพร้อมและค่าธรรมเนียมการยืม rebate หลักประกัน การเรียกคืน การบังคับซื้อคืน และการจ่ายแทนเงินปันผล
แยกการใช้สิทธิแบบยุโรปและอเมริกัน พร้อมจำลองการใช้สิทธิก่อนกำหนดและการถูกกำหนดสิทธิตลอดช่วงถือครอง
ใช้ค่าอ้างอิงและกำหนดการชำระราคาอย่างเป็นทางการ รวมเวลาซื้อขายสุดท้าย เส้นตายใช้สิทธิ และการบันทึกเงินสดหรือหลักทรัพย์
รวมค่านายหน้า ค่าธรรมเนียมตลาด ภาษี มาร์จิน การใช้เงินทุน และค่าเสียโอกาส
ควบคุมการจับคู่บางส่วน ขาที่ถูกปฏิเสธ การหยุดซื้อขาย ราคาเก่า ปริมาณไม่พอ และความเสี่ยงจากการทำทีละขา
มองการเลยขอบเขตเป็นข้อยกเว้นของข้อมูล สัญญา หรือแบบจำลองก่อน และกระทบยอดสถานะกับกระแสเงินสดทั้งหมดก่อนเรียกว่าอาร์บิทราจ

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“ราคาเลยขอบเขตบนหน้าจอคือเงินฟรี” สาเหตุทั่วไปคือราคาเก่า ราคาไขว้ ราคาเพียงฝั่งเดียว หรือราคาที่ทำรายการไม่ได้
“มูลค่าที่แท้จริงเป็นขอบเขตล่างเสมอ” การคิดลด เงินปันผล และรูปแบบการใช้สิทธิกำหนดขอบเขตที่ใช้
“Call และ Put ใดก็เปรียบเทียบกันได้” สิทธิและเงื่อนไขสัญญาต้องตรงกันทุกประการ
“พาริตีจาก Mid พิสูจน์อาร์บิทราจ” การซื้อที่จำเป็นเกิดที่ Ask และการขายเกิดที่ Bid
“อัตราปลอดความเสี่ยงคืออัตราเงินทุนของฉัน” เงื่อนไขกู้ ให้กู้ หลักประกัน และมาร์จินจริงอาจต่างกัน
“ออปชันอเมริกันและยุโรปใช้สมการเดียวกัน” สิทธิใช้ก่อนกำหนดทำให้การจำลองแบบยุโรปอย่างง่ายใช้ไม่ได้
“ราคาต่ำกว่าแบบจำลองความผันผวนละเมิดหลักไร้อาร์บิทราจ” มูลค่าจากแบบจำลองเข้มกว่าและพึ่งสมมติฐานมากกว่าขอบเขตกระแสเงินสด
“กระแสเงินสดเริ่มต้นเป็นบวกก็พอ” เงินทุน การส่งมอบ การใช้สิทธิ การถูกกำหนดสิทธิ และการชำระราคาในอนาคตต้องล็อกได้ด้วย