Greci netti: aggregazione di Delta, Gamma, Theta e Vega

Scopri come aggregare le opzioni greche con segno tra gambe, contratti, moltiplicatori e azioni, interpretare le unità e stressare un portafoglio oltre una singola istantanea.

Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

Risposta diretta

Le Greche nette sono le somme scalate e firmate delle sensibilità delle opzioni locali su ogni componente di una posizione o di un portafoglio. Rispondono a domande come: quanti equivalenti azionari dell’esposizione direzionale esistono oggi? quanto velocemente quel Delta può cambiare; quanto il valore del modello può cambiare con il passare di un giorno; e quanto il valore sia sensibile a un movimento di volatilità implicita.

Per il greco (G), un’aggregazione di base è:

G_net = sum_i(position sign_i × contracts_i × multiplier_i × G_i)

Le posizioni lunghe utilizzano un segno di posizione positivo e quelle corte uno negativo. Le azioni contribuiscono direttamente a Delta, di solito +1 per azione long e -1 per azione short, ma normalmente hanno zero opzioni Gamma, Theta e Vega. L’aggregazione è valida solo dopo che ogni input utilizza unità compatibili, fattore di rischio sottostante, momento di valutazione e convenzione di scenario.

Cosa significano i totali

Delta netto è la variazione di primo ordine del valore del portafoglio per un piccolo movimento del prezzo sottostante. Dopo il ridimensionamento del moltiplicatore viene spesso interpretato come un’esposizione equivalente a quella azionaria. Gamma netta stima la variazione del Delta netto per un movimento sottostante e aggiunge la curvatura a P&L. Le stime del Net Theta cambiano con il passare del tempo con altri input del modello fissi. Net Vega stima il cambiamento per un movimento di volatilità implicita.

Un’approssimazione locale del secondo ordine è:

Delta V ≈ Delta_net Delta S + 0.5 Gamma_net (Delta S)^2 + Vega_net Delta IV + Theta_net Delta t

Si tratta di un’espansione del modello locale, non di una garanzia di profitto. I valori greci cambiano al variare del prezzo spot, del tempo, della superficie di volatilità, dei tassi, dei dividendi e delle ipotesi di exercise (esercizio dell’opzione da parte del titolare). I termini greci incrociati e i termini di ordine superiore contano per shock ampi o simultanei.

Le unità devono essere indicate. Una piattaforma può mostrare Delta per azione o già moltiplicato per 100; Gamma può descrivere la variazione Delta per $ 1 o per 1%; Theta può essere per giorno di calendario, giorno di negoziazione o anno; Vega può essere calcolato per un punto percentuale di volatilità o per una variazione decimale di 1,00. L’aggiunta di display non corrispondenti può produrre errori pari o superiori a 100 volte.

Un portafoglio composto da quattro componenti

Supponiamo che tutte le opzioni condividano un sottostante e utilizzino un moltiplicatore 100:

3 opzioni Call (opzione call, ossia diritto di acquisto) lunghe: Delta 0,55, Gamma 0,025, Theta −$ 0,06 al giorno, Vega $ 0,12 per punto di volatilità, ciascuna quotata per azione.
Short 2 Opzioni call: Delta 0,30, Gamma 0,018, Theta −$ 0,04 al giorno, Vega $ 0,09 per punto, ciascuna prima di applicare il segno short.
Breve 50 azioni.

I totali scalati sono:

Delta netto = (3×100×0,55−2×100×0,30−50=55) azioni equivalenti.
Gamma netta = (3×100×0,025−2×100×0,018=3,9) unità Delta per mossa di $ 1.
Theta netto = (3×100×(-0,06)−2×100×(-0,04)=-US$10) al giorno.
Vega netto = (3×100×0,12−2×100×0,09=US$18) per punto di volatilità.

