ความสัมพันธ์แกมมา-ทีตา: หน่วย ต้นทุนถือครอง เส้นทาง และการตีราคาใหม่เต็มรูปแบบ

ตรวจสอบแกมมาและทีตาด้วยหน่วยสถานะที่มีเครื่องหมาย หลักเวลาโดยชัดแจ้ง ต้นทุนถือครองตาม PDE บัญชีป้องกันความเสี่ยงที่ซื้อขายได้ การตีราคาใหม่เต็มรูปแบบ และการควบคุมวงจรสัญญา

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

ความสัมพันธ์แกมมา-ทีตา เป็นความสัมพันธ์เฉพาะจุดของแบบจำลอง ไม่ใช่ราคาคงที่ของความโค้ง สำหรับจำนวนที่มีเครื่องหมาย q และตัวคูณ M ให้กำหนด Delta_pos = q x M x Delta Gamma_pos = q x M x Gamma และ Theta_pos = q x M x Theta แกมมาต่อหน่วยต้องระบุหน่วยราคาสินทรัพย์อ้างอิง ส่วนทีตาต้องระบุว่าเป็นต่อปี ต่อวันปฏิทิน หรือต่อวันซื้อขาย

สำหรับคอลและพุทออปชันมาตรฐานทั่วไปที่ถืออยู่ แกมมามักเป็นบวกและทีตามักเป็นลบภายใต้แบบจำลองที่ระบุ แนวคิดเรื่องเครื่องหมายนี้อาจใช้ไม่ได้กับพอร์ต ผลตอบแทนแปลกใหม่ ขอบเขตการใช้สิทธิ หรือบริเวณตลาดที่ต่างกัน ผลจริงมาจากมูลค่าออปชันเต็มจำนวน สินทรัพย์ป้องกันความเสี่ยง เงินสด ต้นทุนถือครอง และต้นทุนธุรกรรม ส่วนการแจกแจงผลตามกรีกใช้อธิบายผลนั้นและห้ามนำมาบวกซ้ำ

จัดทำบันทึกแกมมา-ทีตาที่สอดคล้องกัน

ล็อกชุดออปชันทุกชุด จำนวนที่มีเครื่องหมาย ตัวคูณ สินทรัพย์ส่งมอบ สกุลเงิน รูปแบบการใช้สิทธิ วิธีชำระราคา สินทรัพย์อ้างอิงที่มีอยู่ และเป้าหมายเดลตา
ระบุแหล่งข้อมูลและพิกัดของกรีก ว่าเป็นต่อหุ้นหรือต่อสัญญา ปรับขนาดระดับสถานะแล้วหรือยัง หน่วยราคาสปอตสำหรับแกมมา หลักเวลาปฏิทินสำหรับทีตา และเวกาเป็นต่อ 1 vol point หรือต่อความผันผวน 1.00
บันทึกราคาเสนอซื้อ ราคาเสนอขาย ขนาดเสนอซื้อขายของออปชันและสินทรัพย์อ้างอิง สปอต ฟอร์เวิร์ด พื้นผิวความผันผวน อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนยืม อัตราแลกเปลี่ยน เวลาจนหมดอายุ และเวลาอย่างสอดคล้องกัน
รวมเดลตา แกมมา ทีตา และเวกาที่มีเครื่องหมายทั้งแบบรวมและสุทธิครั้งเดียว สำหรับสถานะแบบจำลองเฉพาะจุดที่ตรึงไว้ ใช้ Delta V_pos ~= Delta_pos x Delta S + 0.5 x Gamma_pos x (Delta S)^2 + Theta_pos x Delta t + Vega_pos x Delta sigma โดยให้หน่วยและเครื่องหมายเข้ากัน
ใช้ค่าเกณฑ์เฉพาะจุดเพื่อวินิจฉัยเท่านั้น ภายใต้สมมติฐานแบล็ก-โชลส์ที่มีอัตราผลตอบแทนเงินปันผลต่อเนื่อง q_div จะได้เอกลักษณ์ Theta + 0.5 x sigma^2 x S^2 x Gamma + (r - q_div) x S x Delta - r x V = 0 ดังนั้นเงินทุนและต้นทุนถือครองเงินปันผลเป็นส่วนหนึ่งของความสัมพันธ์
ตีราคาใหม่เต็มรูปแบบสำหรับสปอต เวลา ระดับความผันผวน ความเอียง โครงสร้างตามอายุคงเหลือ อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล การกระโดด แนวโน้ม การแกว่งตัว ช่องว่างราคา และตารางป้องกันความเสี่ยงทางเลือก หากป้องกันความเสี่ยงแบบพลวัต ให้ปรับหุ้นและเงินสดจากรายการที่จับคู่ซื้อขายจริงเท่านั้น และแยกบัญชีที่จัดหาเงินทุนด้วยตนเองจากการแจกแจงผลตามกรีก
ก่อนและหลังหมดอายุ ให้กระทบยอดธุรกรรมปิด การใช้สิทธิ การจัดสรรภาระผูกพัน การชำระด้วยสินทรัพย์หรือเงินสด สินทรัพย์ส่งมอบที่ปรับเงื่อนไข หุ้นคงเหลือ การปิดการป้องกันความเสี่ยง เงินทุน การยืมหุ้น เงินปันผล ค่าธรรมเนียม ภาษี และส่วนคงเหลือระหว่างแบบจำลองกับผลจริง

