Delta-Gamma 近似：估算選擇權的非線性損益

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

Delta-Gamma 近似在暫時假設時間、隱含波動率、利率和股息不變時，用標的價格變動估算選擇權或組合的價值變化：

ΔV ≈ Delta × ΔS + 0.5 × Gamma × (ΔS)²

Delta 提供線性的方向項；Gamma 因 Delta 本身隨現價變化而提供曲率修正。這是局部二階泰勒近似，適合快速檢查小幅變動情境與風險，不應取代完整重新定價。

Delta 是選擇權價值對現價的一階導數；Gamma 是二階導數，即 Delta 的變化率。係數 0.5 來自泰勒展開的二階項，不能省略。

由於上漲和下跌時 (ΔS)² 都為正，正 Gamma 在兩個方向都增加正曲率項，負 Gamma 則扣減曲率項。這不代表買進選擇權在任何變動下都獲利，因為 Delta、已付權利金、Theta、Vega 和交易成本仍會影響總損益。

對組合，應先按部位符號、合約數和乘數換算每張選擇權的每股希臘值，再求和：

組合 Delta = Σ(部位符號 × 合約數 × 乘數 × Delta_i)

組合 Gamma = Σ(部位符號 × 合約數 × 乘數 × Gamma_i)

標準美股選擇權通常使用 100 的乘數。股票每股 Delta 為 1、Gamma 為 0。多資產組合應分別衝擊每個風險因子，必要時加入交叉 Gamma；不能對無關標的使用同一個 ΔS。

假設一張 Call 價值 5.00，Delta 為 0.45，Gamma 為 0.08，標的從 100 升至 103，因此 ΔS=3。

只用 Delta 會得到 6.35，少算 0.36 的正曲率。若標的從 100 跌至 97，ΔS=−3；Delta 項為 −1.35，Gamma 項仍為 +0.36，估算變化為 −0.99，估算價值為 4.01。

若持有 10 張多頭合約、乘數為 100，把每股變化乘以 1,000：上漲情境估算獲利 $1,710。若賣出 10 張，則部位 Delta 與 Gamma 符號均反轉，同樣上漲估算虧損 $1,710，未計其他因素。