Чистые греки: агрегирование дельты, гаммы, теты и веги

Узнайте, как агрегировать подписанные греческие опционы по направлениям, контрактам, мультипликаторам и акциям, интерпретировать единицы и анализировать портфель за пределами одного снимка.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Чистые греки — это масштабированные суммы чувствительности местных опционов со знаком по каждой части позиции или портфеля. Они отвечают на такие вопросы, как: сколько акций-эквивалентов направленного воздействия существует сейчас; как быстро может измениться эта Дельта; насколько ценность модели может измениться за один день; и насколько чувствительна стоимость к изменению подразумеваемой волатильности.

Для греческого языка (G) базовая совокупность такова:

G_net = sum_i(position sign_i × contracts_i × multiplier_i × G_i)

Длинные позиции используют положительный знак позиции, а короткие – отрицательный. Акции напрямую вносят вклад в дельту, обычно +1 за длинную акцию и -1 за короткую акцию, но обычно не имеют опционов Gamma, Theta и Vega. Агрегация действительна только после того, как для всех входных данных используются совместимые единицы измерения, базовый фактор риска, время оценки и соглашение о сценарии.

Что означают итоги

Чистая дельта — это изменение стоимости портфеля первого порядка при небольшом изменении цены базового актива. После масштабирования мультипликатора его часто называют риском, эквивалентным акциям. Чистая гамма оценивает изменение чистой дельты для базового движения и добавляет кривизну к прибылям и убыткам. Оценки Net Theta меняются с течением времени при фиксированных других входных данных модели. Net Vega оценивает изменение подразумеваемой волатильности.

Локальное приближение второго порядка:

Delta V ≈ Delta_net Delta S + 0.5 Gamma_net (Delta S)^2 + Vega_net Delta IV + Theta_net Delta t

Это расширение локальной модели, а не гарантия выигрыша. Греки меняются по мере того, как меняются спот, время, поверхность волатильности, ставки, дивиденды и предположения об исполнении опциона. Перекрестные греческие термины и термины более высокого порядка имеют значение для крупных или одновременных потрясений.

Необходимо указать единицы измерения. Платформа может показывать дельту на акцию или уже умноженную на 100; Гамма может описывать изменение дельты на 1 доллар или на 1 %; Тета может рассчитываться за календарный день, торговый день или год; Вега может быть на один процентный пункт волатильности или на 1,00 десятичное изменение. Добавление несовпадающих дисплеев может привести к ошибкам в 100 и более раз.

Четырехкомпонентный портфель

Предположим, что все опционы имеют один базовый актив и используют множитель 100:

Длинные 3 колла: Дельта 0,55, Гамма 0,025, Тета - 0,06 доллара в день, Вега 0,12 доллара за пункт волатильности, каждый котируется за акцию.
Короткие 2 звонка: Дельта 0,30, Гамма 0,018, Тета −0,04 доллара в день, Вега 0,09 доллара за пункт, каждый до применения короткого знака.
Короткие 50 акций.

Масштабированные итоги:

Чистая дельта = (3×100×0,55−2×100×0,30−50=55) эквивалентов акций.
Чистая гамма = (3×100×0,025−2×100×0,018=3,9) единиц дельты за ход в 1 доллар.
Чистая тета = (3×100×(-0,06)−2×100×(-0,04)=-10 долларов США) в день.
Чистая Вега = (3×100×0,12−2×100×0,09=18 долларов США) за пункт волатильности.

Для локального сценария, в котором акции растут на 2 доллара, IV падает на 3 процентных пункта, и проходит один день:

Delta V ≈ 55 × 2 + 0.5 × 3.9 × 2^2 + 18 × (-3) - 10 = $53.80

Эта оценка игнорирует изменения греков во время движения, изменение перекоса волатильности, перекрестные эффекты, спреды Bid/Ask и дискретное исполнение. Переоцените каждую ногу по полному сценарию для более сильной проверки.

Контрольный список портфолио на греческом языке

Инвентаризация каждого опциона и позиции акций по базовому активу, сроку действия, страйку, типу, стороне, количеству, множителю и результату.
Знаки сохранения: короткая позиция меняет отображаемый греческий опцион; Необработанная дельта пут-опцион (put option — право продать базовый актив)а обычно отрицательна перед знаком позиции.
Убедитесь, что платформа уже применяет количество и множитель. Никогда не умножайте дважды.
Запишите единицы измерения для каждого грека, особенно время Тета и волатильность Вега.
Агрегируйте только подобные факторы риска. Дельта одной акции не может быть механически добавлена к Дельте другой акции без определения общего доллара, бета или подверженности факторам.
Отдельные узлы экспирации и поверхности волатильности. Равная общая Вега может скрывать как длинную краткосрочную волатильность, так и краткосрочную долгосрочную волатильность.
Перерасчет после спота, IV, времени, дивидендов, ставок, исполнения, исполнения опциона его держателем (исполнения), возложения на продажу опциона (переуступки) или корпоративных действий.
Проверяйте как валовую, так и чистую подверженность риску. Большие компенсирующие ноги могут показать небольшие чистые греки, сохраняя при этом ликвидность, базис, риск скачка и исполнения.
Ставьте цену и IV вместе, а не по отдельности. Снижение стоимости акций часто совпадает с изменениями асимметрии и волатильности.
Включите нелинейные сценарии вблизи истечения срока действия, когда гамма может быстро измениться, а небольшая чистая дельта может стать большой.
Проверьте правила знаков для Теты и Ро; поставщики не всегда сообщают об одном и том же направлении удара.
Используйте полную переоценку цен для крупных потрясений и сравнивайте ее с греческой аппроксимацией для измерения ошибки аппроксимации.
Включите цену Bid/Ask, комиссию, маржу, досрочное исполнение опциона его держателем (exercise), возложение на продажу опциона (уступка), расчет и невозможность закрытия всех позиций одновременно.
Рассматривайте рассчитанные греки как выходные данные модели. Различные ставки, дивиденды, поверхности волатильности, часы и модели американских опционов могут давать разные значения.
Не делайте вывод о максимальных потерях от греков; использовать реальные сценарии выигрыша и стресса.

Распространённые заблуждения

«Чистая дельта, равная нулю, означает отсутствие риска». Гамма, Вега, Тета, скачки, базис и ликвидность могут оставаться существенными.
«Греки — это фиксированные атрибуты контракта». Это пересчитанная чувствительность модели.
«Позитивный грек всегда полезен». Его желательность зависит от движения рынка, стоимости, горизонта и других рисков.
«Неттинг устраняет грубые риски». Компенсация чувствительности не устраняет леггинг, маржу, открытое размещение опционов (уступка) или поверхностный риск.
«Вега любого срока годности взаимозаменяема». Различные сроки погашения и исполнения реагируют на разные части поверхности волатильности.
«Тета» — это гарантированный ежедневный денежный доход. Это модельная частная производная, а не зарегистрированный платеж.
«Оценка Тейлора точна». Он является локальным и не учитывает эффекты высшего порядка и перекрестные эффекты.
«Все платформы используют одни и те же единицы измерения». Соглашения о масштабировании и рельефе различаются.
«Греки показывают максимальные потери». Выплата, путь, исполнение опциона его держателем (exercise), расчет и исполнение определяют реализованные убытки.