ตัวอย่างคำนวณ 4 กรณี

ค่าเกณฑ์หนึ่งวันที่ตรึงไว้พร้อมต้นทุน ออปชันที่ถือ 1 สัญญามีแกมมาต่อหน่วย 0.08 Delta/$/share ทีตาที่แสดง -$0.18/share/calendar day ตัวคูณ M = 100 และต้นทุนไปกลับ $4/contract ค่าเกณฑ์เฉพาะจุดโดยไม่มีต้นทุนคือ sqrt(2 x 0.18 / 0.08) = $2.1213203436 เมื่อจัดสรรต้นทุน $0.04/share จะได้ sqrt(2 x (0.18 + 0.04) / 0.08) = $2.3452078799 การเคลื่อนไหว $2 ให้ $16 - $18 - $4 = -$6 ส่วนการเคลื่อนไหว $2.50 ให้ $25 - $18 - $4 = +$3 ค่าเหล่านี้เป็นการวินิจฉัยหนึ่งช่วงโดยตรึงกรีก ไม่ใช่จุดคุ้มทุนที่ซื้อขายได้หรือจุดคุ้มทุนเมื่อหมดอายุ
ต้นทุนถือครอง PDE ไม่ใช่เพียงแกมมาเทียบกับทีตา สำหรับคอลออปชันแบบยุโรปที่มี S = K = $100 T = 0.5 r = 4% q_div = 1% และ sigma = 25% สมมติให้ V = $7.721552230288 Delta = 0.565932317133 Gamma = 0.022120576997 และ Theta = -$8.301615173889/share/year ส่วนแกมมาคือ $6.912680311701/share/year ส่วนเงินทุนและเงินปันผลรวมคือ $1.388934862188/share/year ผลรวมเท่ากับ $8.301615173889 หรือ -Theta เมื่อหารด้วย 365 จะได้ประมาณ -$0.022744151161/share/calendar day แต่ผู้ให้บริการอาจใช้หลักแสดงผลรายวันที่ต่างกัน
เส้นทางที่จัดหาเงินทุนด้วยตนเองตามรายการจริง สถานะแกมมาบวกที่ป้องกันเดลตาเริ่มและจบด้วยสปอต $100 หลังราคาขึ้น สถานะขาย 100 shares ที่ $101.95 หลังราคากลับทิศ สถานะซื้อ 100 shares ที่ $100.05 เงินสดจากการป้องกันความเสี่ยงคือ +$190 การซื้อขาย 2 ครั้งมีต้นทุน $10 และมูลค่าออปชันเต็มจำนวนเปลี่ยน -$150 กำไรหรือขาดทุนรวมคือ $190 - $10 - $150 = +$30 ห้ามนำกำไรจากการป้องกันความเสี่ยงในอุดมคติ $200 หรือส่วนแกมมาเฉพาะจุดมาบวกซ้ำ
กรีกเฉพาะจุดเทียบกับการตีราคาใหม่เต็มรูปแบบ ด้วยข้อมูลแบบจำลองเดิม หลังผ่านไป 1 วันปฏิทินและราคาเคลื่อนไหวเป็น S_1 = $105 ส่วนเฉพาะจุดต่อหุ้นคือเดลตา $2.829661585667 แกมมา $0.276507212468 และทีตา -$0.022744151161 รวม $3.083424646974 มูลค่าเต็มที่ความผันผวนคงเดิมคือ $10.794375525849 การเปลี่ยนแปลงจริงจึงเป็น $3.072823295561 และความคลาดเคลื่อนของเทย์เลอร์ $0.010601351413 การป้องกันเดลตาตั้งต้นเหลือผล $0.243161709894/share หากความผันผวนเพิ่มเป็น 30% มูลค่าเต็มจะเป็น $12.136197003065 การเปลี่ยนแปลงออปชัน $4.414644772777 และผลหลังป้องกัน $1.584983187110/share ส่วนต่างนี้ไม่ใช่แกมมา ทีตา หรือความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงล้วนๆ

