ギャップ・オプション：一つの価格で発動し、別の価格でペイオフを計算
教育目的のみであり、投資助言ではありません
直接的な答え
Section titled “直接的な答え”ギャップ・オプションは、支払い有無を決める価格と金額を計算するストライクを分けます。トリガーK1、ペイオフ・ストライクK2の欧州型Gap Callの一般的な満期定義は：
payoff = (S(T) − K2) × 1[S(T) > K1]。
Gap Putは (K2 − S(T)) × 1[S(T) < K1] と定義できます。指示関数によりK1で全ペイオフが突然オン・オフになります。通常は標準株式オプションではなく、カスタム、組込、OTC構造です。不等号、観測、調整、下限、決済、発行体義務は確認書が支配します。
トリガーとペイオフ・ストライク
Section titled “トリガーとペイオフ・ストライク”K1が支払うか、K2がいくら支払うかを決めます。CallでK2 < K1なら発動時に約K1 − K2の正額が生じます。教科書のGap CallはK1のバニラCallと、発動時にK1 − K2を払うキャッシュ・オア・ナッシングCallに分解でき、価値がK1付近のリスク中立確率に敏感な理由が分かります。
K2 > K1なら代数式はK1 < S(T) < K2で負になります。負支払いを許す契約もゼロ下限を置く契約もあるため、条項なしにmax(·,0)を追加できません。満期時のみ観測するGapと連続・複数日観測のバリアも区別します。
$105トリガーと$100ペイオフ・ストライク
Section titled “$105トリガーと$100ペイオフ・ストライク”現金決済Gap CallをK1 = $105、K2 = $100、厳密条件S(T) > $105、乗数100とします。
$104.99：不発動で$0。$105.00：厳密な>なら$0、≥なら異なる。$105.01：($105.01 − $100) × 100 = $501。$120：($120 − $100) × 100 = $2,000。
わずか$0.02で契約ペイオフが$501変わります。最終参照値、丸め、市場障害、不正操作防止条項が重要で、通常の$100 Callの滑らかな形ではありません。
契約と評価のチェックリスト
Section titled “契約と評価のチェックリスト”- 原資産、
K1、K2、Call/Put、乗数、満期、行使、通貨、決済を特定する。 - 不等号、下限、上限、リベート、負支払い条項を正確に転記する。
- 参照元、観測時刻、平均、丸め、休日、障害、訂正、企業行動を定義する。
- 満期だけか、日中・複数日も観測するか確認する。
K1とK2の両側を描き、全不連続の大きさを計算する。- ボラティリティ、スキュー、ジャンプ、金利、配当、モデルを試す。
- 独立評価と約定可能な解約相場を得る。
- 発行体信用、担保、流動性、譲渡、税、OCC清算を確認する。
- トリガー付近やギャップで通常ヘッジが機能すると仮定しない。
よくある誤解
Section titled “よくある誤解”- 「夜間ギャップ保険だ。」名称は二つのストライク間の差を指します。
- 「
K1とK2は交換可能だ。」役割が違います。 - 「損益分岐を変えたバニラだ。」トリガーで不連続に跳びます。
- 「損失は必ずゼロで下限だ。」契約明記が必要です。
- 「触れれば発動する。」厳密・包含不等号で結果が違います。
- 「OptionならOCC清算だ。」多くは発行体または相対のカスタム義務です。