組合希臘值：彙總 Delta、Gamma、Theta 與 Vega

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

**組合希臘值（Net Greeks）**是把部位或組合中每條腿的局部敏感度按方向和規模彙總。它回答：目前有多少股等價方向曝險、Delta 會多快變化、經過一天模型價值可能變化多少，以及價值對隱含波動率變化有多敏感。

對某項 Greek (G)，基礎彙總公式是：

G_net = sum_i(position sign_i × contracts_i × multiplier_i × G_i)

多頭方向為正，空頭為負。股票直接貢獻 Delta，通常每股多頭 +1、空頭 −1，但一般沒有期權 Gamma、Theta 和 Vega。只有當所有輸入使用相容單位、同一風險因子、估值時間與情境口徑時，彙總才有意義。

各項淨值代表什麼

淨 Delta估算標的小幅變化時組合價值的一階變化，按乘數縮放後常解釋為等價股數。淨 Gamma估算標的變化時淨 Delta 的變化，並為損益加入曲率。淨 Theta估算其他模型輸入不變時，時間經過帶來的變化。淨 Vega估算 IV 變化的影響。

二階局部近似為：

Delta V ≈ Delta_net Delta S + 0.5 Gamma_net (Delta S)^2 + Vega_net Delta IV + Theta_net Delta t

這是模型的局部展開，不是收益保證。現價、時間、波動率曲面、利率、股息和履約假設改變後，Greeks 也會改變；大幅或同步衝擊還會涉及交叉與高階項。

必須註明單位。平台可能顯示每股 Delta，也可能已乘以 100；Gamma 可能按標的每變動 $1 或 1%；Theta 可能按日曆日、交易日或年；Vega 可能按 IV 每變化 1 個百分點或 1.00 小數。混加不同口徑可能產生 100 倍以上錯誤。

一個四部分組合

假設所有期權使用同一標的和 100 乘數：

買入 3 張 Call：每股 Delta 0.55、Gamma 0.025、每日 Theta −$0.06、每 IV 點 Vega $0.12。
賣出 2 張 Call：套用空頭符號前，每股 Delta 0.30、Gamma 0.018、每日 Theta −$0.04、每點 Vega $0.09。
放空 50 股。

彙總後：

淨 Delta = (3×100×0.55−2×100×0.30−50=55) 股等價。
淨 Gamma = (3×100×0.025−2×100×0.018=3.9)，標的每漲 $1，Delta 約變化 3.9。
淨 Theta = (3×100×(-0.06)−2×100×(-0.04)=-$10) 每日。
淨 Vega = (3×100×0.12−2×100×0.09=$18) 每個 IV 百分點。

若局部情境是股票上漲 $2、IV 下跌 3 個百分點、經過 1 天：

Delta V ≈ 55 × 2 + 0.5 × 3.9 × 2^2 + 18 × (-3) - 10 = $53.80

該結果忽略移動途中 Greeks 更新、偏斜重塑、交叉效應、Bid/Ask 和離散執行。更可靠的核驗應在完整情境下逐腿重新定價。

組合 Greeks 核驗清單

按標的、到期日、履約價、類型、方向、數量、乘數和交割物盤點每條期權與股票。
保留符號：空頭會反轉期權顯示的 Greek；Put 原始 Delta 在套用部位方向前通常為負。
確認平台是否已套用數量和乘數，不能重複乘算。
記錄每項單位，特別是 Theta 時間口徑和 Vega 波動率口徑。
只彙總相同風險因子；不同股票的 Delta 不能在沒有共同金額、Beta 或因子定義時機械相加。
分拆到期與曲面節點；相同總 Vega 可能掩蓋近月做多、遠月做空波動率。
現價、IV、時間、股息、利率、成交、履約、指派或公司行動後重新計算。
同時觀察 Gross 與 Net；巨大的相反腿可顯示很小淨值，卻保留流動性、基差、跳空和執行風險。
聯合壓力測試價格與 IV；股票下跌常伴隨偏斜和波動率變化。
臨近到期使用非線性情境，小淨 Delta 可因 Gamma 快速變大。
核對 Theta、Rho 符號和 bump 方向；供應商口徑不總一致。
大幅衝擊用完整重估，並與 Greek 近似比較以衡量誤差。
納入 Bid/Ask、費用、保證金、提前履約、指派、結算和無法同步平倉。
把 Greeks 當作模型輸出；利率、股息、曲面、時鐘與美式模型不同會產生不同數值。
不用 Greeks 推斷最大損失，應查看真實收益結構與壓力情境。

常見誤解

「淨 Delta 為零就是無風險。」Gamma、Vega、Theta、跳空、基差和流動性仍可能很大。
「Greeks 是合約固定屬性。」它們是持續重算的模型敏感度。
「正 Greek 永遠有利。」是否有利取決於市場變化、成本、期限與其他曝險。
「淨額抵銷了總曝險。」敏感度抵銷不會消除逐腿、保證金、指派或曲面基差風險。
「各到期 Vega 可以互換。」不同期限和履約價回應曲面的不同位置。
「Theta 是保證入帳的每日收入。」它是模型偏導數，不是現金支付。
「Taylor 估算是精確損益。」它是局部近似，會遺漏高階和交叉效應。
「所有平台單位相同。」縮放與 bump 約定不同。
「Greeks 能顯示最大損失。」真實損失由收益、路徑、履約、結算與執行決定。

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