콘텐츠로 이동
Financial Context Wiki

Delta-Gamma 근사: 옵션의 비선형 손익 추정

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

직접 답변

섹션 제목: “직접 답변”

Delta-Gamma 근사는 시간, 내재변동성, 금리와 배당을 일시적으로 고정하고 기초자산 움직임에 따른 옵션 또는 포트폴리오 가치 변화를 추정합니다.

ΔV ≈ Delta × ΔS + 0.5 × Gamma × (ΔS)²

Delta는 선형 방향 항을, Gamma는 현물가 이동에 따라 Delta 자체가 변하는 곡률 보정을 제공합니다. 작은 움직임의 시나리오와 위험을 빠르게 점검하는 국소 2차 Taylor 근사이며 완전 재평가의 대체물이 아닙니다.

Gamma 항이 중요한 이유

섹션 제목: “Gamma 항이 중요한 이유”

Delta는 옵션 가치의 현물가에 대한 1차 미분이고 Gamma는 2차 미분, 즉 Delta 변화율입니다. 0.5 계수는 Taylor 전개의 2차 항에서 나오므로 생략하면 안 됩니다.

상승과 하락 모두 (ΔS)²가 양수이므로 양의 Gamma는 양방향에 양의 곡률 항을 더하고 음의 Gamma는 뺍니다. 이는 옵션 매수가 모든 움직임에서 이익이라는 뜻이 아닙니다. Delta, 지불 프리미엄, Theta, Vega와 거래비용도 총손익에 영향을 줍니다.

포트폴리오는 각 옵션의 주당 그릭을 포지션 부호, 계약 수, 승수로 환산한 뒤 합산합니다.

포트폴리오 Delta = Σ(부호 × 계약 수 × 승수 × Delta_i)

포트폴리오 Gamma = Σ(부호 × 계약 수 × 승수 × Gamma_i)

표준 미국 주식 옵션은 보통 승수 100을 사용합니다. 주식은 주당 Delta 1, Gamma 0입니다. 다중 자산은 각 위험요인을 따로 충격하고 필요하면 교차 Gamma를 추가해야 하며 무관한 기초자산에 하나의 ΔS를 적용할 수 없습니다.

Delta 0.45, Gamma 0.08인 Call

섹션 제목: “Delta 0.45, Gamma 0.08인 Call”

Call 가치가 5.00, Delta가 0.45, Gamma가 0.08이고 기초자산이 100에서 103으로 올라 ΔS=3이라고 가정합니다.

  • Delta 항: 0.45×3=1.35
  • Gamma 항: 0.5×0.08×3²=0.36
  • 추정 변화: 1.35+0.36=1.71
  • 추정 옵션 가치: 5.00+1.71=6.71

Delta만 쓰면 6.35로 양의 곡률을 0.36 과소평가합니다. 현물가가 100에서 97로 떨어지면 ΔS=−3, Delta 항은 −1.35, Gamma 항은 여전히 +0.36입니다. 추정 변화는 −0.99, 추정 가치는 4.01입니다.

승수 100인 매수 10계약은 주당 변화를 1,000배 하므로 상승 시 추정 이익은 $1,710입니다. 매도 10계약이면 포지션 Delta와 Gamma 부호가 반대가 되어 같은 상승에서 다른 요인 전 추정 손실은 $1,710입니다.

올바른 사용 점검표

섹션 제목: “올바른 사용 점검표”
  • 승수를 적용하기 전 그릭이 주당, 계약당 또는 이미 포트폴리오 환산인지 확인하십시오.
  • 포지션 부호가 반영된 그릭을 사용하십시오. 일반적인 Call과 Put은 매수 시 양의 Gamma, 매도 시 음의 Gamma입니다.
  • 상승과 하락을 모두 시험하십시오. 한 방향 시나리오는 곡률과 비대칭을 숨깁니다.
  • 충격을 국소적으로 유지하십시오. Gamma는 현물가, 시간, 변동성에 따라 변하며 특히 만기 직전 등가격에서 빠르게 바뀝니다.
  • 큰 움직임은 작은 단계로 나눠 그릭을 갱신하거나 새 시나리오에서 모든 계약을 완전히 재평가하십시오.
  • Vega×ΔIV와 Theta×Δt를 더하기 전 단위를 확인하십시오. Vega는 1 변동성 포인트 또는 100%, Theta는 일간 또는 연간일 수 있습니다.
  • 변동성 표면 변화, 배당, 금리, 갭, 유동성과 거래비용을 더 넓은 스트레스 테스트에 포함하십시오.
  • 독립적인 완전 재평가와 비교해 잔차를 기록하십시오. 잔차 확대는 모델, 단위 또는 누락 요인 위험입니다.

흔한 오해

섹션 제목: “흔한 오해”
  • “Gamma 보정은 Gamma×(ΔS)²다.” Taylor 전개에는 0.5 계수가 필요합니다.
  • “양의 Gamma는 양방향에서 이익이다.” 곡률이 접선보다 유리할 뿐 총손익에는 Delta, Theta, Vega, 프리미엄과 비용이 있습니다.
  • “Delta 중립이면 가격 중립이다.” 현재 지점에서만 중립이며 현물가 이동 후 Gamma가 Delta를 다시 만듭니다.
  • “근사는 예측이다.” 현재 모델 민감도의 조건부 계산이지 확률이나 목표가격이 아닙니다.
  • “충격이 클수록 유용하다.” 여러 내가격 영역을 지나면 시작 Gamma의 신뢰도가 낮아집니다.
  • “다른 시스템의 그릭을 바로 합칠 수 있다.” 모델, 시각, 변동성 입력, 배당과 단위가 다를 수 있습니다.

관련 주제

섹션 제목: “관련 주제”

권위 있는 출처

섹션 제목: “권위 있는 출처”