ความเสี่ยงด้านการวัด การซื้อขาย และวงจรสัญญา

ใช้เครื่องหมายสถานะ จำนวน ตัวคูณ สินทรัพย์ส่งมอบ มูลค่าต่อจุด หรือการแปลงค่าเงินผิด
คูณข้อมูลที่ปรับขนาดต่อสัญญาหรือต่อสถานะมาแล้วซ้ำ
ไม่กำหนดหน่วยราคาสปอตของแกมมา หรือผสมแรงกระแทกเป็นดอลลาร์กับเป็นเปอร์เซ็นต์
ผสมหลักทีตาแบบรายปี วันปฏิทิน วันซื้อขาย วันหยุดสุดสัปดาห์ และเวลาจนหมดอายุ
นำเวกาที่แสดงต่อจุดความผันผวนไปคูณกับการเปลี่ยนแปลงความผันผวนแบบทศนิยมโดยไม่แปลงหน่วย
ถือว่าการป้องกันเดลตาตั้งต้นยังเป็นกลางหลังสปอตและเวลาเปลี่ยน
ขยายแกมมาเฉพาะจุดค่าเดียวผ่านการเคลื่อนไหวขนาดใหญ่ขณะที่ Speed และลำดับสูงเปลี่ยน
ถือว่าแกมมาและทีตาคงที่เมื่อสปอต เวลา และความผันผวนเปลี่ยน
ละเว้นอัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนยืม ผลตอบแทนจากการถือครอง และเงินทุนของออปชันจากความสัมพันธ์ต้นทุนถือครอง PDE
ใช้การประมาณเทย์เลอร์นอกขอบเขตเฉพาะจุดของแบบจำลองและพิกัด
นำการแจกแจงผลตามกรีกมาบวกกับมูลค่าออปชันเต็มจำนวน ทำให้การเปลี่ยนแปลงซ้ำ
ถือว่าแรงกระแทกปลายทางครั้งเดียวเป็นเส้นทางที่ป้องกันแบบพลวัต หรือกระแสเงินสดจากการซื้อขายแกมมา
ผสมการสุ่มตัวอย่างความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริง จำนวนวัน ผลตอบแทนข้ามคืน และการกระโดด
ถือว่าความผันผวนโดยนัยตอนเข้าค่าเดียวเป็นความแปรปรวนที่จ่าย หรือเป็นเงื่อนไขเพียงพอของกำไร
ละเลยระดับความผันผวน ความเอียง โครงสร้างตามอายุคงเหลือ แวนนา โวลกา ชาร์ม และส่วนไขว้
ใช้ค่ากึ่งกลางหรือค่าทฤษฎีแทนราคา ขนาด และรายการจริงที่ซื้อขายได้
ละเลยการจับคู่ซื้อขายบางส่วน คำสั่งถูกปฏิเสธ ความล่าช้า ส่วนต่างราคา ผลกระทบ ค่าธรรมเนียม และจุดกระตุ้นป้องกันที่ไม่ทำงาน
ถือว่าช่องว่างราคา ตลาดหยุด ตลาดปิด หรือคำสั่งหยุดขาดทุน รักษาเส้นทางป้องกันตามแบบจำลองไว้ได้
ละเลยหลักประกัน เงินทุน เงินปันผล หุ้นให้ยืม การเรียกคืน และการบังคับปิดสถานะ
พลาดการใช้สิทธิก่อนกำหนด การจัดสรรภาระผูกพัน สัญญาที่ปรับเงื่อนไข การชำระด้วยสินทรัพย์หรือเงินสด สินทรัพย์คงเหลือ ภาษี หรือการกระทบยอดขั้นสุดท้าย

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“แกมมาสูงเพียงอย่างเดียวทำให้ออปชันน่าสนใจ” ราคา ทีตา การเปลี่ยนแปลงพื้นผิว เส้นทาง และต้นทุนที่ซื้อขายได้ยังเป็นตัวกำหนดผล
“ทีตาบวกคือดอกเบี้ยรายวันหรือรายได้ฟรี” ทีตาเป็นอนุพันธ์ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไข และมาพร้อมความเสี่ยงกับส่วนต้นทุนถือครองอื่น
“แกมมาและทีตาแลกเปลี่ยนกันในอัตราคงที่ตลอดวัน” ทั้งคู่เปลี่ยนตามสถานะแบบจำลอง สถานะลงทุน และหลักเวลา
“ค่าเกณฑ์เฉพาะจุดคือจุดคุ้มทุนของธุรกรรมหรือเมื่อหมดอายุ” ค่านี้ไม่ใช่การเคลื่อนไหวโดยนัยหรือจุดกระตุ้นที่รับประกันว่าซื้อขายได้
“การป้องกันเดลตาหรือค่าพรีเมียมจำกัดช่วยกำจัดความเสี่ยง” ช่องว่างราคา การตีราคาความผันผวนใหม่ สภาพคล่อง หลักประกัน การจัดสรรภาระผูกพัน และการขาดทุนซ้ำยังคงอยู่