Per uno scenario locale in cui il titolo sale di $ 2, IV scende di 3 punti percentuali e passa un giorno:

Delta V ≈ 55 × 2 + 0.5 × 3.9 × 2^2 + 18 × (-3) - 10 = $53.80

Questa stima ignora i cambiamenti nella Grecia durante il movimento, il rimodellamento della distorsione della volatilità, gli effetti incrociati, gli spread denaro-lettera e l’esecuzione discreta. Rivaluta ogni gamba nello scenario completo per un controllo più forte.

Portfolio Lista di controllo greca

Inventaria ogni opzione e posizione azionaria per sottostante, scadenza, strike (prezzo di esercizio), tipo, lato, quantità, moltiplicatore e risultato finale.
Conserva segni: una posizione corta inverte il greco visualizzato nell’opzione; il Delta grezzo di una Put (opzione put, ossia diritto di vendita) è generalmente negativo prima del segno di posizione.
Confermare se la piattaforma applica già quantità e moltiplicatore. Non moltiplicare mai due volte.
Registrare l’unità per ogni greco, in particolare la base temporale Theta e la base di volatilità Vega.
Aggregare solo fattori di rischio simili. Il Delta di un titolo non può essere aggiunto meccanicamente al Delta di un altro senza definire un’esposizione comune in dollari, beta o fattori.
Scadenze separate e nodi di superficie di volatilità. Un Vega totale uguale può nascondere una volatilità a lungo termine e una volatilità a breve e lungo termine.
Ricalcolo dopo spot, IV, tempo, dividendi, tassi, riempimenti, esercizio, assignment (assegnazione dell’obbligo al venditore dell’opzione) o azioni societarie.
Ispezionare l’esposizione lorda e netta. Ampie gambe di compensazione possono mostrare greche nette piccole pur mantenendo il rischio di liquidità, base, salto ed esecuzione.
Stressare prezzo e IV insieme, non solo uno alla volta. I cali azionari spesso coincidono con variazioni di distorsione e volatilità.
Includere scenari non lineari vicini alla scadenza, in cui Gamma può cambiare rapidamente e un piccolo Delta netto può diventare grande.
Verificare le convenzioni di segnaletica per Theta e Rho; i fornitori non sempre segnalano la stessa direzione dell’urto.
Utilizzare la rivalutazione completa per shock di grandi dimensioni e confrontarla con l’approssimazione greca per misurare l’errore di approssimazione.
Include denaro/lettera, commissioni, margine, esercizio anticipato, assegnazione, regolamento e incapacità di chiudere tutte le fasi contemporaneamente.
Trattare le greche calcolate come risultati modello. Tassi, dividendi, superfici di volatilità, orologi e modelli di esercizio americani diversi possono produrre valori diversi.
Non dedurre la massima perdita dai Greci; utilizzare il rendimento effettivo e gli scenari di stress.

Errori comuni

“Delta netto pari a zero significa nessun rischio.” Gamma, Vega, Theta, salti, base e liquidità possono rimanere sostanziali.
“I greci sono attributi contrattuali fissi.” Sono sensibilità del modello ricalcolate.
“Un greco positivo è sempre vantaggioso.” La sua opportunità dipende dal movimento del mercato, dai costi, dall’orizzonte e da altre esposizioni.
“La compensazione rimuove l’esposizione lorda.” Le sensibilità di compensazione non eliminano il rischio di legging, margine, assegnazione o superficie.
“Vega da ogni scadenza è intercambiabile.” Diverse scadenze e strike rispondono a diverse parti della superficie di volatilità.
“Theta è un reddito in contanti giornaliero garantito.” Si tratta di un modello di derivata parziale, non di un pagamento contabilizzato.
“La stima di Taylor è esatta.” È locale e omette gli effetti incrociati e di ordine superiore.
“Tutte le piattaforme utilizzano le stesse unità.” Le convenzioni di ridimensionamento e bump variano.
“I greci rivelano la massima perdita”. Il profitto, il percorso, l’esercizio, il regolamento e l’esecuzione determinano la perdita realizzata.