Synthetic Covered Call：Cash-Secured Put 等価と PMCC の違い
教育目的のみであり、投資助言ではありません
「Synthetic Covered Call」は、混同すべきでない二つの意味で使われます。
- Put-Call パリティにより、Covered Call の満期損益は、同じストライク・満期の Cash-Secured Short Put と満期にストライク額となる現金で複製できます。
- **Poor Man’s Covered Call（PMCC）**は、より長期で通常は深い ITM の Call を買い、近い満期の Call を売る Call diagonal です。長期 Call を株式代わりにしますが、厳密な複製ではありません。
資金と配当を整合的に扱えば Cash-Secured Put と株式＋Short Call の理想的満期損益は同じです。PMCC は満期が異なり、Delta が1未満、長期 Call に外在価値があり、期間構造と割当の運用リスクもあります。「Synthetic」という名称だけで経路、資本、税務、運用結果が同じにはなりません。
厳密な満期等価
Section titled “厳密な満期等価”一株当たり、同じ K と T、明快な恒等式のため欧州型行使とすると：
Covered Call 満期資産 = S_T − max(S_T−K,0) = min(S_T,K)
今日の無リスク現金が満期に K へ増えるなら：
Cash-Secured Put 満期資産 = K − max(K−S_T,0) = min(S_T,K)
無配当株式のパリティは：
C − P = S₀ − PV(K)
したがって：
S₀ − C = PV(K) − P
左辺は株式費用から Call プレミアムを引き、右辺はストライク現金の現在価値から Put プレミアムを引きます。配当、借株、金利、行使条件を整合的に扱います。満期損益が同じでも期間キャッシュフローは異なり、株主は配当と Call 早期割当、Put 売り手は現金利息と Put 早期割当に直面します。
PMCC が異なる理由
Section titled “PMCC が異なる理由”PMCC は遠い満期の Call を買い、近い満期で通常は高いストライクの Call を売ります。短期 Call 満期時にも長期 Call は時間価値を持ち、Delta は通常 1 未満です。Short Call の割当は株式受渡義務を生み、別の Call は自動的に株式を渡しません。長期 Call の行使は残存外在価値を失い、ストライク、乗数、受渡物が不一致の場合もあります。
満期が異なるので、一つの min(S_T,K) 式で全ロール判断の最大損益は決まりません。短期満期・手仕舞い時の長期 Call 価値、IV 期間構造、スキュー、配当、次の行動に依存します。
例：金利ゼロのパリティ
Section titled “例：金利ゼロのパリティ”- 株式
S₀ = $100 - ストライク
K = $105 - 同満期 Call
C = $4 - 同満期 Put
P = $9 - 金利・配当
0、乗数100
$4 − $9 = $100 − $105 = −$5 でパリティを満たします。
Covered Call の純費用は $100 − $4 = 一株 $96、Cash-Secured Short Put の純拘束費用は $105 − $9 = 一株 $96 です。
S_T |
満期資産 min(S_T,$105) |
一株利益 | 100株利益 |
|---|---|---|---|
$70 |
$70 |
−$26 |
−$2,600 |
$100 |
$100 |
$4 |
$400 |
$120 |
$105 |
$9 |
$900 |
両者の分岐点は $96、満期最大利益は一株 $9、株価ゼロ時の最大損失は一株 $96 です。費用と税は未反映です。Short Put プレミアムは無料収入でなく、上方制限付き株式と似た義務を伴います。
実際の価格はゼロ金利例と一致する必要はありません。執行可能価格、ストライク現金現在価値、配当、早期行使価値、費用を使います。
- 名称より先にレッグ、数量、ストライク、満期、行使様式、乗数、受渡物を書きます。
- パリティ比較は同ストライク・満期と正しい割引現金を使います。
- 予想配当と米国型 Call/Put の早期行使を含めます。
- Cash-Secured Put は割当全額を確保します。表示 Buying Power は経済資金ではありません。
- 執行可能 Bid/Ask、手数料、現金利息、株式資金、税を比較します。
- 下方は株式型リスクで、プレミアムの緩衝は限定的です。
- PMCC は長期 Call の Delta、外在価値、満期、IV 下落損失を測ります。
- 配当前やギャップ後の Short Call 割当と株式受渡をストレスします。
- 長期 Call 行使前に残存外在価値と代替手段を比較します。
- Short Call を閉じるまで長期レッグを維持し、裸 Call 化を避けます。
- 近月・遠月 IV、スキュー、時間を別々に動かします。
- ロールは旧契約を閉じ新契約を作る新取引として再計算します。
- ブローカー権限、証拠金、行使締切、強制清算、満期違いの割当処理を確認します。
よくある誤解
Section titled “よくある誤解”- 「Cash-Secured Put は株式がないので安全だ。」 下方損益は Covered Call と同じになり得ます。
- 「Covered Call プレミアムが株式損失全体を守る。」 緩衝はプレミアムだけで、上方も制限します。
- 「PMCC は少ない資本で同じポジションだ。」 外在価値、Delta不足、満期差、IV リスクを加えます。
- 「長期 Call が割当を自動的にカバーする。」 株式受渡には実際の操作が必要です。
- 「パリティは個人裁定を保証する。」 スプレッド、配当、早期行使、金利、費用、税、借株、執行が差を消します。
- 「ロールで元の等価性が続く。」 条件の異なる新契約になります。
- 「最大損失が有限なら低リスクだ。」 一株
$96の大半を失うのは大きな損失です。